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En résumé, le processus défini pour le modèle à chaque essai est le suivant: le sujet est dans un certain état de préparation zⁿ (hypothétique); on lui présente un stimulus sⁿ (observable); il se produit l’événement (hypothétique) dⁿ ou 陋ⁿ ; il donne sa réponse rⁿ (observable); on lui présente de nouveau sⁿ (observable) en vision longue.

L’estimation des paramètres et la validation du modèle

Il y a dans le modèle un certain nombre de paramètres; ainsi, dans notre exemple: 諸, 諸 , c , la distribution k . Les valeurs de ces paramètres sont estimées à partir de certaines des données de l’expérience. Dans le cas présent, on peut utiliser la courbe des erreurs (différence rⁿ — sⁿ ) obtenue dans une condition où toutes les positions ont la même fréquence d’apparition. Pour cela, on dérive du modèle l’équation qui donne la valeur de cette fonction. Cette équation comporte les paramètres 諸, 諸 , k. On recherche quelles valeurs il faut donner à 諸, 諸 et k pour qu’on obtienne une courbe qui soit aussi voisine que possible de la courbe observée. Cette opération s’appelle l’estimation des paramètres.

Une fois qu’on a obtenu une valeur numérique pour chacun des paramètres, on est en mesure de faire des prédictions relativement à d’autres types de données. Par exemple, dans une situation où le cercle est divisé en trois secteurs, l’un dans lequel la lacune a une fréquence d’apparition forte, les autres dans lesquels cette probabilité est faible, on pourra calculer comment, d’après le modèle, se répartiront les réponses dans les essais où la lacune est dans le premier secteur et dans ceux où elle se trouve dans les deux autres. Pour cela, on déduit à partir des axiomes du modèle l’équation de la courbe des réponses pour chacun des secteurs; on remplace les paramètres de l’équation par leur valeur estimée: on obtient ainsi des courbes théoriques que l’on compare aux courbes observées expérimentalement. Si les courbes théoriques fournissent une approximation satisfaisante des courbes observées, on considère que le modèle est compatible avec les données; sinon, on cherche comment le modifier pour avoir une approximation meilleure.

De l’usage du modèle en psychologie

Le modèle comme approximation

Le modèle est, par définition, une approximation de ce qui est observé. Aussi peut-on dire que, par principe, un modèle est erroné: on pourra toujours montrer qu’il y a un écart entre ce qu’il prédit et les données; cela n’a donc aucun intérêt de montrer qu’un modèle est erroné: on sait a priori qu’il l’est dans une certaine mesure. Le vrai problème est de trouver un modèle meilleur à lui substituer. L’important dans un modèle est qu’il est hautement réfutable: cela est lié à la précision des prédictions qu’il engendre. Par là, il contient le germe de sa réfutation: tel est son principal intérêt, car il permet à la connaissance d’avancer. Une construction théorique n’a de valeur scientifique que dans la mesure où l’on peut préciser quel type de résultat permettrait, si on le constatait, de la réfuter. Bien des théories, on le pressent, ne satisfont pas à ce critère: ce sont les théories trop générales à partir desquelles on peut tout expliquer mais rien prédire.

Modèle et théorie

Un modèle se développe généralement dans le prolongement d’une théorie. Il arrive fréquemment que des théories d’esprit fort différent fournissent des prédictions identiques relativement à une situation donnée. Cela vient de ce que ces prédictions sont seulement qualitatives: dans la situation décrite ci-dessus, deux théories peuvent prédire que les erreurs seront dans l’ensemble moins importantes quand la lacune apparaît dans le secteur à forte probabilité. Il est possible de trancher entre elles. On peut alors essayer d’élaborer à partir de chacune d’elles un modèle qui en conserve les idées essentielles. Ces modèles permettront de faire des prédictions plus fines, en général quantitatives, et par là de tester plus efficacement les théories. En contrepartie de sa simplicité et des possibilités de réfutation qu’il offre, le modèle est en général d’application plus locale qu’une théorie: il s’applique à une gamme plus limitée de situations. Mais cela tient sans doute au niveau de développement de la psychologie. Une discipline qui ne fait qu’accéder au stade scientifique ne possède pas de modèle général: les heuristiques, que constituent les théories, en tiennent lieu.

L’équivalence des modèles

Un des enseignements non négligeables qu’apportent les modèles est la démonstration que deux constructions théoriques partant d’intuitions psychologiques extrêmement différentes peuvent être en fait équivalentes, c’est-à-dire qu’on peut traduire l’un dans l’autre les modèles qui les expriment. Cela signifie qu’il n’y a pas de sens à confronter ces théories, puisqu’elles sont formellement équivalentes et que c’est s’engager dans une impasse que de tenter de le faire. On s’aperçoit, en fait, rétrospectivement qu’un certain nombre de controverses sont nées de problèmes mal posés; la controverse tombe quand les termes du problème sont clairement définis.

L’introduction des modèles en psychologie s’est faite au cours des années soixante. Le bilan de leur apport reste à dresser. On peut dire cependant qu’ils ont permis de poser plus clairement un certain nombre de problèmes dans lesquels la psychologie s’enlisait depuis des décennies. De plus, ils ont largement contribué à orienter les préoccupations des chercheurs vers des phénomènes tels que l’évolution du comportement au cours d’une situation, dont les modèles permettent une analyse fine. Les modèles ramènent ainsi vers l’analyse du comportement individuel la psychologie expérimentale, qui a été centrée essentiellement jusque-là sur l’étude du comportement de groupes de sujets placés dans des conditions comparables; et, de façon assez inattendue, ils retrouvent des préoccupations communes à d’autres approches psychologiques centrées sur l’individu.

