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Optimierung,

 

die Verbesserung eines Verfahrens, eines Prozesses oder eines Systems zum Bestmöglichen hin. Optimierungsprobleme werden heute nahezu ausschließlich mit Computerprogrammen angegangen unter Zuhilfenahme mathematischer Optimierungsmethoden.

 

Sehr viele praktische Optimierungsprobleme können als mathematische Funktionen beschrieben werden. Die möglichen Eingabeparameter werden zu Variablen, die Funktionswerte sind die Werte der zu optimierenden quantitativen Größe. Einschränkungen der Wertebereiche der Eingabeparameter sowie Beziehungen der Eingabeparameter untereinander, die sog. Nebenbedingungen, werden als Gleichungen oder Ungleichungen formuliert. Die mathematische Optimierung setzt sich nun zum Ziel, die Eingabewerte einer Funktion zu ermitteln, bei welcher der Ausgabewert (Funktionswert) maximal ist, wobei die Nebenbedingungen erfüllt sind. Die Umsetzung der mathematischen Optimierung auf praktische Probleme nennt man auch mathematische Programmierung. Anwendungsbereiche sind z. B. Finanz-, Transport- und Personaleinsatzprobleme.

 

Bei der linearen Optimierung (linearen Programmierung) hängt die zu optimierende quantitative Größe linear von den Eingabeparametern ab, Beziehungen zwischen den Eingabegrößen sind ebenfalls linear. Zur Lösung solcher Probleme wird das von dem amerikanischen Mathematiker George Bernard Dantzig (*1914) entwickelte Simplexverfahren oder eine Reihe davon abgeleiteter Verfahrensversionen eingesetzt. Dies sind numerische Verfahren, die iterativ in einer endlichen Zahl von Schritten die optimalen Eingabewerte liefern. Eine Sondersituation liegt vor, wenn ganzzahlige Lösungen für die Eingabeparameter gefordert sind. Die hierzu entwickelten Verfahren der ganzzahligen Optimierung (ganzzahlige Programmierung) arbeiten zweistufig. Der Lösungsprozess beginnt mit dem Einsatz eines Lösungsvorgangs der linearen Optimierung, der u. U. bereits ganzzahlige Lösungswerte liefert. Andernfalls wird die erhaltene nicht ganzzahlige Lösung mit speziellen Verfahren abgewandelt und in eine ganzzahlige Lösung überführt. Im Bereich der linearen Programmierung steht benutzerfreundliche Software in großer Vielfalt für Optimierungsprobleme zur Verfügung, die bis zu mehrere Millionen Variablen und ebenso viele Nebenbedingungen enthalten können. Im Bereich der ganzzahligen Optimierung beschränkt man sich i. d. R. auf einige Hundert Variablen und Nebenbedingungen.

 

Besteht zwischen den Funktionswerten und den Variablen oder zwischen den Variablen (in den Nebenbedingungen) kein linearer Zusammenhang, spricht man von nicht linearer Optimierung (nicht linearer Programmierung). Die verfügbaren Lösungsverfahren sind weniger leistungsfähig als die der linearen Optimierung. Daher werden in der Praxis nicht lineare Probleme häufig in lineare Modelle umgewandelt, die sich in den relevanten Wertebereichen der Variablen und Funktionswerte ähnlich verhalten wie die ursprünglichen Probleme.

 

Als Programmoptimierung bezeichnet man die fortschreitende Änderung eines Programms, sodass es schneller abläuft oder weniger Speicherplatz benötigt als zuvor, seine Funktionalität aber voll behält. Eine Programmoptimierung wird i. d. R. in mehreren Stufen durchgeführt. Den Ausgangspunkt bildet die lauffähige Umsetzung eines Algorithmus in seiner einfachsten Form in ein Programm. Zunächst werden überflüssige Bestandteile des Programms entfernt, dann wird versucht die Zahl der Befehle in Schleifen zu minimieren. Dazu ist häufig eine Änderung des Algorithmus nötig, beispielsweise die Umwandlung einer Rekursion in eine nicht rekursive Folge von Befehlen (auch die Umkehrung kann unter geeigneten Umständen die Laufzeit des Programms verkürzen). Als letzte Verbesserungsmöglichkeit bietet sich die maschinennahe Umsetzung eines oft benötigt Programmabschnitts an. Die Art und Weise, wie ein Programm optimiert werden kann, hängt stark von dem verwendeten System (Betriebssystem) ab. Die optimierte Variante eines Programms kann instabil und schwer veränderbar sein. Die Bedeutung der Programmoptimierung ist in den letzten Jahren stark zurückgegangen, da sich die Leistungsfähigkeit der Computer schneller entwickelt hat als die Programmanforderungen. Als Indiz dafür kann etwa der außerordentlich gestiegene Speicherplatzbedarf von Software dienen.

Optimierung,

 

Mathematik: das Aufsuchen von Argumentstellen mit kleinstem (Minimierung) oder größtem (Maximierung) Wert einer mathematischen Funktion (Zielfunktion), meist vieler Variabler, im Allgemeinen unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen (beschränkte Optimierung), in einem bestimmten, in Form von Gleichungen oder Ungleichungen beschriebenen (zulässigen) Bereich. Dabei werden insbesondere Methoden der mathematischen Optimierung (mathematische Programmierung) oder der Variationsrechnung eingesetzt. Bei der unbeschränkten (freien) Optimierung fehlen Nebenbedingungen, die Extremwerte werden dann meist mit Verfahren der Differenzialrechnung (Extremwertaufgaben) bestimmt.

 

Angewandt in technischen, betriebs- und volkswirtschaftlichen Zusammenhängen (Operations-Research) dient die Optimierung dazu, knappe Ressourcen (wie Produktionsfaktoren oder Umweltgüter) so effektiv wie möglich zu verwenden beziehungsweise ein gewünschtes Ergebnis mit möglichst geringem Ressourcenverbrauch zu erreichen (Wirtschaftlichkeitsprinzip).