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Regression

 

[lateinisch regressio, zu regredi »zurückkommen«] die, -/-en,  

 1) bildungssprachlich für: langsamer Rückgang, rückläufige Entwicklung.

 

 2) Geologie: Zurückweichen des Meeres, verursacht durch Landhebung oder Absinken des Meeresspiegels (Epirogenese, eustatische Meeresspiegelschwankungen); Gegensatz: Transgression.

 

 3) öffentliche Finanzwirtschaft: die Abnahme des (Durchschnitt-)Steuersatzes bei zunehmender Steuerbemessungsgrundlage. Der Gegensatz zur Regression ist die Progression. Regression kam im Mittelalter zuweilen bei Vermögensabgaben vor, heute gehören regressive Steuertarife der Vergangenheit an. Stellt man allerdings auf die effektive Steuerbelastung der individuellen Einkommen als Ergebnis der Steuerwirkungen ab, so kann z. B. eine proportionale Verbrauchsbesteuerung auf eine regressive Steuerbelastung im Sinne einer mit zunehmender Einkommenshöhe abnehmenden prozentualen Last hinauslaufen (Steuerinzidenz).

 

 4) Psychologie: im weiteren Sinn die Rückkehr zu ontogenetisch früheren Entwicklungsphasen des Erlebens, Denkens und Verhaltens (auch im Sinne von Rückbildung, etwa der geistigen Fähigkeiten im Alter); im engeren Sinn (in der Psychoanalyse) einer der Abwehrmechanismen: das Auftreten entwicklungsgeschichtlich früherer (kindlicher) Verhaltensweisen nach schweren Versagungen und Frustrationen, z. B. beim Narzissmus.

 

 5) Statistik und Ökonometrie: die Aufspaltung einer Zufallsvariablen Y in einen deterministischen Teil f (X ) und einen zufälligen Teil ε, wobei gilt: Y = f (X ) + ε (Regressionsfunktion). Dabei heißt Y abhängige oder endogene Variable oder Regressand, X unabhängige oder exogene Variable oder Regressor; seine möglichen Ausprägungen werden meist als vorgegeben betrachtet. Hat die Regression nur einen Regressor, spricht man von einfacher Regression, hat die Regression mehrere Regressoren, von multipler Regression: Y = f (X₁, X₂,.. ., X_m) + ε. Regressand und Regressoren sind beobachtbar, die Zufallskomponente ε ist es nicht. Der Erwartungswert von ε wird meist als null angenommen. Häufig geht man von einer linearen Regression aus:

 

α₁,.. ., α_m heißen Regressionskoeffizienten; sie sind Parameter und müssen aus den Beobachtungen geschätzt werden, z. B. mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate. Die grafische Darstellung der einfachen Regression heißt Regressionskurve, im linearen Fall Regressionsgerade (Regressionslinie, Ausgleichsgerade). - Autoregression ist die Regression der Zufallsvariablen eines stochastischen Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt in Abhängigkeit von früheren Werten dieser Zufallsvariablen. - Als Regressionsfunktion einer Zufallsvariablen Y bezüglich einer zweiten Zufallsvariablen X bezeichnet man diejenige Funktion g (x), für die die mittlere quadratische Abweichung E [Y — g (X²)] minimal wird. Der Sonderfall, bei dem die gemeinsame Verteilung von X und Y die gemeinsame empirische Verteilung zweier Stichproben ist, führt auf die Ausgleichsrechnung.

 

Die Regression ist eines der am häufigsten benutzten analytischen Konzepte in der Statistik und ihren Nachbarbereichen, u. a. Ökonometrie, Biometrie; Regressionsanalysen sind statistische Analysen, die auf dem Regressionskonzept aufbauen.