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Schalenmodell,

 

Atomphysik und Kernphysik: Bezeichnung für Einteilchenmodelle der Elektronenhülle des Atoms sowie dessen Kerns (Kernmodelle), die gewissen quantenmechanischen Näherungsverfahren zur Berechnung der jeweiligen Wellenfunktionen und Energieeigenwerte der Grundzustände und der angeregten Zustände entsprechen.

 

Die Struktur der atomaren Elektronenhülle wird v. a. durch die Angabe der von Elektronen besetzten Einteilchenzustände (Orbitale) - die Elektronenkonfiguration - beschrieben, die energetisch deutlich unterscheidbare Gruppen (Schalen) bilden. Die Bezeichnung Schale und Schalenmodell beruhen darauf, dass die Elektronenhülle auch bezüglich der räumlichen Dichteverteilung der Elektronen eine Schalenstruktur aufweist. Diese ist, zusammen mit den aus ihr resultierenden atomaren Eigenschaften wie Ionisierungsenergie und Atomradius, in der Gesamtzahl der Elektronen und damit in der Ordnungszahl der Atome periodisch; hierauf beruht die Struktur des Periodensystems der chemischen Elemente.

 

Eine ähnliche, allerdings nur energetische Schalenstruktur zeigen auch die Atomkerne, und zwar sowohl in der Zahl ihrer Protonen als auch in der ihrer Neutronen. Die entsprechenden Nukleonenzahlen, bei denen sich gewisse Eigenschaften der Kerne, v. a. die Kernbindungsenergie, stark ändern, sind die magischen Zahlen. Das Schalenmodell der Atomkerne, das von J. H. D. Jensen, O. Haxel, H. E. Suess und, unabhängig von diesen, von Maria Goeppert-Mayer in Anlehnung an das Schalenmodell der Elektronenhülle entwickelt wurde (1963 Nobelpreis für Physik für Jensen, Goeppert-Mayer, E. P. Wigner), kann die magischen Zahlen und die Periodizität von Kerneigenschaften erklären. - Im Unterschied zur Elektronenhülle sind die in den Kernen wirkenden Kräfte der starken Wechselwirkung nicht genau bekannt, sodass in die Schrödinger-Gleichung für die Berechnung der Einteilchen-Energieeigenwerte der Kerne ein empirisches Potenzial eingesetzt werden muss. Durch geeignete Wahl von dessen radialem Verlauf kann man zu Schalenabschlüssen bei den ersten drei magischen Zahlen kommen; sie sind die gleichen wie beim Atom. Die Abschlüsse bei den größeren magischen Zahlen ergeben sich jedoch erst durch die für das Schalenmodell des Kerns wesentliche Annahme einer Spin-Bahn-Kopplung, d. h. einer Kopplung zwischen Spin s und Bahndrehimpuls l jedes einzelnen Nukleons zu dessen Gesamtdrehimpuls j. Dabei ist, im Gegensatz zur Elektronenhülle, die Parallelstellung von Bahndrehimpuls und Spin energetisch günstiger als ihre Antiparallelstellung.

 

Gefüllte Unterschalen, d. h. Zustände mit gleichem j, tragen nicht zum Kernspin I und zum magnetischen Moment des gesamten Kerns bei. Die Beiträge stammen ausschließlich von Nukleonen außerhalb des Cores (»Kern«) gefüllter Unterschalen oder von »Nukleonenlöchern« in ihnen. Je zwei Neutronen oder Protonen im gleichen j-Zustand haben im Grundzustand des Kerns antiparallel ausgerichtete Gesamtdrehimpulse, sodass im Grundzustand alle g-g-Kerne den Kernspin I = 0 haben; der Kernspin aller u-g- und g-u-Kerne wird entsprechend durch das unpaarige Nukleon bestimmt. - Bei einer größeren Zahl von Nukleonen außerhalb geschlossener Schalen oder von Löchern in ihnen wird der Core durch sie deformiert, sodass der gesamte Kern seine Kugelgestalt verliert. Das Schalenmodell muss für solche Fälle modifiziert werden.