Akademik

ПОЛУПРОВОДНИКИ

ПОЛУПРОВОДНИКИ: широкий класс в-в, характеризующийся значениями уд. электропроводности s, промежуточными между уд. электропроводностью металлов s=106—104 Ом-1 см-1 и хороших диэлектриков s=10-10—10-12 Ом-1см-1 (электропроводность указана при комнатной темп-ре). Характерной особенностью П., отличающей их от металлов, явл. возрастание электропроводности с ростом темп-ры, причём, как правило, в широком интервале темп-р возрастание это происходит экспоненционально:

s=s0ехр(-?A/kT). (1)

Здесь ?A — т. н. энергия активации проводимости, s0 — коэфф. (в действительности зависящий от темп-ры, но медленнее, чем экспоненциальный множитель). Ф-ла (1) означает, что эл-ны в П. связаны с атомами, с энергией связи порядка ?A. С повышением темп-ры тепловое движение начинает разрывать связи эл-нов, и часть их, пропорц. ехр(-?А/kT), становится свободными носителями заряда.

Связь эл-нов может быть разорвана не только тепловым движением, но и разл. внеш. воздействиями: светом, потоком быстрых ч-ц, сильным электрич. полем и т. д. Поэтому для П. характерна высокая чувствительность электропроводности к внеш. воздействиям, а также к содержанию примесей и дефектов в кристаллах, поскольку во многих случаях энергия ?A для эл-нов, локализованных вблизи примесей или дефектов, существенно меньше, чем в идеальном кристалле данного П. Возможность в широких пределах управлять электропроводностью П. изменением темп-ры, введением примесей и т. д. явл. основой их многочисл. и разнообразных применений.

Полупроводники и диэлектрики. Классификация полупроводников.

Формула (1) относится в равной мере и к диэлектрикам, электропроводность к-рых может также стать заметной при высокой темп-ре. Различие между П. и диэлектриками явл. скорее количественным, чем качественным. Точнее было бы говорить о полупроводниковом состоянии неметаллич. в-в, не выделяя П. в особый класс, а к диэлектрикам относить лишь такие в-ва, у к-рых в силу больших значений ?A и малых s0 электропроводность могла бы достигнуть заметных значений лишь при темп-pax, превышающих темп-ру их испарения.

Однако термин «П.» обычно понимают в более узком смысле, как совокупность неск. наиболее типичных групп в-в, полупроводниковые свойства к-рых чётко выражены уже при комнатной темп-ре (300 К).

Примеры таких групп:

1) элементы IV группы периодич. системы элементов Ge и Si, которые наиболее полно изучены и с к-рыми связаны многие успехи полупроводниковой электроники. Атомы этих элементов, обладая 4 валентными эл-нами, образуют крист. решётки типа алмаза с ковалентной связью атомов. Сам алмаз также обладает свойствами П.; однако величина ?A для него значительно больше, чем у Ge и Si, и поэтому при T=300 К его собственная (не связанная с примесями или внеш. воздействиями) проводимость мала.

2) А л м а з о п о д о б н ы е п о л у п р о в о д н и к и. К ним относятся соединения элементов III группы периодич. системы (Al, Ga, In) с элементами V группы (Р, As, Sb), наз. П. типа AIIIBV (GaAs, InSb, GaP, InP и т. п.). Атомы III группы имеют 3 валентных эл-на, а V группы — 5, так что ср. число валентных эл-нов на 1 атом в этих соединениях также 4. Каждый атом образует 4 валентные связи с ближайшими соседями, в результате чего образуется крист. решётка, подобная решётке алмаза с той лишь разницей, что ближайшими соседями атома АIII явл. атомы BV, а атома BV— А . За счёт частичного перераспределения эл-нов атомы АIII — BV в такой структуре оказываются разноимённо заряженными. Поэтому связи в кристаллах А111—BV не полностью ковалентные, а частично ионные (см. ИОННАЯ СВЯЗЬ). Однако ковалентная связь в них преобладает и определяет структуру, в результате чего эти кристаллы по многим свойствам являются ближайшими аналогами Ge и Si. Соединения элементов II и VI групп периодической системы — A11—BVI (ZnTe, ZnSe, CdTe, CdS и т. п.) также имеют (в среднем) 4 валентных эл-на на атом, но ионная связь у них более сильно выражена. Свойства П. у них не столь ярко выражены, как в предыдущих группах. Представление о «средней четырёхвалентности» и алмазоподобных П. оказалось плодотворным для поиска новых П., напр. типа A11—BVICV2 (ZnSnP2, CdGeAs3 и т. п.). Многие из алмазоподобных П. образуют сплавы, к-рые также явл. П., напр. Ge — Si, GaAs — GaP и др.

3) Элементы VI и V групп и их аналоги. Элементы VI группы Те и Se как П. были известны раньше, чем Ge и Si, причём Se широко использовался в выпрямителях электрич. тока и фотоэлементах. Элементы V группы As, Sb и Bi — полуметаллы, по свойствам близкие к П., а их ближайшие аналоги — соединения типа AIVBVI (PbS, PbSe, SeTe, GeTe и т. п.), имеющие в среднем по 5 валентных эл-нов на атом, образуют одну из важных групп П., известных как приёмники ИК-излучения. Среди соединений элементов VI группы (О, S, Se,Te) с элементами I—V групп очень много П. Большинство из них мало изучено. Примером более изученных и практически используемых могут служить Cu2O (купроксные выпрямители) и Bi2Te3 (термоэлементы).

4) Соединения элементов VI группы с переходными металлами (Ti, V, Mn, Fe, Ni, Sm, Eu и т. п.). В этих П. преобладает ионная связь. Большинство из них обладает той или иной формой магн. упорядочения (см. МАГНИТНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ). В нек-рых из них (V2O3, Fe3O4, NiS, Eu2O и др.) при изменении темп-ры и давления наблюдается фазовый переход полупроводник — металл.

Многие органич. соединения также обладают свойствами П. (см. ОРГАНИЧЕСКИЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ).

Электроны и дырки в полупроводниках.

Т. к, в тв. теле атомы или ионы сближены на расстояние порядка ат. радиуса, то в нём происходит непрерывный переход валентных эл-нов от одного атома к другому. Такой электронный обмен может привести к образованию ковалентной связи, если электронные оболочки атомов сильно перекрываются и переходы эл-нов между атомами происходят быстро. Эта картина полностью применима к Ge и Si. Все атомы Ge нейтральны и связаны друг с другом ковалентной связью. Однако электронный обмен между атомами не приводит непосредственно к электропроводности, т. к. в целом распределение электронной плотности жёстко фиксировано: по 2 эл-на на связь между каждой парой атомов — ближайших соседей. Чтобы создать проводимость, необходимо разорвать хотя бы одну из связей, удалив с неё эл-н, перенести его в к.-л. др. ячейку кристалла, где все связи заполнены, и этот эл-н будет лишним. Такой эл-н в дальнейшем свободно может переходить из ячейки в ячейку (все они для него эквивалентны) и, являясь всюду лишним, переносит с собой избыточный отрицат. заряд, т. е. становится э л е к т р о н о м п р о в о д и м о с т и. Разорванная же связь становится блуждающей по кристаллу д ы р к о й, поскольку в условиях сильного обмена эл-н соседней связи быстро занимает место ушедшего. Недостаток эл-на у одной из связей означает наличие у атома (или пары атомов) единичного положит. заряда, к-рый переносится вместе с дыркой. Эл-ны и дырки — свободные носители заряда в П. В случае разрыва ионной связи перекрытие электронных оболочек меньше и электронные переходы менее часты. В этом случае также образуются эл-н проводимости и дырка, однако разрыв ионной связи требует большей затраты энергии.

В идеальных кристаллах возбуждение одного из связанных эл-нов и превращение его в эл-н проводимости неизбежно вызывает появление дырки, так что концентрации обоих типов носителей равны между собой. Это не означает, что вклад их в электропроводность одинаков, т. к. подвижность носителей тока (эл-нов и дырок) может быть различной. В реальных кристаллах равенство концентраций эл-нов и дырок может нарушаться за счёт примесей и дефектов кристаллич. решётки. Электропроводность П. м. б. обусловлена как собственными электронами атомов данного вещества (с о б с т в е н н а я п р о в о д и м о с т ь), так и электронами примесных атомов (п р и м е с н а я п р о в о д и м о с т ь). Источниками носителей тока могут быть также разл. дефекты крист. структуры, напр. вакансии, междоузельные атомы, а также отклонения от стехиометрич. состава.

Примеси и дефекты

Делятся на д о н о р ы и а к ц е п т о р ы. Доноры отдают в объём П. избыточные эл-ны и создают т. о. электронную проводимость (га-типа). Акцепторы захватывают валентные эл-ны в-ва, в к-рое они внедрены (матрицы), в результате чего создаются дырки и возникает дырочная проводимость (р-типа). Типичные примеры доноров — примесные атомы элементов V группы (Р, As, Sb) в Ge и Si. Внедряясь в крист. решётку, такой атом замещает в одной из ячеек атом Ge. При этом 4 из 5 его валентных эл-нов образуют с соседними атомами Ge ковалентные связи, а 5-й эл-н оказывается для данной решётки «лишним». Не локализуясь ни на одной связи, он становится электроном проводимости. При этом примесный атом однократно положительно заряжен и притягивает эл-н, что может привести к образованию связанного (слабо) состояния эл-на с примесным ионом. Размеры области вблизи примеси, в к-рой локализован электрон, в десятки раз превышают размер элементарной ячейки кристалла, а энергия ионизации примеси мала (=0,01 эВ в Ge и 0,04 эВ в Si), поэтому уже при темп-ре 77 К большинство примесей ионизовано, т. е. в П. появляются эл-ны проводимости с концентрацией, определяемой концентрацией донорных примесей.