7. Le modèle en linguistique

L’activité de modélisation en linguistique a connu un essor considérable depuis le début des années 1970. Comme dans toutes les disciplines qui traitent de données empiriques, les modèles en linguistique cherchent à rendre compte de phénomènes observables: il s’agit de mettre en place un dispositif dont la conception est régie par la théorie linguistique que l’on veut illustrer et dont le fonctionnement produit des résultats comparables aux données observées. La modélisation est donc une manière de mettre en œuvre une théorie, qui permet de mesurer son adéquation aux faits que prétend expliquer cette même théorie. De ce point de vue, plus le modèle est simple, plus son pouvoir explicatif est grand, puisque l’on peut clairement identifier le rôle de chaque élément de la théorie dans son fonctionnement. Mais cet idéal de simplicité est contrebalancé par la nécessité de rendre compte du maximum de données et avec la plus grande précision possible, ce qui réclame en général de complexifier le modèle, et partant de diminuer d’autant sa lisibilité. Il faut donc trouver le meilleur compromis possible entre pouvoir explicatif et fidélité aux données empiriques. Comme dans les autres disciplines, les modèles en linguistique dépendent étroitement des théories dont ils sont issus, et d’abord de la définition des objets d’étude de la discipline. On sait qu’en linguistique, comme dans d’autres sciences humaines, les théories divergent assez vite, y compris sur la nature des phénomènes à étudier: aussi est-il important, quand on cherche à comparer des modèles, de ne pas imputer à la modélisation des qualités ou des faiblesses qui sont le fait des théories sous-jacentes. Comme dans les autres disciplines enfin, ce sont essentiellement les mathématiques qui sont mises à contribution dans l’activité de construction de modèles, soit directement, soit plus fréquemment par l’intermédiaire de l’informatique: en fait, une modélisation informatique dérive toujours d’un modèle mathématique sous-jacent, que cette dérivation soit explicite ou non. Ce rôle important de l’informatique ne doit pas conduire à confondre l’activité de modélisation dont il est question ici et le traitement automatique des langues. Même si des liens étroits se sont noués entre ces deux types d’activité, les objectifs et les méthodes restent différents: pour schématiser, on peut dire que dans le traitement automatique des langues la linguistique doit être en quelque sorte au service de l’informatique, pour aider à accomplir les tâches précises que l’on cherche à automatiser, tandis que dans la modélisation c’est l’informatique qui doit absolument rester sous le contrôle de la théorie linguistique que l’on veut tester.

Au-delà de ces généralités, il faut noter aussi que les modèles linguistiques dans leur ensemble présentent quelques spécificités propres à la discipline. D’abord, le fait qu’il s’agit d’étudier des systèmes de signes permet de différencier deux types de modèles. Les premiers, que nous appellerons modèles internes , cherchent à rendre compte de la combinatoire des signes produits (ou productibles) en elle-même, telle qu’on peut l’observer. Les seconds cherchent au contraire à représenter ce qui fait de ces productions des signes, en traitant de leur relation avec leur forme ou avec leur sens: nous les appellerons modèles d’interface . Comme on le verra, le statut épistémologique des ces deux types de modèles est différent, ce qui doit nous conduire à les distinguer soigneusement, même si une seule et même théorie linguistique peut produire des modèles des deux types ou réduire l’un à l’autre en considérant le langage comme un système clos dans lequel s’intègrent formes et sens des signes linguistiques. Une autre spécificité importante des modèles linguistiques découle du fait que le langage est une activité cognitive humaine, et donc que l’on peut prendre position sur la valeur du modèle en tant que modélisant aussi quelque chose de l’activité cognitive liée à la possession et à l’utilisation du langage: comme on le verra, il s’agit là d’un enjeu important pour les théories linguistiques elles-mêmes.

Les modèles internes

Les modèles de ce type cherchent donc à rendre compte d’observations sur les productions langagières en tant que telles, sans se donner l’objectif de définir ni d’expliquer les conditions (matérielles, biologiques, sociales, etc.) de leur apparition. Il ne s’agit pas d’étudier comment et pourquoi tel ou tel énoncé peut être produit, mais d’expliquer en quoi et pourquoi il constitue bien un énoncé d’une langue. Dans ce type de modèles, la notion d’acceptabilité joue donc un rôle essentiel. Mais cette notion elle-même ne relève pas du modèle: c’est la théorie linguistique qui définit la nature des critères utilisés pour décider de l’acceptabilité ou du rejet d’une production donnée. Une fois ce cadre établi, le rôle du modèle peut être plus ou moins important. Le modèle peut se contenter de représenter les données acceptables en mettant en évidence les structures que la théorie a épinglées: ainsi peut-on dire que les diagrammes syntaxiques qui émaillent les études d’un Tesnière et d’un Martinet sont déjà, en ce sens faible, des modélisations de la syntaxe. Au sens fort, on ne parlera de modèle que si celui-ci est capable de discriminer les données acceptables des données rejetées, ce qui, en principe, permet de tester de manière simple et rigoureuse sa validité: chaque production acceptable que le modèle rejette (et inversement) constitue un contre-exemple qui force à réviser le modèle. C’est ainsi que, toujours en syntaxe, le programme de recherche que s’est fixé Noam Chomsky dès ses premiers travaux consiste à construire «une grammaire générative», c’est-à-dire un modèle de la syntaxe d’une langue qui soit capable d’engendrer tous les énoncés bien formés de cette langue, et rien qu’eux. La popularité de ce programme, qui a complètement transformé le paysage de la recherche en linguistique, est en grande partie due au sentiment qu’il a pu donner, grâce à l’introduction de cette conception des modèles, de transformer la linguistique en une «véritable» science hypothético-déductive, dans laquelle la confrontation de la théorie avec les «faits de langue» pouvait se mener sur une base rigoureuse et parfaitement objective.

Plusieurs remarques s’imposent cependant à ce sujet. D’abord, les faits de langue en question ne sont pas, dans la théorie chomskyenne, des données empiriques. En effet, Chomsky distingue la performance des locuteurs d’une langue, dont relèvent les données empiriques, de leur compétence , qui définit la langue déjà comme un système intériorisé par les locuteurs, auquel ils s’efforcent de se conformer et qui est le véritable objet d’étude de la théorie chomskyenne. Pour ne prendre qu’un exemple de cette discordance théorisée entre la langue et les données empiriques, une propriété essentielle, «basique», des langues serait de pouvoir engendrer un nombre infini de phrases. Cela implique, le lexique étant fini, de pouvoir construire des phrases de longueur non bornée: ce qui, bien sûr, n’est pas le cas des énoncés que peut effectivement produire un locuteur. En fait, la propriété de récursivité qui est invoquée pour justifier cet infini ferait des productions d’une langue un ensemble «inobservable», au même titre que l’ensemble des nombres entiers: paradoxalement, la linguistique est donc dans cette optique une science non expérimentale par son objet même, pour les mêmes raisons que l’arithmétique.

