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Verband,

 

1) Bautechnik: bei Holzverbindungen die Verbindung sich kreuzender Hölzer; beim Mauerwerk die Arten des Ineinandergreifens der Mauersteine; bei Brücken und Hochbauten Verbindung von Stäben der Hauptträger oder Binder durch Diagonalen und Pfosten zu einem Fachwerkträger (Wind-, Quer-, Schlinger-, Bremsverband u. a.).

 

 2) Mathematik: eine Menge M mit einer Ordnungsrelation ≦ auf M, sodass für je zwei Elemente x, y aus M deren Supremum x ∨ y und Infimum x ∧ y existiert. Die Supremumsbildung ∨ : M ☓ M → M, (x, y) → x ∨ y und Infimumsbildung ∧ : M ☓ M → M, (x, y) → x ∧ y heißen Verbandsoperationen auf M. Gilt darüber hinaus für alle x, y, z ∈ M eines, und damit sogar beide der folgenden Distributivgesetze (x ∨ y) ∧ z = (x ∧ z) ∨ (y ∧ z) und (x ∧ y) ∨ z = (x ∨ z) ∧ (y ∨ z), so heißt (M, ≦) distributiver Verband. Ein distributiver Verband, der ein kleinstes Element 0:inf M und ein größtes Element 1:sup M besitzt und in dem zu jedem x ∈ M ein x^c ∈ M existiert, sodass x ∧ x^c = 0 und x ∨ x^c = 1, ist eine boolesche Algebra. Dieses zu x gehörige Element x^c in einer booleschen Algebra heißt das zu x komplementäre Element und ist eindeutig bestimmt. Eine zur obigen ordnungstheoretischen Definition eines Verbands äquivalente algebraische Definition lautet: Ein Verband ist ein Tripel (M, °, *), bestehend aus einer Menge M und zwei Verknüpfungen ° und * von M ☓ M in M, sodass (M, °) und (M, *) abelsche Halbgruppen sind (d. h., ° und * sind assoziative und kommutative Abbildungen) und die beiden Assoziativgesetze x ° (y * x) = x und x * (y ° x) = x gelten. Ist die geordnete Menge (M, ≦) ein Verband, so ist das Tripel (M, ∨, ∧) dessen algebraische Darstellung, und ist (M, °, *) ein algebraisch definierter Verband, so definiert x ≦ y : ⇔ x ° y = x, oder gleichwertig x ≦ y : ⇔ x * y = y, eine Ordnungsrelation ≦auf M, bezüglich der die Verknüpfungen ° und * der Infimums- beziehungsweise Supremumsbildung entsprechen. Beispiele für Verbände sind (ℕ, ≦), (ℕ, ggT, kgV) und [ (M ), ∪, ∩], wobei ggT und kgV für den größten gemeinsamen Teiler beziehungsweise das kleinste gemeinsame Vielfache zweier natürlichen Zahlen stehen und (M) die Potenzmenge der Menge M ist.

 

 3) Medizin: Verbände.

 

 4) Militärwesen: Bezeichnung für die Truppenkörper in Größenordnung Bataillon und Regiment; in der Regel aus einer Truppengattung zusammengesetzt und auch örtlich geschlossen in einer Liegenschaft oder einem Standort friedensmäßig untergebracht. - Truppenkörper von der Brigade an aufwärts werden beim Heer als Großverbände bezeichnet.

 

 5) Recht: Vereinigung von Personen oder Personengesamtheiten zur Verfolgung gemeinsamer Zwecke. Neben nichtrechtsfähigen gibt es rechtsfähige Verbände, die als juristische Personen selbst Träger von Rechten und Pflichten sind. Sie können privatrechtliche Zusammenschlüsse (AG, Vereine u. a.) oder öffentlich-rechtlicher Körperschaften (Wasser- und Bodenverband, Sozialversicherungsträger u. a.) sein. Ihre Willensbildung erfolgt aufgrund einer Satzung.

 

 6) Schiffbau: alle die Festigkeit bestimmenden strukturellen Bauteile des Schiffskörpers. Man unterscheidet Längsverbände (längsschiff verlaufend, z. B. Außenhaut, Deck- und Bodenbeplattung, Längsspanten und -schotte, Stringer, Kiel), Querverbände (querschiffs angeordnet, z. B. Querspanten und -schotte, Rahmenspanten, Decksbalken) und Stützverbände (z. B. Deckstützen, Bordwände) und den Verband für örtliche Festigkeit (z. B. Verstärkung für Lukenöffnungen.

 

 7) Soziologie: soziale Handlungseinheit im wirtschafts-, arbeits- und sozialpolitischen Bereich sowie in den Bereichen von Kultur, Wissenschaft und Freizeit mit dem Ziel der organisierten Interessenvertretung der Mitglieder. Die Interessenvertretung durch Verbände muss sowohl gegenüber dem Staat und den Gegenverbänden (Arbeitgeberverbände beziehungsweise Gewerkschaften) erfolgreich sein (Effektivität) als auch von den Mitgliedern gebilligt werden (Legitimität). Während die Effektivität der Interessenvertretung eine Zentralisation der Entscheidungen nahe legt, erfordert die Legitimität eine demokratische Willensbildung. Die reale Strukturbildung muss auf beide Anforderungen ausgerichtet sein. Dies gilt für die Strukturen der innerverbandlichen Willensbildung und des zwischenverbandlichen Interessenausgleichs (Tarifautonomie), für die Aufgabenteilung zwischen ehrenamtlicher und hauptamtlicher Verbandsleitung und für die Beziehung zwischen den Verbänden und dem politisch-administrativen System.

 

Literatur:

 

U. von Alemann: Organisierte Interessen in der Bundesrepublik Dtl. (²1989);

 B. Keller: Einf. in die Arbeitspolitik. Arbeitsbeziehungen u. Arbeitsmarkt in sozialwiss. Perspektive (⁵1997);

 

Verbände in vergleichender Perspektive, hg. v. U. von Alemann u. B. Wessels (1997).

 

 8) Sport: Zusammenschluss von Vereinen einer Sportart (Fachverband) oder von überfachlichen Vereinigungen und Gruppen (Dachverband) zur Interessenvertretung. Verbände bestehen auf regionaler, nationaler und internationaler Ebene; sie haben eigene Statuten.

 

 9) Zoologie: Tiergesellschaft.