Аналогично атомы III группы (В, А1, Ga, In) — типичные акцепторы в Ge и Si. Захватывая один из валентных эл-нов Ge в дополнение к своим 3 валентным эл-нам, они образуют 4 ковалентные связи с ближайшими атомами Ge и превращаются в отрицательно заряженный ион. В месте захваченного эл-на остаётся дырка, к-рая может быть удержана в окрестности акцепторного иона кулоновским притяжением к нему, однако на большом расстоянии и с очень малой энергией связи. Поэтому при не очень низких темп-pax эти дырки явл. свободными носителями заряда.

Рассмотренные примеры относятся к примесям замещения в П. Примером примеси внедрения в Si и Ge явл. Li. Из-за малости иона Li+ он, не нарушая существенно структуры решётки, располагается между атомами Ge (в междоузлии). Свой внеш. валентный эл-н, движущийся на существенно большем расстоянии, он притягивает очень слабо и легко отдаёт, являясь т. о. типичным донором. Во многих П. типа AIVBVI источниками дырок являются вакансии атомов АIV, а вакансии BVI — источниками эл-нов проводимости. Т. о., введение определённых примесей (л е г и р о в а н и е П.) — эфф. метод получения П. с разл. требуемыми свойствами.

Сильно легированные полупроводники.

При больших концентрациях примесей (или дефектов) их вз-ствие ведёт к изменениям свойств П. Это можно наблюдать в сильно легированных П., содержащих примеси в столь больших концентрациях Nпр, что ср. расстояние между ними, примерно равное N1/3, становится меньше (или равным) ср. расстояния а, на к-ром находится от примеси захваченный ею эл-н (или дырка). В таких условиях носитель не может локализоваться на к.-л. центре, т. к. он всё время находится на сравнимом расстоянии от неск. одинаковых примесей. Более того, воздействие примесей на движение эл-нов вообще мало, т. к. большое число носителей со знаком заряда, противоположным заряду примесных ионов, экранируют электрич. поле этих ионов. В результате все носители, вводимые с этими примесями, оказываются свободными даже при самых низких темп-pax, и П. превращается в полуметалл с одним типом носителей.

Условие сильного легирования: N1/3пр•a=1 легко достигается для примесей, создающих уровни с малой энергией связи (м е л к и е у р о в н и). Напр., в Ge и Si, легированных примесями элементов III или V групп, это условие уже выполняется при Nпр=1018 — 1019 см-3. Эти примеси удаётся вводить в концентрациях вплоть до Nпр=1021 см-3 при плотности атомов осн. в-ва 5•1022 см-3. В П. типа AIVBVI практически всегда с большой концентрацией (=1017— 1018 см-3) присутствуют вакансии одного из компонентов, а энергия связи носителей с этими вакансиями мала.

Зонная структура.

Описание законов движения носителей заряда в П. даёт зонная теория тв. тела. В П. верхняя из заполненных разрешённых зон наз. валентной, а наиболее низкая из незаполненных — з о н о й п р о в о д и м о с т и. Энергетич. щель ?g между валентной зоной и зоной проводимости наз. з а п р е щ ё н н о й з о н о й. Тепловое движение «забрасывает» часть эл-нов из валентной зоны в зону проводимости; в валентной зоне при этом появляются д ы р к и (рис. 1).

Эл-ны и дырки обычно сосредоточены вблизи ?с — ниж. края (дна) зоны проводимости или ?v — верх. края (потолка) валентной зоны на энергетич. расстояниях от них =kT, что гораздо меньше ширины разрешённых зон. В узких областях =kT сложные зависимости энергии носителей от их квазиимпульса р : ?(р) (дисперсии закон) принимают более простой вид. Напр., для эл-нов вблизи ?с закон дисперсии имеет вид:

Здесь индекс i нумерует оси координат, рэ0 — квазиимпульс, соответствующий ?с. Коэфф. mi — эффективная масса эл-нов проводимости.

Рис. 1. Валентная зона (белые кружки — дырки) и зона проводимости (чёрные кружки — эл-ны проводимости); ?g — ширина запрещённой зоны; ?c — дно зоны проводимости; ?v — потолок валентной зоны.

Аналогично, для дырок вблизи ?v закон дисперсии имеет вид:

Эффективные массы эл-нов mэ и дырок mд не совпадают с массой свободного эл-на m0 и, как правило, анизотропны (т. е. различны для разных i). Их значения для разных П. варьируются от сотых долей m0 до сотен m0. Ширина запрещённой зоны П. также меняется в широких пределах. Так, при T®0К ?g=0,165 эВ в PbSe и 5,6 эВ в алмазе, а серое олово — пример бесщелевого полупроводника, у к-poro ?g=0 (см. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ).

Рис. 2. Зонная структура Ge; L, D и Г— 3 минимума зависимости ?(р) для эл-нов проводимости вдоль осей (100) (D), (111) (L) при р=0(Г) по оси ординат—энергия, по оси абсцисс—проекции квазиимпульса на оси (100) и (111).

Наиболее полно изучена зонная структура Ge, Si и соединений типа AIIIBV. У Ge две валентные зоны соприкасаются вблизи потолка (рис. 2), что означает существование двух типов дырок: «тяжёлых» с mд =0,3 m0 и «лёгких» с mд =0,04 m0. На 0,3 эВ ниже расположена третья валентная зона, в к-рую, как правило, дырки уже не попадают. Для зоны проводимости Ge характерно наличие трёх типов минимумов ?(р): D, Г и L. Наинизший из них L-минимум расположен в импульсном пространстве (р-пространстве) на границе Вриллюэна зоны в направлении (111). Расстояние его от ?v и есть ширина запрещённой зоны ?g=0,74. эВ (при Т ®0; с ростом Т ?g уменьшается). Эффективные массы вблизи L-минимума сильно анизотропны: mэ=1,6m0 вдоль направления (III) и 0,08 m0 для перпендикулярных направлений. Четырём эквивалентным направлениям (III) в кристалле Ge (диагонали куба) соответствуют 4 эквивалентных L-минимума. Минимумы Г и D, расположенные при р=0 и в направлении оси (100), по энергии выше L-минимума на 0,15 эВ и 0,2 эВ и поэтому количество эл-нов проводимости в них, как правило, гораздо меньше, чем в L-минимуме.

Зонные структуры др. алмазоподобных П. близки к структуре Ge. Так, в Si, GaP и алмазе наинизшим явл. D-минимум, а в InSb, InAs и GaAs — Г-минимум, для к-рого характерны изотропные и весьма малые эффективные массы (0,013 m0 в InSb и 0,07m0 в GaAs). Структуры валентных зон во всех алмазоподобных П. подобны, но отличаются от П. др. групп.

Некристаллические полупроводники.

Нек-рые П. (Ge, Si, AIIIBV)при плавлении становятся металлами (см. ЖИДКИЕ МЕТАЛЛЫ). Однако др. П. (Те, Si, AIVBVI и др.) остаются П. (см. ЖИДКИЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ). Существуют также тв. аморфные П. Отсутствие строгой упорядоченности в расположении атомов создаёт локальные флуктуации плотности и межатомных расстояний, в результате чего энергии эл-на вблизи разных атомов одного и того же сорта не вполне одинаковы. Это затрудняет переход эл-на от атома к атому, т. к. такие переходы связаны теперь с изменением энергии. У эл-нов и дырок с энергиями вблизи краёв зон не хватает энергии для преодоления энергетич. барьера между соседними атомами и поэтому они могут стать локализованными. В результате возникают электронные уровни в диапазоне энергий, к-рый в кристалле соответствовал бы запрещённой зоне. Находящиеся на этих уровнях эл-ны локализованы вблизи соответствующих флуктуации, и к ним неприменимы такие понятия зонной теории, как квазиимпульс и др. Меняется и само понятие запрещённой зоны — теперь уже эта область энергии заполнена локализованными состояниями (п с е в д о з а п р е щ ё н н а я з о н а; (см. АМОРФНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ, НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ СИСТЕМЫ)).

Оптические свойства.

Зонная структура П. отражается в их оптич. свойствах. Самым характерным для П. процессом поглощения света явл. собственное поглощение, при к-ром эл-н валентной зоны с квазиимпульсом р, поглощая фотон, переходит в незаполненное состояние зоны проводимости с квазиимпульсом р'. При этом энергия фотона ћw (w — частота света) связана с энергиями эл-на в начальном ?н и конечном ?к состояниях соотношением: ћw=?к-?н и выполняется закон сохранения квазиимпульса: p'=p+ћq (q — волновой вектор фотона). Импульс фотона ћq для видимого света и более длинноволнового излучения пренебрежимо мал по сравнению с р' , поэтому р'»р.