Il faut aussi noter que l’objectif très ambitieux assigné au modèle, à savoir engendrer toutes les phrases d’une langue et seulement elles, puis, plus tard, utiliser un même modèle de base, la «grammaire universelle», paramétrée différemment pour engendrer toutes les langues, n’a jamais été considéré par Chomsky comme forcément réalisable. La position affichée dès le début du programme était de découvrir par ce biais les propriétés les plus intéressantes des langues, et de se focaliser sur celles-ci, alors qu’une approche purement descriptive ne pouvait que se noyer dans la masse des faits, sans pouvoir hiérarchiser l’importance des problèmes à se poser. De fait, il est clair qu’après plus de trente ans de recherches l’objectif que s’était assigné le programme chomskyen est loin d’avoir été atteint, y compris pour la langue la plus étudiée dans ce contexte, l’anglais. Chomsky note lui-même, dans The Minimalist Program (1995), que bien des phénomènes syntaxiques, dont certains assez centraux dans les langues, n’ont pas encore trouvé de traitement satisfaisant, pas même dans les versions les plus récentes de sa théorie. Et s’il est indéniable que ce programme a permis de découvrir, ou de redécouvrir, un grand nombre de problèmes syntaxiques intéressants, on peut se demander si l’accent mis sur ces questions de manière exclusive n’a pas aussi contribué à masquer d’autres problèmes des langues dont l’étude aurait été plus féconde pour la modélisation linguistique en général.

Quoi qu’il en soit, on peut penser que depuis quelques années le programme chomskyen s’éloigne quelque peu de l’idéal d’une modélisation réussie, dans une contradiction permanente entre «un effort vers la simplicité des principes et la nécessité d’incessantes complications et coups de pouce requis par l’adéquation empirique», comme le dit Jean-Claude Milner, qui parle de «dégénérescence» du programme chomskyen en comparant cette situation à celle des dernières versions du modèle de Ptolémée, qui multiplie les épicycles pour sauver la simplicité du principe des déplacements circulaires tout en rendant compte de la complexité du mouvement des planètes.

Cela n’enlève rien au fait que le programme chomskyen a donné une formidable impulsion à la modélisation en linguistique, et particulièrement en syntaxe. Aujourd’hui, un grand nombre de modèles syntaxiques coexistent et se développent, en particulier les grammaires d’unification, sur lesquelles nous reviendrons plus loin. Généralement, ces modèles n’ont plus l’ambition de remplir un objectif aussi radical que celui du programme chomskyen. Il s’agit de couvrir le plus grand nombre possible de phénomènes syntaxiques de telle ou telle langue à l’aide d’un formalisme donné, dans une optique plus classique de modélisation telle qu’on la pratique habituellement dans les sciences expérimentales: on cherche le meilleur compromis entre la simplicité du système et l’adéquation aux faits observables, étant entendu que le modèle ne vise qu’à une approximation de ces données empiriques.

Le fait que nous n’ayons parlé jusqu’à présent que de syntaxe ne doit pas laisser croire que ce serait le seul domaine concerné par ce type de modèles. S’il est vrai que les débats théoriques et épistémologiques se sont centrés sur la syntaxe jusqu’à ces dernières années, la modélisation a touché de fait tous les niveaux traditionnels de l’étude des langues: phonologie, morphologie, syntaxe, sémantique. En particulier, en phonologie (qui a souvent été un domaine précurseur en matière de modélisation), on retrouve toute l’étendue des positions épistémologiques sur la place des modèles que nous avons décrite à propos de la syntaxe, avec une «phonologie générative», qui a joué un rôle analogue de radicalisation théorique, entraînant les mêmes bons et mauvais effets, et avec une profusion actuelle de modèles plus «locaux», s’attaquant à un phénomène précis, comme la syllabation, la position de l’accent ou encore l’intonation.

En sémantique, la situation est plus confuse, parce que l’existence même et l’autonomie d’un niveau de «sémantique linguistique» est loin d’être une évidence: pour certains, qui défendent le primat de la syntaxe, la forme sémantique de l’énoncé est directement issue du modèle syntaxique; pour d’autres, tenants de la pragmatique, la sémantique dépend presque entièrement des conditions de l’énonciation. Dans la mouvance chomskyenne, la lutte a été rude entre les partisans de l’autonomie de modèles sémantiques et les défenseurs plus orthodoxes du respect du primat de la syntaxe. Dans d’autres théories, comme certaines grammaires cognitives américaines (cf. Langacker ou Talmy) et la théorie de l’énonciation d’Antoine Culioli, les relations entre syntaxe et sémantique sont tout autres. Ainsi, pour ce dernier, à chaque marqueur linguistique est associée une opération (décrite par sa «forme schématique»), et ce sont les interactions dynamiques entre ces opérations qui produisent à la fois la structure syntaxique et les effets de sens d’un énoncé: il est clair qu’une modélisation de cette théorie ne peut séparer de manière séquentielle syntaxe et sémantique. Il est donc plus prudent de renoncer pour ce niveau de l’analyse linguistique à un regroupement de modèles issus de théories divergentes. De toute manière, comme on le verra, les difficultés de définition et de représentation du sens (des unités linguistiques aussi bien que des énoncés) rendent plus arbitraire à ce niveau la distinction que l’on a introduite entre modèles internes et modèles d’interface.

Les modèles d’interface

L’ensemble de ces modèles peut à son tour être divisé en deux: d’une part, les modèles qui traitent de l’interface matérielle, c’est-à-dire des relations des signes linguistiques avec leur forme (sonore en général); d’autre part, ceux qui traitent de l’interface conceptuelle, c’est-à-dire des relations avec leur sens.

