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Intervall

 

[lateinisch intervallum = »Zwischenraum«], der Abstand beziehungsweise das Verhältnis zweier Töne, die sowohl zusammen (simultan), z. B. in einem Akkord, als auch nacheinander (sukzessiv), z. B. in einer Melodie, erklingen können. Intervalle werden mit lateinischen Ordnungszahlen benannt. In einer Stammform treten die reinen Intervalle (Prime, Quarte, Quinte, Oktave, Undezime) auf, in zwei Stammformen die großen bzw. kleinen Intervalle (Sekunde, Terz, Sexte, Septime, None, Dezime). Reine und große Intervalle können durch chromatische Erweiterung zu übermäßigen Intervallen werden, reine und kleine Intervalle können durch chromatische Verkleinerung zu verminderten Intervallen werden.

 

Übersicht (Bezugston c¹, eingeklammerte Intervalle treten selten auf):

 

r = rein; g = groß; k = klein (♭); ü = übermäßig (#); v = vermindert (♭/♭♭)

 

Prime

 

Sekunde

 

Terz

 

Quarte

 

Quinte

 

Sexte

 

Septime

 

Oktave

 

None

 

Dezime

 

Undezime

 

Für die populäre Musik ist die Unterscheidung von stabilen und labilen Intervallen von Bedeutung. Stabil sind z. B. die Tonstufen im Dur-Moll-System, labil z. B. die Blue Notes bzw. andere durch spezielle Tongebung verschleierte Töne im Blues, Jazz und Rock (Tritonus, Akkordsymbolschrift).

Intervạll

 

[lateinisch »Zwischenraum«, »Zwischenzeit«, eigentlich »Raum zwischen zwei Schanzpfählen«] das, -s/-e,  

 1) allgemein: zeitlicher Zwischenraum, Zeitspanne, Pause.

 

 2) Mathematik: Bezeichnung für eine zusammenhängende Teilmenge der reellen Zahlen. Sind a und b zwei reelle Zahlen, so bezeichnet man die Menge der reellen Zahlen x, für die a x b gilt, als offenes Intervall, Schreibweise ]a, b[ oder (a, b), die Menge aller x, für die a ≦ x ≦ b gilt, als abgeschlossenes Intervall, Schreibweise [a, b] oder em>a, ba ≦ x b oder a x ≦ b, so spricht man von einem halb offenen oder halb abgeschlossenen Intervall; im ersten Fall ist das Intervall nach links abgeschlossen, nach rechts offen (Schreibweise [a, b[), im zweiten Fall nach links offen und nach rechts abgeschlossen (Schreibweise ]a, b]). - Die Intervallschreibweise benutzt man auch für Halbgeraden aus der Zahlengeraden, z. B. [a, ∞[ für die Menge aller x mit a ≦ x.

 

 

 3) Musik: der Abstand zweier Töne, gleichgültig, ob diese zusammen oder nacheinander erklingen. Die Intervalle werden mit lateinischen Ordnungszahlen bezeichnet: Die Prime ist der Einklang, die Sekunde enthält einen diatonischen Tonschritt, die Terz zwei usw. Quarte, Quinte und Oktave heißen reine Intervalle. Bei der Sekunde, der Terz, der Sexte und der Septime sind jeweils um einen Halbton verschiedene kleine und große Intervalle zu unterscheiden. Durch Alteration können alle Intervalle zu übermäßigen erhöht oder zu verminderten erniedrigt werden; einzelne Intervalle sind schon durch ihre Stellung in der Skala übermäßig oder vermindert (Tritonus). Durch Umkehrung (Oktavversetzung des tieferen Tons nach oben oder des höheren nach unten) werden kleine Intervalle zu großen, große zu kleinen sowie verminderte zu übermäßigen und umgekehrt; die reinen Intervalle werden bei der Umkehrung wieder zu reinen.

 

Konsonant im harmonischen Sinn sind Oktave, Quinte, Quarte, Terz und Sexte, sofern sie nicht alteriert sind; die übrigen Intervalle sind dissonant.

 

In der Akustik werden die musikalischen Intervalle mathematisch bestimmt durch das Verhältnis der Schwingungszahlen der einzelnen Töne. Schon im Altertum wurde (angeblich von Pythagoras, durch Saitenunterteilung) das Verhältnis bei den konsonanten Intervallen Oktave (1:2), Quinte (2:3), Quarte (3:4), später (von Didymos um 30 v. Chr.) auch große Terz (4:5) erkannt und für die Instrumentenstimmung angewandt. J. Sauveur stellte um 1700 fest, dass bei einem erklingenden Ton die ganzen Vielfachen seiner Schwingungszahl als Obertöne wirklich vorhanden und wahrnehmbar sind in der Reihenfolge:

 

 

Dadurch erschienen auch die übrigen konsonanten Intervalle kleine Terz (5:6), große Sexte (3:5), kleine Sexte (5:8), aber auch die dissonanten Intervalle (große Sekunde 8:9 oder 9:10) usw. als naturgegeben. Trotzdem sind diese natürlichen Intervalle nicht ohne weiteres für die musikalische Praxis anwendbar, da sie z. B. für die große Sekunde zwei voneinander verschiedene Werte ergeben (Stimmung).

 

Man hat versucht, das tonpsychologische Problem des Konsonanzempfindens mit dem Hinweis auf die mathematische Bestimmung der Intervalle zu erklären, da konsonante Intervalle gegenüber dissonanten die einfacheren Verhältniszahlen und damit auch die größere Verschmelzungsfähigkeit für das Ohr aufweisen. Die absolute Sonderstellung der Oktave erklärt sich aber dadurch ebenso wenig wie die Tatsache der Wandlung des Konsonanzempfindens: bis ins 14. Jahrhundert wurden Terz und Sexte, seit dem ausgehenden Mittelalter zeitweise auch die Quarte (in der Vokalpolyphonie) als Dissonanz behandelt; Terz und Sexte galten überdies lange als unvollkommene Konsonanzen und werden häufig noch heute so bezeichnet. Die Intervalle in der außereuropäischen Musik stimmen mit denen der europäischen Musik oft nicht überein. Für die exakte Intervallmessung wird heute allgemein die von Alexander John Ellis 1885 entwickelte Centrechnung benutzt, die jeden gleichschwebend-temperierten Halbton in 100 gleiche Teile zerlegt.

 

Literatur:

 

H. Gmeinder: Schwebestöße. Tabellen für Terzen, Quarten, Quinten u. Sexten der gleichschwebend temperierten Stimmung mit Erl. u. Anleitung zur Cent-Berechnung (1988);

 H. Husmann: Einf. in die Musikwiss. (⁴1991).