Собств. поглощение света возможно при ћw??g. Миним. энергия квантов, поглощаемых П. (порог, или край собств. поглощения), может быть больше ?g, если дно зоны проводимости ?с и потолок валентной зоны ?v соответствуют различным р. Переход между ними не удовлетворяет требованию р'=р, в результате чего поглощение должно начинаться с более коротких длин волн. В случае Ge это переходы в Г-минимум. Однако переходы, для к-рых p'?p, также оказываются возможными, если эл-н, поглощая фотон, одновременно поглощает или испускает фонон. Оптич. переходы, в к-рых эл-н существенно изменяет свой квазиимпульс, наз. н е п р я м ы м и, в отличие от п р я м ы х переходов, удовлетворяющих условию р'»p. Необходимость испускания или поглощения фонона делает непрямые переходы значительно менее вероятными, чем прямые. Поэтому коэфф. поглощения света, обусловленный непрямыми переходами, порядка 103 см-1, тогда как в области прямых переходов он достигает 105 см-1.

Наличие в спектре поглощения П. широких и интенсивных полос в области относит. малых частот (ћw=?g=l—5 эВ) показывает, что большое число валентных эл-нов слабо связано. Слабая связь легко деформируется внеш. электрич. полем, что обусловливает высокую поляризуемость кристалла. И действительно, для многих П. (Ge, Si, AIIIBV, AIVBVI и др.) характерны большие значения диэлектрической проницаемости e (в Ge e=16, в GaAs e=11, в РbТе e=30).

Вследствие кулоновского взаимодействия эл-нов и дырок в П. возможно образование связанных состояний— экситонов, к-рые проявляются в спектрах поглощения в виде узких линий, сдвинутых от края поглощения в сторону более длинных волн.

Наряду с собств. поглощением возможно поглощение света свободными носителями, связанное с их переходами в пределах зоны. Такие внутризонные переходы происходят при участии фононов или при рассеянии эл-нов примесными атомами.

Коэфф. поглощения света в П. определяется произведением вероятности поглощения фотона каждым эл-ном на число эл-нов, способных поглощать кванты данной энергии. Поэтому частотная зависимость коэфф. поглощения даёт сведения о плотности электронных состояний в зонах g(?). Так, вблизи края собств. поглощения в случае прямых переходов коэфф. поглощения практически повторяет плотность состояний:

Прозрачностью П, можно управлять в небольших пределах с помощью внешних электрич. и магн. полей. В П. с заметной долей ионной связи в далёкой ИК области спектра (ћw=10-2 эВ) наблюдаются полосы поглощения, связанные с возбуждением фотонами оптич. фононов.

Равновесные и неравновесные носители. При отсутствии внеш. воздействий равновесные концентрации эл-нов и дырок в П. полностью определяются темп-рой, шириной запрещённой зоны, эфф. массами носителей, концентрациями и пространств. распределением примесей и дефектов, а также энергиями связи с ними эл-нов и дырок.

Вблизи Т=0 К все собств. эл-ны П. находятся в валентной зоне, целиком заполняя её, а примесные — локализованы вблизи примесей или дефектов, так что свободные носители заряда отсутствуют. Если в образце есть и доноры и акцепторы, то эл-ны с доноров могут перейти к акцепторам. Если концентрация доноров Nд больше концентрации акцепторов NA, то в образце окажется NA отрицательно заряженных акцепторов и столько же положительно заряженных доноров. Только Nд-NA доноров останутся нейтральными и способными с повышением темп-ры отдать свои эл-ны в зону проводимости. Такой образец явл. П. n-типа с концентрацией носителей .Nд-NA. Аналогично в случае NA>Nд П. имеет проводимость р-типа. Связывание донорных эл-нов акцепторами наз. к о м п е н с а ц и е й п р и м е с е й, а П., содержащие доноры и акцепторы в сравнимых концентрациях, наз. к о м п е н с и р о в а н н ы м и.

С повышением темп-ры тепловое движение «выбрасывает» в зону проводимости эл-ны с донорных атомов и из валентной зоны (в случае проводимости n-типа). Энергия ионизации донора меньше ширины запрещённой зоны ?g-?д, поэтому при не слишком высоких темп-рах первый из этих процессов оказывается доминирующим. Концентрация эл-нов в зоне проводимости при этом во много раз больше концентрации дырок в валентной зоне. В таких условиях эл-ны наз. о с н о в н ы м и н о с и т е л я м и, а дырки — неосновными (в П. р-типа — наоборот). Рост концентрации примесных эл-нов с темп-рой продолжается до полной ионизации всех доноров, после чего их концентрация в широком интервале темп-р остаётся почти постоянной. Число эл-нов, забрасываемых из валентной зоны, продолжает экспоненциально нарастать и при нек-рой темп-ре становится сравнимым с числом примесных эл-нов, а потом и во много раз большим. Эта область собств. проводимости П., когда концентрации эл-нов n и дырок p практически равны: n=p=ni.

При освещении П., облучении быстрыми частицами, наложении сильного электрич. поля и т. д. в П. появляются дополнит. неравновесные носители, что приводит к повышению электропроводности (см. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ). Наряду с генерацией неравновесных носителей существует обратный процесс — рекомбинация эл-нов и дырок — переход эл-на из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего происходит исчезновение эл-на и дырки. Рекомбинация может сопровождаться излучением, что лежит в основе полупроводниковых источников света (полупроводниковый лазер, светоизлучающие диоды).

Возможен также переход эл-на из зоны проводимости или дырки из валентной зоны в состояния, локализованные вблизи примесей или дефектов («захват» носителей). При термодинамич. равновесии тепловая генерация носителей и ионизация доноров и акцепторов уравновешивают процессы рекомбинации и захвата. При появлении в П. неравновесных носителей число актов рекомбинации и захвата возрастает. Т. о., после прекращения внеш. воздействия рекомбинация происходит интенсивнее, чем генерация, и концентрация носителей приближается к равновесному значению. Ср. время жизни т неравновесных носителей в П. варьируется от 10-3 с до 10-10 с.

Кинетические свойства.

При наложении внеш. электрич. поля в П. возникает направленное движение (дрейф) носителей, обусловливающее протекание тока. Скорость дрейфа vдр пропорц. напряжённости Е электрич. поля: vдр=mЕ. Коэфф. m наз. подвижностью носителей тока. В разных П. m варьируется в широких пределах (от 105 до 10-3 см2/В•с и меньше при T=300 К). При m?1 см2/В•с электропроводность П. осуществляется посредством движения носителей в разрешённых зонах, изредка прерываемого столкновениями с решёткой; при этом длина свободного пробега носителей в сотни или тысячи раз превышает межатомные расстояния в кристалле. При меньших значениях m имеет место прыжковая проводимость.

Носители, дрейфующие в электрич. поле в присутствии перпендикулярного к нему внеш. магн. поля, отклоняются в поперечном направлении под действием Лоренца силы. Это приводит к возникновению Холла эффекта и др. галъваномагнитных явлений. В П. эти явления обладают рядом особенностей, обусловленных наличием неск. типов носителей заряда, зависимостью времени их свободного пробега от энергии и сложным энергетич. спектром. Изучение гальваномагн. явлений в П. даёт информацию о концентрациях носителей, структуре энергетич. зон и характере процессов рассеяния носителей. Это относится и к термомагн. явлениям, когда дрейф эл-нов обусловлен градиентом темп-ры.

При неоднородном распределении концентрации носителей в П. возникает в результате их диффузии поток носителей с плотностью jд=-Dgradn. Коэфф. диффузии D связан с подвижностью (г носителей соотношением Эйнштейна:

D=kTm/e. (7)

Путь, к-рый диффундирующие неравновесные носители успевают пройти за время жизни т, наз. диффузионной длиной; он равен: lD=?Dt.

Контактные явления.

Контакты П. с металлом или с др. П. обладают иногда выпрямляющими свойствами, т. е. значительно эффективнее пропускают ток в одном направлении, чем в обратном. Это связано с изменением концентрации или типа носителей тока в приконтактной области и с возникновением контактной разности потенциалов. Напряжение, приложенное к контакту, в зависимости от его знака увеличивает либо уменьшает число носителей в приконтактной области, так что сопротивление контакта в прямом и обратном направлениях оказывается существенно различным (см. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД, ГЕТЕРОПЕРЕХОД, ШОТКИ БАРЬЕР).

Горячие электроны, неустойчивости в полупроводниках.

В сильных электрич. полях (=100—1000 В/см) возможно изменение распределения носителей по энергиям. Это приводит к увеличению ср. энергии (к разогреву) носителей; изменяются и др. параметры — время свободного пробега, подвижность, коэфф. диффузии и т. п. (см. ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ). Разогрев носителей приводит к отклонениям от закона Ома, причём характер этих отклонений весьма различен для разных П. и даже для одного и того же П., в зависимости от темп-ры, примесей, наличия магн. поля и т. п.

Если в нек-рой области полей Е с ростом Е ток убывает, то равномерное распределение поля в образце оказывается неустойчивым и спонтанно возникают движущиеся в направлении тока области (домены), в к-рых поле значительно больше, а концентрация носителей меньше, чем в остальной части П. Прохождение доменов сопровождается периодич. колебаниями тока, так что П. оказывается генератором электрич. колебаний с частотой до 1011 Гц (см. ГАННА ЭФФЕКТ).

В П., обладающих пьезоэлектрич. свойствами (см. ПЬЕЗОПОЛУПРОВОДНИКИ), нелинейные эффекты возникают также из-за отклонения от равновесного распределения фононов. В этих в-вах поток носителей становится интенсивным излучателем упругих волн, когда дрейфовая скорость носителей превышает скорость звука (см. АКУСТОЗЛЕКТРОННОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ).