Du côté de la forme, il s’agit essentiellement de modèles dans le domaine de la phonétique, ou plus précisément à «l’interface» entre la phonétique et la phonologie. Les modélisations les plus intéressantes sont en effet celles qui cherchent à rendre compte des rapports entre la matière sonore et les systèmes phonologiques des langues. On distingue dans ce champ des modèles de production, fondés sur une modélisation de l’appareil phonatoire (le larynx, avec ses cordes vocales, le pharynx et les cavités buccale et nasale), des modèles de reconnaissance, fondés sur une analyse fréquentielle des sons (essentiellement les zones d’harmoniques constituant les premiers «formants» qui permettent de différencier les timbres vocaliques, mais aussi les variations de la fréquence fondamentale), et enfin des modèles «intégrés», qui modélisent la correspondance entre commandes motrices et trajectoires dans l’espace perceptif. Pour ne prendre qu’un exemple typique des questions traitées à ce niveau, on peut chercher à rendre compte avec ces modèles des différents systèmes de voyelles que l’on rencontre dans les langues. En effet, la diversité observée (certaines langues ne possèdent que quatre ou cinq voyelles alors que d’autres en ont beaucoup plus) recèle des régularités remarquables (la position des voyelles dans l’espace «formantique» constitué par les deux premiers formants vocaliques dépend de manière stricte du nombre de voyelles de la langue considérée) dont un modèle peut rendre compte en supposant un principe d’optimisation de la discrimination perceptive par rapport à l’effort phonatoire nécessaire pour les produire (cf. par exemple les travaux de René Carré). Ce qui caractérise ces modèles, c’est qu’il s’agit en fait d’une modélisation qui relève de la physique et dont la problématique est linguistique: il n’est pas si fréquent de rencontrer ce genre de «mixité» entre sciences expérimentales «dures» et sciences humaines... Signalons qu’appartiennent aussi à cette catégorie les modèles de la relation entre les signes des langues de sourds et les mouvements qui les réalisent, ou encore les modèles de la relation entre les signes et leur forme écrite dans les divers systèmes d’écriture (plus particulièrement pour les écritures non alphabétiques).

Du côté du sens, les modèles doivent présenter aussi une sorte de mixité, puisqu’il leur faut à la fois représenter le sens des énoncés, de manière forcément extra-linguistique, et rendre compte du passage de la structure linguistique de ces énoncés à la représentation de leur sens. On observe sur ces deux points une grande diversité, dont on se contentera ici de donner un aperçu à partir de quelques exemples. En ce qui concerne la représentation du sens, on peut relever deux grandes familles: les approches plutôt psychologisantes et les approches plutôt logicistes. Pour les premières, le sens est affaire de cognition, et sa représentation doit donc être de type conceptuel: c’est, par exemple, la position clairement affirmée de Jackendoff, dans le modèle duquel le sens d’un énoncé est représenté par une combinaison de concepts de diverses catégories (objets, substances, événements, processus, etc.). Pour les secondes, le sens est affaire de relation au monde, et sa représentation doit donc donner les conditions qui permettent de décider si cet énoncé est vrai ou faux dans un monde donné. C’est la position qu’a défendue par exemple R. Montague, en développant un modèle dans lequel le sens d’un énoncé est une proposition d’une logique intensionnelle (où, très grossièrement, un prédicat est défini comme une fonction lui associant une valeur de vérité dans chaque monde possible). Il est intéressant de remarquer que l’on rejoint par ce biais la théorie des modèles de la logique mathématique (les «mondes» en question étant essentiellement des constructions ensemblistes, dont le rattachement est problématique, que ce soit au monde vécu ou au monde des physiciens).

La manière dont ces modèles construisent la représentation du sens, quelle que soit sa nature, est aussi très diversifiée. Chez Montague, cette construction est le résultat d’un principe de compositionnalité très strict, qui permet de calculer la forme logique associée à un énoncé à partir de l’arbre issu de l’analyse syntaxique de cet énoncé: à chaque nœud de l’arbre correspond une expression logique calculée récursivement à partir des nœuds-fils et de la relation syntaxique qui les lient. Dans la D.R.T. (Discourse Representation Theory ) de H. Kamp, les règles de construction du sens d’un énoncé font explicitement appel au contexte composé par les énoncés qui le précèdent dans le discours où il est inséré. D’autres modèles, comme la «sémantique situationnelle» de Barwise et Perry, rapprochent plus la sémantique de la pragmatique en prenant en compte d’emblée dans le calcul du sens le contexte en un sens plus large, incluant les conditions d’énonciation (qui parle? quand? où? à qui? pourquoi?). Enfin, comme on l’a vu, il existe aussi des théories pour lesquelles l’analyse syntaxique ne peut être menée indépendamment de la construction du sens, ce qui remet en cause le calcul séquentiel par niveaux (syntaxique puis sémantique) sur lequel sont fondés les modèles classiques.

Les outils mathématiques

Les outils mathématiques les plus utilisés dans la modélisation linguistique sont, sans conteste, de type logico-algébrique. La première impulsion de modélisation des langues en termes algébriques vient sans doute de Zellig Harris (dont Chomsky fut un élève), qui a développé un modèle transformationnel dans lequel les phrases sont obtenues à partir de phrases noyaux subissant une suite de manipulations algébriques. Mais très vite c’est Chomsky lui-même qui assoit définitivement la domination des modèles algébriques en syntaxe avec le programme générativiste. La plupart des modèles syntaxiques qui suivront emprunteront les caractéristiques de base du formalisme chomskyen, en particulier la définition d’une grammaire comme un ensemble de règles de production s’appliquant à un vocabulaire constitué du lexique (vocabulaire terminal) et de symboles désignant les différents types de syntagmes. La suite des règles de réécriture utilisées pour engendrer une phrase peut être symbolisée par un arbre qui fournit donc une représentation équivalente de la structure syntaxique. Des formalismes du même type ont fleuri aussi pour les autres niveaux de l’analyse linguistique: phonologie (dès 1955, dans la thèse de Chomsky), morphologie et sémantique.

Progressivement, ces formalismes ont été remplacés ou transformés par des approches tout aussi algébriques, mais qui se révèlent plus commodes pour la description des unités en termes de traits distinctifs, et plus efficaces pour le traitement automatique: il s’agit des grammaires d’unification, qui sont assez diversifiées mais qui ont en commun d’utiliser un format unique (listes de couples attribut-valeur) pour représenter aussi bien les règles de composition que les structures qu’elles manipulent; le mécanisme qui permet cette homogénéité provient de la technique informatique de l’unification, qui opère en un sens bien précis le regroupement de deux listes de couples attribut-valeur en une seule.

