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Gravitation

 

die, -, Massenanziehung, die Anziehung, die alle Massen aufeinander ausüben. Die Gravitation ist die schwächste der vier bekannten Wechselwirkungen. Sie spielt im atomaren Bereich keine Rolle, ist aber bei allen makroskopischen Erscheinungen, besonders im Rahmen der Himmelsmechanik, dominant. Gemäß dem newtonschen Gravitationsgesetz gilt für den Betrag der Gravitationskraft F zwischen den Massenpunkten m₁ und m₂:

 

(wobei G die Gravitationskonstante ist und r der Abstand zwischen den Massenpunkten). Im Unterschied z. B. zur elektromagnetischen Wechselwirkung wirkt die Gravitation stets anziehend. Handelt es sich um ausgedehnte Massen, so ist die Gesamtanziehungskraft durch Integration über die Anziehungskräfte zwischen allen Massenpunkten zu ermitteln. Bei homogenen kugelsymmetrischen Massenverteilungen gilt das Gravitationsgesetz streng, wenn man sich die Gesamtmasse im Schwerpunkt vereinigt denkt; das ist v. a. für die Himmelsmechanik von großem Vorteil. Die von der Erde (und allgemein von einem Himmelskörper) ausgeübte Schwerkraft ist ein Sonderfall der allgemeinen Gravitation.

 

Das Gravitationsgesetz wurde 1687 von I. Newton veröffentlicht, der mit seiner Hilfe die keplerschen Gesetze der Planetenbewegung, aber auch die Gesetze des freien Falls im Schwerefeld ableiten konnte. Newton fasste die Gravitation als eine fernwirkende Kraft auf, deren Wirkungen sich unendlich schnell (instantan) ausbreiten. Eine wichtige empirische Bestätigung stellte die Entdeckung des Neptun 1846 dar, dessen Existenz aus Störungen der Uranusbahn mithilfe der newtonschen Gravitationstheorie gefolgert worden war (U. Le Verrier).

 

Der im 19. Jahrhundert entwickelte Begriff des Feldes (M. Faraday, J. C. Maxwell) erlaubte es, die Gravitation auf das Vorhandensein von Gravitationsfeldern zurückzuführen: Jeder materielle Körper erzeugt um sich herum ein den Raum erfüllendes Feld, das auf jeden anderen Körper wirkt. Die Stärke dieses Feldes nimmt mit dem Quadrat der Entfernung von der erzeugenden Punktmasse ab. Das zugehörige Potenzial ist durch

 

gegeben (mit m als Masse des felderzeugenden Körpers, r als Abstand zu diesem). Das Gravitationsfeld einer Punktmasse ist also kugelsymmetrisch; seine Äquipotenzialflächen sind Kugeloberflächen. Gravitationspotenzial und Massendichte werden durch die Poisson-Gleichung miteinander verknüpft. Das Zweikörperproblem, also die Bestimmung der Bahngleichungen für die Bewegungen zweier Körper unter dem Einfluss ihrer Gravitationsfelder, ist bei bekannten Anfangsbedingungen exakt lösbar (im Unterschied zum Dreikörperproblem beziehungsweise Mehrkörperproblem).

 

Die Gesetze der klassischen newtonschen Mechanik, in die sich die newtonsche Gravitation einfügt, sind invariant unter Galilei-Transformationen. Die von A. Einstein 1905 als deren Verallgemeinerung formulierte spezielle Relativitätstheorie erfordert dagegen Invarianz unter Lorentz-Transformationen, die in einem flachen Raum-Zeit-Kontinuum, dem Minkowski-Raum mit konstantem metrischem Fundamentaltensor, wirken. Die Einbeziehung der Gravitation verlangt aber - wie Einstein mit seiner allgemeinen Relativitätstheorie 1916 zeigte - die Invarianz unter allgemeinen Koordinatentransformationen in einer gekrümmten riemannschen Raum-Zeit, die durch einen orts- und zeitabhängigen Fundamentaltensor charakterisiert ist (Riemann-Geometrie). Der Grundgedanke ist, die als Folge der gravitativen Beschleunigung beobachtbare Bahnkrümmung als geometrische Eigenschaft der Raum-Zeit aufzufassen: In der Nähe großer Massen ist der Raum stärker gekrümmt als in der Umgebung kleiner Massen, d. h., die Geometrie des Raumes und die Verteilung der Massen im Raum bedingen einander wechselseitig (einsteinsche Feldgleichungen, allgemeine Relativitätstheorie). - Dieses Konzept der Geometrisierung der Kraftwirkung wurde in der modifizierten Form der Eichfeldtheorie auf die übrigen elementaren Wechselwirkungen erfolgreich übertragen und ist Ausgangspunkt aktueller Bemühungen, alle Wechselwirkungen in einer Theorie zu vereinheitlichen (Große Vereinheitlichte Theorien, Supergravitation).

 

Ein offenes Problem ist bislang die Suche nach den Feldquanten der Gravitationsfelder. Diese als Gravitationsquanten oder Gravitonen bezeichneten Teilchen sollten der Theorie nach zwischen einander anziehenden Massen ausgetauscht werden (vergleichbar den Gluonen bei der starken Wechselwirkung) und so die Kraftwirkung vermitteln. Gravitonen müssten masselos sein und sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen. Es ist aber bis heute nicht gelungen, sie experimentell nachzuweisen.

 

Literatur:

 

B. Kanitscheider: Vom absoluten Raum zur dynam. Geometrie (1976);

 G. Falk u. W. Ruppel: Mechanik, Relativität, G. (³1983);

 

G. Raum-Zeit-Struktur u. Wechselwirkung, bearb. v. J. Ehlers u. a. (1987);

 J. A. Wheeler: G. u. Raumzeit. Die vierdimensionale Ereigniswelt der Relativitätstheorie (a. d. Amerikan., 1992);

 R. U. Sexl u. H. K. Urbantke: G. u. Kosmologie. Eine Einf. in die allg. Relativitätstheorie (⁴1995);

 

G., Beiträge von J. Ehlers u. a. (²1996);

 S. W. Hawking: Anfang oder Ende? (a. d. Engl., Taschenbuchausgabe ⁴1996).