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВАЖНЕЙШИХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

Отклонения от закона Ома могут быть вызваны также изменением концентрации носителей под действием электрич. поля, напр. из-за уменьшения вероятности рекомбинации или захвата на примеси с ростом энергии. Самым распространённым механизмом изменения концентрации носителей в сильном поле явл. ударная ионизация, при к-рой носители, набравшие в поле энергию, большую ?g, сталкиваясь с эл-нами валентной зоны, «выбрасывают» их в зону проводимости, создавая тем самым новые электронно-дырочные пары.

В достаточно сильном поле рождённые в результате ударной ионизации неравновесные носители могут за время своей жизни создать новые пары, и тогда процесс нарастания концентрации носителей принимает лавинообразный характер, т. е. происходит пробой П. В отличие от пробоя диэлектриков, пробой П. не сопровождается разрушением кристалла, т. к. пробивные поля для П. относительно невелики (?105 В/см, в InSb»250 В/см). Специфичный для П. пробой, связанный с ударной ионизацией примесей, имеющих малую энергию ионизации, при низких темп-рах происходит в полях =1—10 В/см.

Электрич. поле может и непосредственно перебрасывать валентный эл-н в зону проводимости, т. е. генерировать электронно-дырочные пары. Этот эффект связан с «просачиванием» эл-на под действием внеш. поля через запрещённую зону (см. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ). Он наблюдается обычно лишь в весьма сильных полях, тем больших, чем больше ?g. Такие поля, однако, реализуются во многих приборах; в ряде случаев туннельный эффект определяет характеристики этих приборов (туннельный диод).

Исторические сведения.

Хотя П., как особый класс в-в, были известны ещё с кон. 19 в., только развитие квант. теории твёрдого тела позволило понять их особенности (Уилсон, США, 1931). Задолго до этого были обнаружены эффект выпрямления тока на контакте металл — П., фотопроводимость и построены первые приборы на их основе. О. В. Лосев (1923) доказал возможность использования контактов П.— металл для усиления и генерации колебаний (крист. детектор). Однако в последующие годы крист. детекторы были вытеснены электронными лампами и лишь в нач. 50-х гг. с открытием транзисторов (Дж. Бардин. У. Браттейн, У. Б. Шокли, США, 1949) началось широкое использование П. (гл. обр. Ge и Si) в радиоэлектронике (см. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ). Одновременно началось интенсивное изучение свойств П., чему способствовало совершенствование методов очистки кристаллов и их легирования.

ПОЛУПРОВОДНИКИ

- широкий класс веществ, в к-рых концентрация подвижных носителей заряда значительно ниже, чем концентрация атомов, и может изменяться под влиянием темп-ры. освещения или относительно малого кол-ва примесей. Эти свойства, а также увеличение проводимости с ростом темп-ры, качественно отличают П. от металлов. Различие между П. и диэлектриками носит условный характер, к диэлектрикам обычно относят вещества, уд. сопротивление r к-рых при комнатной темп-ре ( Т =300 К) Ом·см.

По структуре П. делятся на кристаллические, аморфные и стеклообразные, жидкие. Особый класс составляют твёрдые растворы П., в к-рых атомы разных сортов хаотически распределены по узлам правильной кристаллич. решётки. Ниже рассматриваются кристаллич. П.

По хим. составу П. делятся на элементарные П. (Ge, Si, Se, Те), двойные, тройные, четверные соединения. Существуют также органич. П. (см. Органические проводники). Полупроводниковые соединения принято классифицировать по номерам групп периодпч. табл. элементов, к к-рым принадлежат входящие в соединения элементы. Напр., соединения содержат элементы 3-й и 5-й групп (GaAs, InSb и т. д.). Элементы Ge, Si, соединения и их твёрдые растворы играют важную роль в полупроводниковой электронике. Хорошо изучены также полупроводниковые соединения и (см. Полупроводниковые материалы).

Зонная структура полупроводников

Электрич. и оптич. свойства П. связаны с тем, что заполненные электронами состояния (уровни энергии) отделены от вакантных состояний запрещённой зоной, в к-рой электронные состояния отсутствуют (рис. 1). Примеси и дефекты структуры приводят к появлению состояний в запрещённой зоне, но этих состояний сравнительно мало, так что понятие запрещённой зоны сохраняет смысл. Высшая целиком заполненная зона наз. валентной, следующая разрешённая, но пустая зона - зоной проводимости (см. Твёрдое тело, Зонная теория).

Ширина запрещённой зоны является важной характеристикой П., в значит. мере определяющей все его электронные свойства; величина изменяется в широких пределах (табл. 1).

Табл. 1. - Ширина запрещённой зоны некоторых полупроводников при Т=300 К

Полупроводник	эВ	Полупроводник	эВ
Ge	0 65	InP	1,26
Si	1 10	GaSb	0,67
Se	1 89	GaAs	1,35
Insb	0 17	GaP	2,24
InAs	0 35	AlSb	1,60

Существуют бесщелевые полупроводники, у к-рых = 0 (напр.,Sn, HgTe, HgSe); у твёрдых растворов, включающих эти П. (напр., ), может принимать очень малые значения.

Состояние электрона в П. характеризуется номером разрешённой зоны и квазиимпульсом Структура зоны определяется зависимостью энергии от квазиимпульса (р), наз. законом дисперсии (в дальнейшем, говоря о конкретной зоне, индекс оаускаем). Если валентная зона целиком заполнена электронами, то в ней нет элементарных возбуждений. Если по к.-л. причине в валентной зоне отсутствует электрон, то говорят, что в ней появилось возбуждение в виде положительно заряженной квазичастицы - дырки. Носителями заряда в П. являются электроны в зоне проводимости (электроны проводимости) и дырки в валентной зоне.

Рис. 2. Расположение изо-энергетических поверхностей электронов в зоне Бриллюэна для Si (пунктир - границы зоны).

Энергетические зоны. Зоны проводимости типичных П. (Ge, Si, ) не имеют вырождения вблизи минимума ф-ции (не считая двухкратного вырождения по спину). У нек-рых П. минимум находится при = 0, т. е. в центре Бриллюэна зоны. В малой окрестности этой точки можно разложить в ряд по степеням р. При этом для кристаллов с кубич. симметрией можно ограничиться первыми двумя членами, что приводит к зависимости:

Здесь - энергия, соответствующая "дну" зоны проводимости, т- постоянная, имеющая размерность массы. Для электронов с не очень большой энергией, для к-рых применим закон (1), величина т фигурирует в ур-ниях движения как масса электрона. Поэтому она наз. эффективной массой. Напр., если электрон находится в потенциальном поле, причём характерный размер, на к-ром изменяется поле, велик по сравнению с постоянной решётки то уровни энергии и волновые ф-ции электрона можно находить с помощью Шрёдингера уравнения. При этом не нужно учитывать пе-риодич. потенциал, создаваемый атомами кристалла, а нужно лишь заменить массу свободного электрона в вакууме на эфф. массу т (метод эфф. массы). Т. о., при малых энергиях эфф. масса определяет динамику электронов (табл. 2).

Табл. 2. - Отношение эффективной массы m электронов проводимости для некоторых полупроводников с минимумом в центре зоны Бриллюэна (при T=300 К) к массе свободного электрона т ₀

Полупроводник	m/m₀
InSb	0,01
InAs	0,02
InP	0,08
GaSh	0,05
GaAs	0,07

Закон дисперсии (1) является параболическим (квадратичным) изотропным и наз. стандартным. Изоэнергетич. поверхности в импульсном пространстве = const вблизи = 0 представляют собой сферы с центром в точке = 0.

Если минимум находится не в центре зоны Бриллюэна, а при 0, то эфф. масса m зависит от направления относительно кристаллография, осей (осей симметрии кристалла), т. е. является тензором даже в кристаллах с кубич. симметрией.

В этом случае должно существовать неск. минимумов, расположенных в симметричных (эквивалентных) точках зоны Бриллюэна. Напр., зона проводимости таких П., как Ge и Si, имеет неск. минимумов. В Si один из них расположен в направлении [100] на расстоянии от центра зоны Бриллюэна ( р = 0) Поверхности пост. энергии = const представляют собой эллипсоиды вращения вокруг направления [100J (рис. 2). Кубич. симметрия кристалла требует, чтобы такие эллипсоиды существовали в каждом из 6 эквивалентных направлений. Т. о., в Si есть 6 эквивалентных минимумов Выбирая ось вдоль [100], получим выражение для энергии электронов проводимости вблизи минимума

Для Si где - эфф. массы вдоль и поперёк

Минимумы зоны проводимости Ge (соответствующие ) расположены в направлениях пространств. диагоналей куба точно на границах зоны Бриллюэна. Поэтому каждый минимум принадлежит двум зонам Бриллюэна и их число вдвое меньше числа эквивалентных направлений, т. е. равно 4. Поверхности = const имеют вид эллипсоидов с осями вращения вдоль диагоналей куба;0,008 m₀.

Области энергии вблизи каждого минимума наз. долинами, а П. с неск. эквивалентными минимумами наз. многодолинными (см. Многодолинные полупроводники).

Вырожденные зоны. Валентная зона типичных П. в точке = 0 без учёта спин-орбитального взаимодействия шестикратно вырождена. Однако благодаря спин-орбитальному взаимодействию зона расщепляется в точке = 0 на двукратно и четырёхкратно вырожденные зоны (рис. 3). Энергетич. расстояние между ними D наз. энергией спин-орбитального расщепления. При 4-кратное вырождение снимается и возникают 2 двукратно вырожденные зоны, к-рые наз. зонами лёгких и тяжёлых дырок.