Cette domination des modèles algébriques n’est pas étonnante. Elle est en fait une conséquence directe, au moins pour les modèles internes, du structuralisme tel qu’il s’est imposé, après avoir rompu tout lien avec la Gestalttheorie : définir les unités linguistiques des différents niveaux comme des unités discrètes s’opposant par des traits distinctifs et se combinant pour former des unités de niveau supérieur conduit naturellement à des modèles algébriques. Et cette tendance est confortée par les modèles d’interface avec le sens. Cela va de soi pour les approches logicistes, puisque l’obtention d’une forme logique est facilitée par les représentations algébriques. Mais c’est vrai aussi, en grande partie, pour les approches psychologisantes, puisque le paradigme «computationnel» dominant des sciences cognitives est aussi de type logico-algébrique, qu’il s’agisse du «langage de la pensée» de Jerry Fodor, ou des réseaux sémantiques et autres graphes conceptuels (Sowa).

Il ne faudrait pas en déduire que seules l’algèbre et la logique apportent leur contribution à la modélisation en linguistique. Car les modèles d’interface avec le son font forcément appel aux mathématiques du continu (équations aux dérivées partielles, transformée de Fourier, etc.), tout comme, quoique de manière moins évidente, les autres niveaux de modélisation. En fait, il apparaît assez vite que les langues ne répondent qu’imparfaitement aux critères algébriques de «bonne formation» qui régissent les formalismes classiques. Tant que l’on pense que ces modèles fournissent une première approximation utile des faits, on peut s’en satisfaire. Mais comme le disait dès 1967 Charles Hockett, qui fut l’un des pionniers de ces formalismes algébriques, cela n’est plus possible quand on pense que cette approximation est obtenue en écartant les propriétés des langues qui sont de fait les plus importantes.

Prenons un exemple. La polysémie, cette aptitude des mots les plus courants à avoir une multitude de sens apparentés, distingue radicalement les langues des langages formels utilisés dans ces formalismes algébriques pour représenter le sens. Si l’on pense que la polysémie est une propriété fondamentale de la sémantique des langues, qui explique leur souplesse, leur productivité et leur évolution, on devra renoncer aux modèles algébriques classiques qui conduisent à escamoter ou à marginaliser ce phénomène. Ce sont des raisons de cet ordre qui expliquent que l’on ait pu faire appel aux mathématiques du continu, et plus particulièrement à des modèles topologico-dynamiques en linguistique.

Les travaux de mathématiciens comme René Thom et Jean Petitot, de même que ceux de linguistes comme Antoine Culioli avaient depuis longtemps ouvert cette voie, qui s’est popularisée par la suite, surtout avec l’apparition d’outils informatiques adaptés à la représentation de systèmes dynamiques: les réseaux connexionnistes. Ces nouveaux outils de modélisation doivent aussi en partie leur succès à la facilité avec laquelle ils permettent l’implémentation (ou réalisation) de mécanismes d’apprentissage, qui, comme nous le verrons plus loin, jouent un rôle important dans les relations entre la linguistique et les sciences de la cognition. Signalons aussi l’apparition, encore plus récente, de modèles que l’on pourrait qualifier d’intermédiaires, comme la «théorie de l’optimalité» (A. Prince et P. Smolensky), qui cherche à conserver l’essentiel des qualités des modèles algébriques tout en faisant une place à quelques caractéristiques intéressantes extraites des modèles connexionnistes: très grossièrement, une grammaire est constituée d’un ensemble ordonné, pas forcément consistant, de règles «violables», les énoncés engendrés devant être «optimaux» au sens où ce sont ceux qui violent le minimum de règles de haute priorité.

Modèles linguistiques et cognition

Pour conclure, il nous faut dire quelques mots du rôle de la modélisation en linguistique lors des débats sur la place du langage dans les activités cognitives en général. Les discussions portent principalement sur deux points: d’une part, sur les relations entre l’activité linguistique proprement dite et le reste des activités cognitives liées à la communication langagière, et, d’autre part, sur la problématique de l’apprentissage de la langue maternelle. Dans les deux cas, le type de modèle linguistique utilisé joue un rôle essentiel dans les hypothèses cognitives qui s’affrontent.

Dans le paradigme encore le plus répandu aujourd’hui en sciences cognitives, que l’on appelle généralement le paradigme cognitiviste , défendu entre autres par Jerry Fodor, l’activité linguistique du sujet (comme la perception visuelle et autres activités «périphériques») est une activité automatique, inconsciente et modulaire qui consiste à «traduire» les énoncés de la langue dans le langage computationnel de l’esprit (le «mentalais»), et réciproquement. Cette formulation, que l’on trouve par exemple telle quelle sous la plume du psycholinguiste chomskyen Steven Pinker, est fortement inspirée par les modèles générativistes, qui présentent une architecture compatible avec ce point de vue: ils sont en effet constitués d’un système syntaxique central muni de deux interfaces, qui conduisent l’une à la forme phonétique et l’autre à la forme logique.

S’articule sur ce premier point une théorie de l’apprentissage. La conception chomskyenne d’un système génératif capable d’engendrer une infinité de phrases conduit à un problème sérieux pour l’acquisition par l’enfant de sa langue maternelle, que l’on appelle le problème de la «pauvreté de l’input»: comment l’enfant pourrait-il induire si facilement les règles de bonne formation des phrases de sa langue, alors qu’il n’est soumis qu’à un nombre fini et limité d’exemples de phrases correctes et que ses propres incorrections sont peu (ou même pas du tout) relevées par son entourage? Mathématiquement, on peut montrer qu’un apprentissage de ce type de grammaire ne peut réussir dans ces conditions que si la famille des grammaires possibles est fortement contrainte. Ce qui conduit directement à la thèse «innéiste» chomskyenne: chaque humain naîtrait avec un organe du langage muni d’une grammaire universelle, et l’apprentissage de sa langue maternelle consisterait simplement à fixer un petit nombre de paramètres, à valeur binaire variable suivant les langues. Ce qui, à son tour, sert d’argument à une théorie modulaire de la cognition, dans laquelle cet organe du langage trouve naturellement sa place dans les mécanismes automatiques périphériques. Ainsi des modèles purement linguistiques, «internes», au sens que nous avons donné ici à ce mot, ont-ils des répercussions importantes, bien au-delà des sciences du langage, parfois même contre la volonté de leurs auteurs. Chomsky, par exemple, ne partage pas la conception classique de la modularité telle qu’on la trouve chez Fodor.