Их энергии зависят от квазиимпульса, определяемого выражением:

где знак плюс соответствует зоне лёгких дырок, знак минус - зоне тяжёлых дырок;- безразмерные параметры (параметры Латтинджера; табл. 3).

Табл. 3. - Параметры Латтинджера и энергия спин-орбитального расщепления D (эВ) для Gе и Si

Полупроводник				D
Si Ge	4,22 13,35	0,39 4,25	1,44 5,69	0,04 0,29

Поверхности = const, описываемые выражением (3), не обладают сферич. симметрией. Это слегка "гофрированные" сферы. В ряде П., в т. ч. и в Ge, анизотропия изоэнергетич. поверхностей слабая. Поэтому зоны лёгких (л) и тяжёлых (т) дырок приближённо описываются ур-ниями

где - масса лёгкой дырки, - масса тяжёлой дырки, = Для Ge

Если пренебречь переходами между зонами лёгких и тяжёлых дырок, то описывают динамику лёгких и тяжёлых дырок. Описанная картина валентных зон точна для кристаллов Ge и Si, обладающих центром инверсии. В кристаллах П. типа при малых r закон дисперсии имеет более сложный вид.

Модель Кейна. Кинетич. энергия электрона или дырки параболически (квадратично) зависит от их квазиимпульса при условии, что она мала по сравнению с . В узкозонных П. (мало) это условие нарушается. Однако для закона дисперсии и при можно получить простые выражения, к-рые справедливы при условии, что длина волны электрона велика по сравнению с постоянной решётки При этом, как правило, энергетич. расстояние до следующих разрешённых зон остаётся всё ещё значительно больше, чем энергия электрона. В этом случае следует учитывать только перемешивание волновых ф-ций электронов зоны проводимости и валентной зоны, взаимодействие же с др. зонами несущественно. Такое приближение* наз. моделью Кейна. Кроме величин и D в нём фигурирует лишь один параметр Р, характеризующий перемешивание волновых ф-ций, к-рый выражается через эфф. массу электрона на "дне" зоны проводимости При предельно малых импульсах р, когда

модель Кейна даёт следующие параболич. выражения для энергии электронов лёгких дырок тяжёлых дырок и дырок в спин-орбитально отщеплённой зоне

Как видно из (5), это приближение не позволяет найти энергетич. спектр тяжёлых дырок. Если , то, сопоставив (5) с (1) и (4), получим, что массы электрона и лёгкой дырки одинаковы и равны:

Если при этом то энергетич. спектры электронов и лёгких дырок описываются ф-лами

Ф-лы (7) показывают, что спектр электронов и лёгких дырок отклоняется от квадратичного, когда кинетич. энергия электрона или дырки порядка

Примеси и дефекты в полупроводниках.

Различают примеси электрически активные и неактивные. Первые способны приобретать в П. заряд того или др. знака, к-рый компенсируется появлением электрона в зоне проводимости или дырки в валентной зоне. Электрически неактивные примеси остаются нейтральными и сравнительно слабо влияют на электрич. свойства П. Как правило, электрич. активность связана с тем, что примесный атом имеет иную валентность, чем замещаемый атом, а кри-сталлич. решётка, в к-рую попадает примесь, "навязывает" ей свою координацию ближайших соседей. Так, напр., элемент V группы, попадая в решётку Si с тетраэдрич. координацией связи, "перестраивает" свои валентные электроны так, что 4 из них образуют устойчивую тетраэдрич. конфигурацию, а 5-й электрон связан с примесным атомом относительно слабо. В первом приближении можно считать, что на этот "лишний" электрон действует лишь сила электростатич. притяжения к примесному иону, уменьшенная в е раз - диэлектрич. проницаемость решётки).

В простейшем случае невырожденной (стандартной) зоны ур-ние движения для лишнего электрона оказывается таким же, как для электронов в атоме водорода. Энергия связи имеет вид

где -заряд электрона, -диэлектрич. проницаемость решётки. Если то оказывается примерно в раз меньше, чем энергия связи атома водорода (13,6 эВ). Тепловое движение легко отрывает электрон от примесного атома, после чего он может участвовать в переносе электрич. тока. Такие примесные атомы наз. донорами (донорная примесь).

Элементы III группы, попадая в тетраэдрич. решётку, захватывают электрон из валентной зоны и с его помощью образуют устойчивую тетраэдрич. конфигурацию. Образовавшаяся в валентной зоне дырка притягивается к отрицательно заряженному примесному атому и при низких темп-pax находится в связанном (локализованном) состоянии. Энергия связи дырки в случае стандартной зоны также выражается ф-лой (8). где т- эфф. масса дырки. Дырка, "оторвавшаяся" от примесного атома, также может участвовать в переносе тока. Примесные атомы, поставляющие дырки, наз. акцепторами ( акцепторная примесь).

На межатомных расстояниях потенциал, создаваемый примесным ионом, существенно отличается от потенциала точечного заряда и зависит от хим. природы примеси. Эта короткодействующая часть примесного потенциала создаёт дополнительное по отношению к ф-ле (8) смещение примесного уровня, называемое хим. с д в и г о м. Благодаря хим. сдвигу примесные уровни разных примесей отличаются друг от друга. Для s-состояний отличие значительно сильнее, чем для р-состояний, т. к. волновая ф-ция р-состояний равна О в примесном центре.

Если зона содержит неск. эквивалентных экстремумов (напр., состоит из неск. эквивалентных эллипсоидов), то примесные уровни имеют дополнит, вырождение, кратность к-рого равна числу эквивалентных экстремумов. В Ge, напр., вырождение донорного состояния четырёхкратное, в Si - шестикратное. Это вырождение частично снимается за счёт короткодействующей часто примесного потенциала - в Ge низший примесный уровень расщепляется на 2 уровня, в Si - на 3 (табл. 4). Теоретич. значения, приведенные в табл., не учитывают хим. сдвиг. Эксперим. значения соответствуют примесям, символ к-рых указан в скобках. Состояние 2р соответствует нулевому значению магн. квантового числа, по к-рому в случае стандартной зоны вырождение отсутствует (соответствует основному состоянию примеси).

Табл. 4. -Энергия связи донорных состояний в Si и Ge, в МэВ

Полупроводник
Si (теория)	31,27	11,51
Si (P)	45,5; 33,9; 32,6	11,45
Si (As)	53,7; 32,6; 31,2	11,49
Si (Sb)	42,7; 32,9; 30,6	11,52
Ge (теория)	9,81	4,74
Ge (P)	12,9; 9,9	4,75
Ge (As)	14,17; 10,0	4,76
Ge (Sb)	10,32; 10,0	4,74

Акцепторные состояния в случае вырожденной валентной зоны обладают определ. спецификой. Если спин-орбитальное расщепление D велико по сравнению с энергией связи акцептора, то двукратно вырожденную отщеплённую зону можно не принимать во внимание. Если пренебречь "гофрировкой" изоэнергетич. поверхностей, то акцепторные состояния классифицируются по значениям полного момента кол-ва движения и его проекции на ось квантования. Осн. состоянием оказывается четырёхкратно вырожденное состояние с

Во мн. П.В этом случае волновая ф-ция примесного электрона содержит 2 разных масштаба, представляющих собой длины волн де Бройля для частиц с одной энергией, но разными эфф. массами. По мере удаления от примесного центра волновая ф-ция определяется сначала меньшим масштабом, соответствующим тяжёлым дыркам, а затем большим масштабом, соответствующим лёгким дыркам. Энергия связи определяется тяжёлой массой. Её можно получить из ф-лы (8), заменив m на и добавив численный множитель

Примесные состояния, у к-рых энергия связи мала по сравнению с наз. мелкими. Глубокие сос-тояния, как правило, возникают, когда осн. вклад в энергию связи даёт не электрич. притяжение, ослабленное диэлектрич. проницаемостью а короткодействующий потенциал, к-рый определяется хим. природой примеси (см. выше). Мелкие донорные состояния можно считать отщепившимися от зоны проводимости, а мелкие акцепторные состояния - от валентной зоны. Глубокие состояния принадлежат в равной мере обеим зонам и могут быть и донорными и акцепторными.

В зависимости от кол-ва и вида примесей соотношение между концентрациями электронов и дырок может быть разным (см. ниже). Частицы, представленные в большинстве, наз. осн. носителями заряда, в меньшинстве - неосновными. Дозиров. введение примесей позволяет получать П. с требуемыми свойствами (см. Легирование полупроводников).

Если примесный атом замещает в решётке атом, принадлежащий той же группе периодич. системы (изо-валентное замещение), то чаще всего он не образует локализов. электронное состояние. Такие примеси электрически неактивны. Они могут входить в решётку в очень больших кол-вах и образовывать твёрдые растворы. В твёрдых растворах расположение узлов решётки обладает дальним порядком, но атомы замещения располагаются в этих узлах хаотически.

Твёрдые растворы чрезвычайно важны для полупроводниковой электроники, т. к. в них можно изменять за счёт изменения состава. Т. о., можно получить ряд кристаллов с непрерывно меняющейся и даже кристаллы, в к-рых меняется от точки к точке. Однако твёрдые растворы представляют собой неупорядоченные системы. Их состав неизбежно меняется от точки к точке, что приводит к размытию краёв зон и к специфич. рассеянию носителей заряда (см. также Гетеропереход, Гетероструктура).

Дефекты решётки в П. также могут быть электрически активными и неактивными. Важную роль играют вакансия, межузелъный атом, дислокация.

В некристаллич. и жидких П. примеси ведут себя иначе, чем в кристаллических. Отсутствие кристаллич. структуры приводит к тому, что примесный атом иной валентности, чем замещаемый, может насытить свои валентные связи, так что ему будет невыгодно присоединять лишний электрон или отдавать свой электрон. В результате примесный атом оказывается электрически неактивным. Это обстоятельство не позволяет менять путём легирования тип проводимости, что необходимо, напр., для создания p- n -переходов. Нек-рые аморфные П. изменяют электронные свойства под действием легирования, но в значительно меньшей степени, чем кристаллич. П. Чувствительность аморфных П. к легированию может быть повышена технол. обработкой. Насыщение аморфного Si водородом и последующее легирование донорами или акцепторами обеспечивает п- или р -тип проводимости. Таким способом получен p- n -переход в плёнках аморфного Si; аморфный Si стал перспективным материалом для солнечных батарей (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники, Жидкие полупроводники).

Статистика электронов в полупроводниках. Условие нейтральности

В состоянии термодннамич. равновесия концентрации электронов и дырок однозначно определяются темп-рой, концентрацией электрически активных примесей и параметрами зонной структуры. При расчёте концентраций электронов и дырок учитывается, что электрон может находиться в зоне проводимости, на донорном или акцепторном уровнях, а также то, что небольшая часть электронов в результате теплового "заброса" или др. воздействия может покинуть валентную зону, вследствие чего в ней образуются дырки.

Электроны подчиняются Ферми- Дирака статистике, и их распределение по энергиям описывается ф-цией Ферми, содержащей в качестве параметров состояния темп-ру Т и химический потенциалИногда его наз. уровнем Ферми и обозначают Вероятность заполнения уровня с энергией равна:

При не очень большой концентрации примесей уровень Ферми оказывается в запрещённой зоне (рис. 4). При этом поведение подвижных электронов и дырок описываются законами классич. статистики (см. Максвелла распределение). Концентрации электронов в зоне проводимости ( п )и дырок в валентной зоне ( р )определяются соотношениями ( отсчитывается от "дна" зоны проводимости ):

где и - характерные концентрации электронов и дырок, определяемые их спектром при стандартном законе дисперсии. При стандартном спектре с эфф. массами электронов и дырок и

Для случая эллипсоидальных изоэнергетич. поверхностей следует заменить на где - эфф. массы, соответствующие гл. осям эллипсоида. В случае вырожденной валентной зоны выражения для имеют более сложный вид; однако если масса тяжёлых дырок гораздо больше массы лёгких дырок, то можно пользоваться ф-лами (11), заменив массой тяжёлой дырки.

Концентрация электронов, находящихся на донор-ных уровнях, даётся выражением

где - кратность вырождения наинизшего донорно-го уровня (с учётом спинового вырождения); -концентрация доноров; - энергия связи донора (> 0). Концентрация дырок, захваченных на акцепторные уровни, т. е. концентрация нейтральных акцепторов, равна:

Здесь - кратность вырождения акцепторного уровня,- концентрация акцепторов,- энергия связи акцептора (> 0).

Уровень Ферми определяется из условия элек-тронейтральности, согласно к-рому концентрация отри-цат. зарядов (электронов и заряж. доноров) должна быть равна концентрации положит. зарядов (дырок и нейтральных акцепторов):

Для определения концентраций электронов h и дырок r следует подставить ф-лы (9) - (13) в (14), решить получившееся ур-ние относительно а затем, подставив в ф-лы (9) и (10), определить n и р. Из (9) и (10) видно, что произведение концентраций электронов n и дырок p не зависит от концентраций примесей:

В случае стандартного спектра

Собственные и примесные полупроводники. Собств. П. содержит электроны и дырки в одинаковом кол-ве: Эти электроны и дырки возникли, напр., за счёт теплового заброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. В собств. П. уровень Ферми находится примерно посредине запрещённой зоны и определяется выражением

При достаточно высокой темп-ре П. может быть собственным и при довольно больших концентрациях примесей. Для этого необходимо, чтобы концентрация превысила и Температурная область, в к-рой П. можно считать собственным, определяется шириной запрещённой зоны концентрациями примесей, а также спектром электронов и дырок. В Ge- = в Si ( Т= 300 К).

П. наз. примесным, если или значительно превышают Гл. свойство примесного П. состоит в том, что концентрации электронов и дырок в нём резко отличаются друг от друга. П., в к-ром преобладают электроны (осн. носители заряда), наз. П. n -типа, а П., в к-ром преобладают дырки,- П. р-типа. В первом случае преобладают донорные примеси, во втором - акцепторные.

Если имеются только донорные примеси и темп-ра столь высока, что они все ионизированы, но в то же время достаточно низка, чтобы пренебречь тепловым забросом электронов из валентной зоны то концентрация электронов а для справедлива ф-ла

При уровень Ферми лежит несколько ниже "дна" зоны проводимости Концентрация дырок в этом случае пренебрежительно мала по сравнению с концентрацией электронов. В случае акцепторных примесей существует аналогичный температурный интервал, в к-ром концентрация электронов пренебрежимо мала по сравнению с концентрацией дырок, а находится вблизи

Если есть доноры p акцепторы, причём то каждый акцептор захватывает по электрону от доноров. Тогда при полной ионизации доноров концентрация электронов h =Аналогично при Т. о., примеси компенсируют друг друга. Поэтому П., в к-рых присутствуют и донорные и акцепторные примеси, наз. компенсированными; степенью компенсации К наз. отношение концентраций неосновных (фоновых) и основных примесей, так что

При достаточно низких темп-pax в П. n -типа лишь малая часть электронов находится в зоне проводимости. Их концентрация зависит в этом случае от Т экспоненциально:

Выражение (20) справедливо лишь для слабо компенсированного П. При этом находится примерно посредине между донорным уровнем и

Аналогичные выражения справедливы и для П. р-типа. В этом случае лежит между акцепторным уровнем и а концентрация дырок экспоненциально зависит от Т. В компенсиров. П. h-типа при низких темп-рах практически совпадает с донорным уровнем, а зависимость приимеет вид

На рис. 5 схематически показана зависимость ln(1/n) от 1/Т в П. re-типа. Крутой участок (I) соответствует собств. П. Согласно (16), энергия активации, характеризующая угол наклона прямой в этой области, равна /2. В области II все доноры ионизованы и n= В самой низкотемпературной области (III) почти все электроны находятся на примесях и энергия активации, согласно (22), равна В слабокомпенсиров. П., где между областями III и II существует область, в к-рой, согласно (20), энергия активации равна

Т. о., концентрации подвижных электронов и дырок в П. экспоненциально уменьшаются с темп-рой, обращаясь в 0 при Т = О К (рис. 5). Это явление наз. "вымораживанием" носителей. Оно объясняется локализацией носителей на примесях. Однако при достаточно большой концентрации примесей это свойство исчезает. Сильнолегированные полупроводники. При достаточно высокой концентрации примесей существует остаточная концентрация подвижных электронов (или дырок), примерно равная концентрации примесей и слабо зависящая от Т при низких темп-pax. Это приводит к появлению остаточной электропроводности металлич. типа, т. е. слабо зависящей от Т. Напр.: в h-Si с примесью P остаточная электропроводность наблюдается при > , в n-Ge с примесью Sb - при >

Переход к металлич. электропроводности объясняется сближением соседних примесных уровней, вследствие чего образуется примесная энергетич. зона, к-рая, в конечном счёте, перекрывается с зоной проводимости. Критич. концентрация при к-рой появляется электропроводность металлич. типа, как правило, описывается соотношением

где а - радиус примесного состояния (расстояние, на к-ром волновая ф-ция примесного состояния спадает в е раз), соответствующий данному сорту примесей в условиях слабого легирования. При концентрациях доноров удовлетворяющих неравенству электронный газ при Т = О К можно считать идеальным. Действительно, уровень Ферми находится в зоне проводимости и при стандартном спектре выражается зависимостью

причём в отсутствие компенсации При энергия Ферми больше, чем энергия взаимодействия электронов с примесями и друг с другом. Поэтому электронный газ можно считать идеальным. Т. о., статистика электронов в сильнолегиров. П. такая же, как в металлах, хотя концентрация носителей значительно ниже металлической. При достаточно высоких фермиевское вырождение электронного газа исчезает, электронный газ становится максвелловским, а определяется ф-лой (18).

Если в П. n -типа имеются также акцепторы, то в ф-лу (24) следует подставить При точной компенсации, когда достаточно близки, электронный газ не является идеальным. Электроны находятся в поле со случайным потенциалом, создаваемым донорами и акцепторами. Случайный потенциал можно рассматривать как искривление "дна" зоны проводимости При очень точной компенсации характерная амплитуда случайного потенциала становится больше, чем определяемая ф-лой (24). При этом электроны находятся лишь в самых глубоких местах потенц. рельефа, образуя изолированные друг от друга капли (рис. 6). При Т= О К такая система становится диэлектриком. Электропроводность осуществляется путём теплового заброса электронов на т. н. уrовень протекания (см. Протекания теория).