À cette conception des relations entre langage et cognition s’opposent d’autres, qui cherchent au contraire à découvrir, à travers l’étude de la diversité des langues, les mécanismes généraux à l’œuvre dans l’activité de langage, lesquels doivent à leur tour aider à mieux appréhender la cognition en général: c’est le programme que s’est fixé la théorie de l’énonciation d’Antoine Culioli, qui utilise largement dans ses formulations des concepts issus de la topologie (ouverts, frontières, etc.) et de la théorie des systèmes dynamiques (attracteurs, bifurcations, etc.). On peut aussi citer, parmi bien d’autres, les grammaires cognitives nord-américaines (Langacker, Talmy, Fauconnier, Lakoff...), dont les analyses linguistiques se fondent sur l’abstraction de schémas perceptifs dynamiques pour rendre compte des phénomènes syntaxico-sémantiques. Dans ces courants aussi, le lien entre langage et cognition passe donc en grande partie par le choix des outils de modélisation des phénomènes linguistiques eux-mêmes. Notons par ailleurs que le problème de l’apprentissage ne se pose plus du tout dans les mêmes termes dans ces approches, puisqu’il n’est plus question d’isoler le processus de bonne formation syntaxique du sens qui est construit par les constituants de l’énoncé: tout l’appareil cognitif de l’enfant peut donc contribuer à l’acquisition de la structure de sa langue.

Ainsi la modélisation en linguistique se trouve-t-elle au centre de débats qui concernent l’ensemble des sciences cognitives, et c’est en grande partie à cette situation que l’on doit la vigueur de cette activité de recherche aujourd’hui.

8. Le modèle en art

Dans le champ théorique qui correspond à l’ensemble des pratiques que l’idéologie rassemble sous la rubrique de l’«art» (au singulier), le mot «modèle» s’entend en plusieurs sens, soit qu’il renvoie à une structure historiquement définie ou à un type d’historicité spécifique, soit qu’il intervienne dans le discours sur l’art au double titre de figure descriptive ou de notion productive.

Le peintre et son modèle

Référée à la structure de renvoi, de redoublement qui caractérise massivement le système de la représentation, la notion de modèle est impliquée d’entrée de jeu dans la définition de la mimèsis , de l’imitation: affirmer que l’art imite la nature (Aristote) revient à signifier qu’il la prend pour modèle, dans ses objets et plus encore dans ses opérations, sinon dans son principe même. Si la perspective sert à démontrer la peinture (idée sur laquelle insistera Léonard de Vinci), c’est dans la mesure où elle se présente moins comme un cours de recettes ou de procédures d’illusion que comme un code régulateur («frein et gouvernail de la peinture»), comme un modèle essentiellement théorique, destiné à rendre raison, en termes spéculaires, de la duplication qui est au principe du système de la représentation. Dans sa transparence feinte, cette construction emporte une série de réductions toujours aléatoires et révocables, toujours menacées au niveau anecdotique – comme on le voit avec Picasso – par les débordements du peintre et l’intrusion sur la toile de la subjectivité aux prises avec le «modèle» et, à un niveau plus théorique, par l’intromission de la surface picturale comme telle dans le circuit spéculaire: réduction du «sujet» de l’énonciation picturale à un œil, sinon à un point (la cuspide de la «pyramide visuelle»); réduction des corps (les objets de l’imitation) à leur enveloppe visible; réduction de la toile ou du panneau au rôle de simple support d’une image dont l’appréhension emporte leur «néantisation» (comme parlent les phénoménologues), en même temps que celle des moyens picturaux, dans leur réalité sensible, leur matérialité spécifique.

Il appartient au projet même de la mimèsis de présenter ses «œuvres» comme le fruit d’un artifice fondé en nature, ce paradoxe visant à oblitérer en elles toute marque du travail, de l’opération dont elles sont le produit. D’où l’insistance (parfois problématique) de la critique classique sur les critères de vérité, de simplicité, de naturel, de justesse, aussi bien que l’importance que prendra, aux limites historiques de la conjoncture définie comme celle de la représentation, la question du modèle vivant . «Mais à quoi tient cette fausseté, demandera Diderot, cela n’est pas dans la nature. Ces gens voient donc d’une façon et font d’une autre» (Salon de 1759 ). Et encore (Salon de 1761 ): «Il y a des passions bien difficiles à rendre; presque jamais on ne les a vues dans la nature. Où est donc le modèle? Où le peintre les trouve-t-il? Qu’est-ce qui me détermine, moi, à prononcer qu’il a trouvé la vérité?» Mais la nature, qu’est-ce à dire, dans un siècle où nul n’est plus accoutumé à la considérer, un siècle qui ne dispose même plus, dans la pratique quotidienne du peintre, de modèles dignes de ce nom? «Nous ne voyons jamais le nu; la religion et le climat s’y opposent [...] Nous ne savons pas ce que c’est que les belles proportions. Ce n’est pas sur une fille prostituée, sur un soldat aux gardes qu’on envoie chercher quatre fois par an, que cette connaissance s’acquiert.»

L’histoire monumentale et ses héros

Il reste que le peintre a d’autres modèles, et ceux-là d’abord que l’histoire lui propose au titre de «chefs-d’œuvre». Le musée fait apparaître la distance existant entre les produits qui ressortissent à l’ordre du goût, de la tradition, et les productions qui prennent figure de modèles efficaces; cette distance, cette efficace définissent un type d’historicité spécifique, fondé moins sur le devenir et la linéarité que sur la discontinuité, la reprise signifiante ou au contraire le refus des exemples du passé, qui, pour appartenir à un temps plus ou moins reculé, n’en produisent pas moins un effet toujours actuel: soit l’espèce d’histoire dénotée par Nietzsche comme «monumentale», laquelle trouve sa contrepartie nécessaire dans l’histoire «antiquaire» qui conserve et qui vénère, autant que dans l’histoire «critique» qui juge et qui condamne.