Рис. 6. Энергетическая схема компенсированного полупроводника. Извилистая линия изображает искривление "дна" зоны проводимости, верхняя сплошная линия - энергию "дна" зоны проводимости в отсутствие примесного потенциала, нижняя сплошная линия - уровень Ферми, штрих-пунктирная линия-уровень протекания. Заштрихованы области, занятые электронами (электронные капли).

Процессы переноса

Электропроводность. Носителями заряда в П., помимо электронов, могут быть и ионы, однако ионная электропроводность в типичных П. пренебрежительно мала (исключение - ионные суперпроводники). В П. осуществляются 3 гл. механизма электронного переноса: основной зонный перенос (движение электрона связано с изменением его энергии в пределах одной, разрешённой энергетич. зоны); прыжковый перенос по локализов. состояниям (см. Прыжковая проводимость); поляронный перенос (см. Полярон).

Электропроводность П. меняется в очень широких пределах при изменении темп-ры и концентрации примесей. Изменение происходит как за счёт изменения концентрации подвижных носителей n, так и за счёт изменения характера их рассеяния. Электропроводность можно представить в виде

где m - подвижность носителей заряда, к-рая в невырожденном П. не зависит (или зависит слабо) от n. Подвижность определяется отношением дрейфовой скорости носителей под действием электрич. поля к напряжённости поля Е:

Существуют прямые методы измерения подвижности, основанные на соотношении (26), но чаще всего подвижность определяют по величине и коэф. Холла R_H, измеренному в слабом магн. поле H (см. Холла эффект):

Подвижность, определённую таким способом, часто наз. холловской. Она может отличаться от подвижности, определяемой ф-лой (26).

Величина и её температурная зависимость определяются состоянием носителя (зонное, примесное, поляронное) и механизмом их рассеяния. Для зонной электропроводности П. характерны высокие значения Так, в слаболегированном n-Ge при Т= 77 К /(В·с). Если /(В·с), то обычно это означает, что механизм электропроводности поля-ронный пли прыжковый.

Электрон, энергия к-рого лежит в разрешённой зоне в идеальной кристаллич. решётке, может двигаться без рассеяния, сохраняя свой квазиимпульс. Рассеяние вызывается отклонениями от идеальной периодич, структуры, связанными с тепловыми колебаниями атомов (рассеяние на фононах), примесями и дефектами структуры. Кроме того, носители могут рассеиваться друг на друге (см. Рассеяние носителей заряда).

Наиб. важные механизмы, определяющие подвижность носителей в области Т300 К,- рассеяние на акустич. фононах и заряж. примесях. В невырожденных П. при рассеянии на акустич. фононах а при рассеянии на заряж. примесях При более высоких темп-pax преобладает первый механизм, а при более низких - второй, вследствие чего зависимость имеет характерный максимум. Если энергия теплового движения носителей сравнима или превышает энергию оптич. фонона, то важную роль играет рассеяние на оптич. фононах. В твёрдых растворах важно рассеяние на флуктуациях состава, при к-ром

В сильнолегиров. П. при низких темп-pax основным является рассеяние на заряж. примесях, экранированных электронами проводимости. В этом случае и подвижность и электропроводность слабо зависят от Т и можно говорить об электропроводности представляющей результат экстраполяции ф-ции к Т= О К. При концентрации примесей, меньшей чем низкотемпературная электропроводность носит активац. характер, т. к. концентрация подвижных носителей экспоненциально падает с понижением темп-ры. При N> Это означает, что электроны локализованы на примесях. При низкой концентрации примесей центрами локализации являются отд. примеси, а при концентрации, приближающейся к область локализации электрона включает много примесных центров. Согласно теоретич. представлениям, величина как ф-ция концентрации примесей N обращается в 0 при N в соответствии со степенным законом

где f > 0 - нек-рое число, называемое критическим индексом. Переход от электропроводности металлич. типа к электропроводности активационной наз. переходом Мотта - Андерсона (см. Переход металл-диэлектрик).

Электропроводность в сильном электрич. поле. Отклонения от закона Ома в сильном электрич. поле в П. связано гл. обр. с разогревом газа носителей. Энергия, получаемая носителями от электрич. поля, передаётся при столкновениях фононам и приводит к выделению джоулевой теплоты. Однако мощность, получаемая от поля, может быть столь велика, что носители не успевают передать её фононам, вследствие чего их темп-pa оказывается выше, чем темп-pa решётки. В этом случае говорят о горячих носителях (см. Горячие электроны). Разогрев возникает, если кол-во энергии, получаемое носителем от поля за время между столкновениями, превышает энергию, передаваемую фонону при одном столкновении.

Если темп-pa носителей зависит от электрич. поля, то закон Ома не выполняется, а вид вольт-амперных характеристик П. (ВАX) определяется мн. факторами. Разогретые носители могут, напр., оказаться в др. области энергетич. спектра и при этом резко изменить свою подвижность. Это может привести к неустойчивости, примером к-рой является Ганна эффект (см. также Плазма твёрдых тел). Др. видом неустойчивости является лавинный пробой. Электроны в электрич. поле приобретают кинетич. энергию, сравнимую с шириной запрещённой зоны и при этом выбивают электроны из валентной зоны в зону проводимости. Эти электроны в свою очередь разгоняются полем и выбивают новые электроны и т. д. Специфическим для П. является т. н. примесный пробой, возникающий в значительно более слабом поле. В этом случае электроны выбиваются не из валентной зоны, а с примесных уровней.

Гальваномагнитные явления в П. позволяют экспериментально исследовать параметры зонной структуры и примесный состав. Простейшим методом определения знака заряда носителей и их концентрации является измерение постоянной Холла в слабом магн. поле. При одном сорте носителей

где - коэф., зависящий от механизма рассеяния носителей. Если носителями являются одноврем. и электроны и дырки, причём их взаимодействием можно пренебречь, то электропроводность можно представить в виде суммы

где - подвижности электронов и дырок. Коэф.

Холла в этом случае связан с соотношением

Как видно из ф-лы (31), знак в П. п- и р -типов разный.

Более точно концентрацию носителей можно определить, измеряя эффект Холла в сильном магн. поле, когда циклотронная частота носителей велика по сравнению с частотой столкновения p для электронов и для дырок. Тогда

Особую роль играет т. н. квантовый Холла эффект.. Он возникает в двумерной системе, к-рая реализуется, напр., в инверсионном слое МДП-структуры. Если сильное магн. поле направлено перпендикулярно слою, то зависимость холловской электропроводности s_н от магн. поля содержит "ступеньки", к-рые описываются ф-лой

где величина принимает нек-рые целые p дробные значения. Точность, с к-рой выполняется соотношение (33), столь высока, что квантовый эффект Холла с успехом может служить методом измерения соотношения мировых констант.

Важную роль для определения параметров П. играют также измерения отрицат. магнетосопротивления в слабом магн. поле. Магн. поле разрушает квантовую интерференцию электронных состояний и этим увеличивает электропроводность системы (см. Магнетосопро-тивление, Слабая локализация).

Термоэлектрич. эффекты в П. важны и как средство определения параметров П. и для практич. приложений. Термоэдс у П. значительно больше по величине, чем у металлов. Термоэдс вырожденного электронного газа порядка причём у типичных металлов множитель очень мал. Термоэдс невырожденных П. такого множителя не содержит, и потому она значительно больше. В связи с этим П. используются для создания термоэлементов. Для исследования П. важную роль играет измерение термоэлект-рич. эффектов в магн. поле.

Оптические свойства полупроводников Прямые и непрямые переходы. Фундаментальное или собственное поглощение света в П. связано о переходом электронов из валентной зоны в к.-л. незаполненную

зону. Эти переходы могут быть прямыми и непрямыми. В прямых переходах участвуют лишь электрон и фотон. Законы сохранения энергии и импульса при прямых переходах имеют вид

Здесь и - квазиимпульсы электрона в начальном и конечном состояниях,- энергия фотона,- его волновой вектор. Т. к. импульс фотона мал по сравнению с и то (рис. 7). Если экстремумы обеих зон находятся в одной точке импульсного пространства, порог прямых переходов (край поглощения) совпадает с Фотоны с могут поглощаться лишь за счёт значительно менее вероятных процессов (см.ниже); прозрачность П. резко возрастает при

Непрямыми наз. переходы, в к-рых кроме электрона и фотона участвует фонон или примесный центр. В этом случае соотношение не выполняется. Непря-

мые переходы менее вероятны, однако они определяют коэф. поглощения света при в случае, когда экстремумы зон находятся в разных точках импульсного пространства. У Ge, напр., абс. экстремум зоны проводимости находится в точке В (рис. 8), к-рая лежит на границе зоны Бриллюэна. Максимум валентной зоны лежит в точке А при p =0. Зона проводимости имеет более высокий минимум в точке С при r = 0. Разность энергий между точками С и А равна Прямые переходы возможны лишь при В области энергий возможны лишь непрямые переходы (наклонная линия). Коэф. поглощения света вблизи фундам. края при прямых переходах и при непрямых переходах.

Рис. 8. Прямые и непрямые переходы для зонной структуры Ge.

•

Экситон. Структура края фундам. поглощения усложняется за счёт взаимодействия электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, возникающих при поглощении фотона. Электрон и дырка могут образовать связанное состояние, к-рое наз. Ванье - Momma экситоном. Вследствие этого энергия фотона, соответствующая краю поглощения, уменьшается на величину энергии связи экситона. Т. к. экситон имеет также возбуждённые состояния, то край фундам. поглощения имеет структуру, напоминающую бальмеровскую серию атома водорода. При достаточно большой интенсивности света в П. может образоваться значит. кол-во экситонов. С увеличением их концентрации они конденсируются, образуя электронно-дырочную жидкость.

Влияние внешних полей. Структура края фундам. поглощения изменяется под влиянием электрич. и магн. полей. Электрич. поле "наклоняет" зоны и делает возможным туннельный переход при (см. Келдыша- Франца эффект). Магн. поле вызывает квантование энергии электронов и дырок, т. е. возникновение эквидистантных Ландау уровней, расстояние между к-рыми равно где т- эфф. масса электрона или дырки. Плотность состояний носителей заряда вблизи уровней Ландау возрастает, вследствие чего появляются осцилляции коэф. поглощения как ф-ции частоты света. Максимум поглощения соответствует переходам между уровнями Ландау. Изучение осцилляции позволяет расшифровать спектр электронов и дырок (см. Квантовые осцилляции в магнитном поле).

Размерное квантование. На край фундам. поглощения влияет также т. н. размерное квантование, к-рое возникает, если образец представляет собой тонкую плёнку или имеет маленькие размеры во всех измерениях. Соответствующие уровни энергии также проявляются при межзонном поглощении света (см. Квантовые размерные эффекты).

При важную роль играет внутризонное поглощение. Квантование в магн. поле или размерное квантование может значительно усилить внутризонное поглощение на выделенных этим квантованием частотах, что также позволяет изучать спектр носителей. Циклотронный резонанс оказался наиб. важным явлением такого рода: электроны в сильном пост. магн. поле H двигаются по замкнутым траекториям, причём период обращения зависит от вида энергетич. спектра П., от величины магн. поля Н н его направления относительно кристаллографич. осей. Образец помещают в ВЧ-поле и исследуют поглощение энергии этого поля в зависимости от величины Н. Резонанс возникает, когда частота поля совпадает с циклотронной частотой электрона.

Генерация неравновесных носителей. Концентрация равновесных электронов и дырок определяется темп-рой образца. Мн. важные свойства П. связаны с неравновесными носителями, к-рые могут быть созданы разными способами, напр. при возбуждении светом и инжекцией через контакты. При облучении светом, с генерируются электроны и дырки, к-рые являются неравновесными. При стационарном освещении их концентрация не зависит от времени и определяется интенсивностью света и временем жизни носителей (в свободном состоянии). Они обусловливают явление фотопроводимости- изменения электропроводности под действием света. Иногда электропроводность при освещении отличается на много порядков от т. н. темновой электропроводности. Если прекратить освещение, концентрация носителей возвращается к равновесному значению за время порядка времени жизни неравновесных носителей. Малая инерционность этого явления позволила создать чувствит. приборы для регистрации светового излучения, в т. ч. и для ИК-диапазона (см. Приёмники оптического излучения).

При протекании тока через контакт П. с металлом или др. П. неравновесные электроны и дырки заполняют приконтактную область, причём их концентрация зависит от величины тока, а толщина области, заполненной неравновесными носителями,- от длины, на к-рую они диффундируют за время жизни (см. Инжек-ция носителей заряда, Контактные явления в полупроводниках).

Рекомбинация. Время жизни носителей определяется рекомбинац. процессами, в результате к-рых исчезают электронно-дырочные пары, т. е. электроны возвращаются из зоны проводимости в валентную зону. Рекомбинация неравновесных носителей может сопровождаться излучением квантов света (люминесценция).

Люминесценция может быть вызвана светом (фотолюминесценция )иди электрич. током (электролюминесценция). На явлении электролюминесценции основана работа большинства полупроводниковых излучателей света (см. Светоизлучающий диод, Рекомбинация носителей заряда в полупроводниках).

За счёт неравновесных носителей в П. может возникать инверсия населённостей, когда число электронов на более высоких уровнях энергии больше, чем на низких. В таких условиях излучение света превышает его поглощение, т. е. происходит усиление света. Усиление происходит лишь в т. н. активной области П. В остальных местах инверсия населённостей отсутствует и преобладает поглощение света. Если усиление света в активной области столь велико, что оно компенсирует и потери в пассивной области и выход световой энергии вовне, то возникает генерация света. В полупроводниковых лазерах инверсия населённостей обычно достигается инжекцией неравновесных носителей через контакты (см. Инжекционный лазер, Гетеролазер).

При безызлучат. рекомбинации выделяемая энергия в конечном счёте отдаётся решётке. Механизмы безызлучат. рекомбинации разнообразны. При небольших концентрациях носителей осн. механизмом является рекомбинация через промежуточное состояние в запрещённой зоне, образованное примесью или дефектом решётки. Примесь захватывает сначала носитель одного знака (напр., электрон), а затем второго знака (дырку). В результате электрон и дырка исчезают, а примесь или дефект возвращается в исходное зарядовое состояние. Аналогичным механизмом является поверхностная рекомбинация, к-рая происходит при участии поверхностных состояний. При больших концентрациях носителей важную роль играет т. н. оже-рекомбинацня, когда энергия передаётся 3-му носителю. Оже-рекомбинация обусловлена взаимодействием электронов. При конструировании светодиодов и лазеров безызлучат. рекомбинация нежелательна и её стараются по возможности уменьшить.

Полупроводниковые структуры. Простейшей полупроводниковой структурой является p- п-переход. Его получают, легируя образец так, чтобы в одной его части преобладали донорные, в другой - акцепторные примеси. Осн. свойство p- n-перехода состоит в том, что абс. величина тока I, к-рый течёт через него, сильно зависит от полярности приложенного напряжения U (рис. 9). Если переход включён в прямом направлении, то электроны н дырки движутся по направлению к гра-нице областей и рекомбинируют вблизи неё. Этот механизм обеспечивает относительно большой ток. Если переход включён в обратном направлении, то носители движутся от границы. В этом случае ток течёт лишь за счёт генерации электронно-дырочных пар вблизи границы и оказывается по величине значительно меньшим, чем ток в прямом направлении. Т. о., p- n -переход может работать как выпрямитель. На основе p- n -переходов делают также солнечные батареи, светодиоды, лазеры и др. приборы (см. Диоды твердотельные). Два p- n -перехода, включённые навстречу друг другу, образуют транзистор.

Для нужд полупроводниковой электроники изготовляют т. н. pin-диоды, в к-рых p- и n -области разделены областью с собств. проводимостью (i), а также перио-дич. структуры, состоящие из большого кол-ва и р- и n -областей ( р - n - p и др.). Все перечисленные выше структуры получаются путём легирования донорами

и акцепторами к.-л. одного материала (см. Легирование полупроводников). Гетероструктуры и гетеропереходы, представляющие собой контакт разных полупроводниковых материалов, применяются при создании полупроводниковых лазеров и др. полупроводниковых приборов.

Рис. 10, Энергетическая схема сверхструктуры , (мини-зоны заштрихованы).

Метод молекулярной эпитаксии позволяет создать сверхструктуры, представляющие собой периодич. чередование П. с разными (рис. 10). При этом в зоне проводимости и в валентной зоне возникают периодически расположенные потенц. ямы и барьеры, размеры к-рых могут быть порядка неск. межатомных расстояний. В результате в зоне проводимости и в валентной зоне появляются т. н. мини-зоны, разделённые запрещёнными интервалами энергии. Благодаря этому сверхструктуры обладают свойствами, нашедшими применение в твердотельной электронике.

Поверхность полупроводника. Под поверхностью П. понимают неск. атомных слоев вблизи границы П. Она обладает свойствами, отличающимися от объёмных. Наличие поверхности нарушает трансляц. симметрию кристалла и приводит к поверхностным состояниям для электронов, а также к особым эл.-магн. волнам (поверхностные поляритоны), колебат. и спиновым волнам. Благодаря своей хим. активности поверхность, как правило, покрыта макроскопич. слоем посторонних атомов или молекул, адсорбируемых из окружающей среды. Эти атомы и определяют физ. свойства поверхности, маскируя состояния, присущие чистой поверхности. Развитие техники сверхвысокого вакуума позволило получать н сохранять в течение неск. часов атомарно чистую поверхность. Исследования чистой поверхности методом дифракции медленных электронов показали, что кристаллографич. плоскости могут смещаться как целое в направлении, перпендикулярном к поверхности. В зависимости от ориентации поверхности по отношению к кристаллографич. осям это смещение может быть направлено внутрь П. или наружу. Кроме того, атомы приповерхностного слоя изменяют положение равновесия в плоскости, перпендикулярной поверхности, по сравнению с из положениями в такой же плоскости, находящейся далеко от поверхности (реконструкция поверхности). При этом возникают упорядоченные двумерные структуры с симметрией ниже объёмной или не полностью упорядоченные структуры. Первые являются термодинамически равновесными, и их симметрия зависит от ориентации поверхности. При изменении темп-ры могут происходить фазовые переходы, при к-рых симметрия структур изменяется (см. Поверхность).

Лит.: Ансельм А. И., Введение в теорию полупровод, нпкоа, 2 изд., М., 1978; Смит Р., Полупроводники, пер, с англ., 2 изд., М., 1982; Бонч-Бруевич В. Л., Ка-лашников С. Г., Физика полупроводников, М„ 1977,

А, Л.. Эфрос.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.