La notion d’histoire monumentale emprunte de toute évidence à celle de Renaissance , à l’idée d’une époque où l’antichità sera apparue à la fois comme un héritage glorieux et comme le moyen de créer un avenir qui ne le céderait en rien au passé: comme l’a bien vu Erwin Panofsky, la perspective, par la prise de distance qu’elle implique, ne produit pas seulement le cadre de la représentation classique; elle fait le ressort d’une histoire dans laquelle le présent n’apparaît plus comme la suite ou la répétition du passé, mais comme sa reprise, l’invention archéologique doublant l’invention technique qui y trouve sa condition. Parmi les« inventeurs» de la Renaissance, Filippo Brunelleschi occupe une position privilégiée, lui qui aura su produire tout ensemble et le modèle théorique de la construction perspective et le monument inaugural de l’époque: la coupole de Sainte-Marie-de-la-Fleur, structure sans exemple, élevée sans le secours d’aucun échafaudage sur un espace trop vaste pour pouvoir être couvert selon les méthodes traditionnelles, et bien faite pour établir son inventeur en position de héros, au même titre que Giotto ou Uccello, dans une histoire asservie à l’ordre des noms et à l’idée d’une subjectivité productive.

Le modèle architectural

Si la coupole de Brunelleschi a valeur inaugurale, ce n’est pas qu’elle ait emprunté son autorité de la mimèsis , mais dans la mesure où elle apportait à un problème posé de longue date une solution qui en bouleversait les données, fournissant ainsi l’époque d’un modèle inédit. L’architecture est si peu un art d’imitation que le temps viendra où elle paraîtra avoir servi de modèle, par anticipation, au créateur lui-même (le «Dieu architecte» de Kepler): la même puissance de construction est à l’œuvre dans l’univers et dans la science, dont l’œuvre bâtie propose les images, sinon le modèle (et il faudrait s’interroger ici sur la fonction des métaphores architectoniques dans le discours de la science contemporaine, linguistique ou anthropologie structurales, biologie, etc.). Or il n’est pas toujours aisé, s’agissant d’un édifice ou d’une série d’édifices donnés, d’en faire la théorie , ni de décider de la logique qui préside, en l’occurrence, à l’agencement des structures et des formes. Rappelons seulement les discussions auxquelles aura donné lieu le problème de l’ogive, considérée en tant que structure générative de l’édifice gothique ou, au contraire, comme trait stylistique surajouté. La construction gothique a-t-elle son principe dans la croisée d’ogives, l’édifice entier étant pensé, comme le voulait Viollet-le-Duc, par le haut, à partir des voûtes? Obéit-elle au contraire à des impératifs d’ordre tout ensemble fonctionnel et stylistique, qui imposent la réduction au minimum des éléments porteurs, murs et points d’appui, en même temps qu’une délinéation stricte des articulations de la bâtisse? La querelle n’a guère d’objet dès lors qu’on observe que l’analyse structurale, au sens où l’entendent aujourd’hui les grands ingénieurs du bâtiment (Eduardo Torroja, Pier Luigi Nervi, par exemple) – le calcul mathématique appliqué à l’étude des modèles simplifiés des différents types de systèmes mécaniques que met en jeu l’art de bâtir –, ne restitue par définition qu’une image approximative et hypothétique du comportement réel des structures construites. La marge d’inadéquation entre le modèle sur lequel travaille l’analyste et la structure concrète dont il lui appartient de prévoir les réactions, le comportement, cette marge revêt, dans le cas de l’architecture, une signification décisive, puisque, aussi bien, toute structure bâtie, outre qu’elle ne satisfait pas seulement à des fonctions constructives mais sert de support à des développements proprement signifiants, est susceptible de valoir à son tour comme «modèle» à la fois formel et expérimental pour des productions ultérieures. Si même elle n’a pas de fonction mécanique réelle , l’ossature gothique aura fonctionné comme une construction théorique au regard non seulement des archéologues mais des architectes eux-mêmes, s’il est vrai, comme l’a démontré Pol Abraham, qu’elle leur aura fourni un moyen géométrique commode pour établir des voûtes à retombées discontinues, tout en correspondant à la matérialisation dans l’espace du tracé des lignes de pénétration et d’intersection des surfaces.

Modèle et «artefact»

Si toute œuvre d’architecture s’ordonne à un modèle dont il arrive – comme on pourrait le montrer encore à partir de l’ordre classique – qu’elle impose elle-même l’idée sous une espèce visible peut-être inadéquate, partielle, sinon mensongère, la critique à laquelle prête, d’un point de vue théorique, l’épistémologie des modèles ne vaut pas dans un champ qui ne se distribue pas suivant une différence simple entre réalité empirique et formes théoriques: les objets dont il appartient à la théorie de connaître sont eux-mêmes des artefacts , des objets «construits» sinon «bricolés», comme peuvent l’être, à des degrés divers, la maquette offerte à un donateur ou le modèle de la cathédrale «idéale» que Viollet-le-Duc propose en son Dictionnaire . À travers le tracé des voûtes et de leurs retombées, l’édifice gothique produit le modèle empirique de son propre fonctionnement; mais les premières constructions auront fonctionné à leur tour comme autant de modèles techniques, en un sens moins exemplaire que productif. Et la même observation vaut pour une peinture qui ne se veut plus astreinte à l’ordre de la mimèsis et qui n’entend plus connaître d’autres modèles que ses propres produits. Par un renversement des positions logiques, c’est la notion abstraite de «peinture» qui se trouve alors mise à l’épreuve du tableau : un tableau qui n’est plus conçu et exécuté dans sa référence à un modèle extérieur, mais – pour reprendre les termes de Meyer Schapiro rendant compte de La Grande Jatte de Georges Seurat – comme «une suite d’expériences, avec changements continuels de rapports et élimination des perturbations», par interaction continue entre les données de la perception, les idées de la construction et les besoins de l’ordre intérieur du tableau, le tout dans un esprit non seulement rationaliste mais foncièrement théorique . Le moment historique de la rupture peut faire discussion: systématiquement parlant, c’est sans aucun doute la production de Piet Mondrian qui impose le modèle le plus clair et le plus rigoureux d’un retour de «la» peinture sur ses propres constituants, sur ses composantes minimales (surface, ligne, couleur, etc.), modèle dont, pratique ou théorie, l’art contemporain n’a pas encore pris la mesure.

9. Perspective épistémologique

L’usage des modèles, qui sont élaborés naturellement pour les besoins des différentes sciences, pose des problèmes étendus à la logique et à l’épistémologie. La logique est concernée en ce que les modèles donnent matière à l’étude sémantique, qui s’intéresse aux rapports des signes avec la réalité, et à l’étude pragmatique, qui reconnaît les motifs du choix des langages obéissant à des raisons d’efficacité, d’optimalité. Au reste, l’examen des modèles nous fait entrer assez avant dans les conditions de vérité propres aux différentes sciences. Mais la philosophie de la connaissance est concernée aussi, par les témoignages qu’apporte l’emploi des modèles sur les conditions de la compréhension de la recherche et de la preuve, sur la portée du savoir théorique. En fait, la pratique des modèles met en lumière les aspects relatifs et progressifs du savoir et de ses langages; elle est peu compatible avec les conceptions «réalistes» qui supposent que le savoir débouche directement sur l’objet. Elle ne semble pas cependant réclamer les interprétations d’un nominalisme radical, qui ferait s’effacer l’objet devant les procédés de l’expression, car l’aménagement des modèles porte la marque des adaptations à l’objet et des exigences rationnelles d’une adéquation du savoir.

Les fonctions de la modélisation

La philosophie de la connaissance, qui réfléchit sur les procédés de modélisation pratiqués par les différentes sciences, est dans l’obligation d’interpréter une nouvelle fonction, une nouvelle dimension de la rationalité. Les caractères de celle-ci ne sont pas aisés à fixer, parce qu’il s’agit de procédés techniques en voie d’élaboration et parce que la fonction des modèles n’est pas univoque: former des modèles, c’est d’abord dominer par des connexions systématiques les hasards de l’empirie, et ce rôle se remarque surtout dans les sciences qui ont une base descriptive très étendue. Les sciences de la nature et les sciences de l’homme construisent des corps idéaux d’objets, qui, soumis en général au pouvoir d’un langage mathématique, surmontent le détail de l’expérience et neutralisent la part intuitive des conjectures et interprétations. Cependant, le modèle consiste à la fois dans le formulaire symbolique et dans les objets idéaux qui lui sont attachés, et, de cette manière, il donne une base matérielle au concept: il exerce visiblement ce rôle dans les sciences mathématiques, où la liaison de l’équation avec la figuration constitue un complexe intelligible qui donne corps aux opérations déductives. Ainsi, et de manière générale, le modèle s’établit dans une fonction médiatrice vis-à-vis de ce qui est, d’un côté, le plus concret ou, de l’autre, le plus abstrait.

De toute façon, l’emploi des modèles est un adjuvant au service des fins de la connaissance; on aura remarqué que les spécialistes des diverses méthodes de la science parlent des modèles en termes de réalisations «optimales» et qu’ils marquent les rôles mutuellement complémentaires que jouent les modèles: les qualités mêmes auxquelles satisfont les modèles valables sont multiples et reflètent de quelque façon cette diversité des rôles. Ainsi la formation des modèles, au prix de certains artifices, rend possible une simplification, une schématisation des domaines de faits; mais, en même temps, cette transcription permet de totaliser la matière traitée et d’éviter les réductions trop unilatérales. On invente les modèles pour systématiser les points de vue de l’explication; par suite, une certaine rigueur constructive est exigible de ceux-là, mais cette rigueur n’est pas rigidité, car les modèles doivent être adaptables: au sein d’une même science, ils se pluralisent en fonction des propriétés régionales de la réalité qui est à décrire, et ils restent mobiles pour répondre aux conditions de l’invention et de la découverte. Néanmoins, les modèles d’une même science refusent la division, ils tendent le plus possible vers les solutions unifiantes. D’une manière générale, la science est pleinement consciente de cette valeur instrumentale des modèles, elle ne confond pas la vérité signifiée avec les contenus limitatifs de la figuration, elle évite ainsi le dogmatisme qui résulterait d’une confusion de l’objet avec ses modèles. Le modèle est une «fiction surveillée»; celle-ci est contrôlée par les réussites ou les échecs de l’expérience, elle est soumise au critère d’une consistance garantie par la logique ou par la théorie explicative. La modélisation a pour fond la démarche prospective et critique du savoir.

En tout cas, ces contrôles et ces précautions qui accompagnent l’emploi des modèles interdisent au philosophe de leur attribuer les pouvoirs d’une «imagination libre». S’il est vrai que les modèles introduisent dans l’invention scientifique les ressources de l’imagination, il s’agit d’«images liées» et intégrées à l’économie des pensées rationnelles. Ainsi, l’on ne saurait dire que les images de la mécanique classique procèdent directement de la vision épicurienne, préscientifique, du mouvement et du choc des atomes. Ces images se sont assimilé les lois de Huygens concernant la composition géométrique des directions et l’entretien de la quantité de mouvement; elles pénètrent dans le modèle cinétique des gaz, sous le contrôle d’un calcul statistique des vitesses moyennes et sous le signe des équivalences entre l’énergie calorique et l’énergie cinétique représentée par le mouvement des molécules. Le modèle est en fait une projection, dans l’image, des concepts et des lois élaborés par la science.

On remarquera aussi que le modèle comporte tous les états intermédiaires entre une figuration concrète et une détermination abstraite: les grands modèles théoriques sont des composés de la forme figurative et de la forme mathématique. Le modèle de Bohr pour l’atome était bien, à l’origine, tributaire de la figuration orbitale, de l’image géométrique, mais il devient progressivement le moyen d’exprimer les liaisons des éléments énergétiques qui sont définies par les matrices quantiques, lesquelles ordonnent des nombres quantiques bien différenciés. Le facteur essentiel est que les constats empiriques puissent être unifiés, les concepts et arguments théoriques objectivés par des réalisations figurales contrôlées par une forme qui peut être fournie par une géométrie, mais aussi par un calcul algébrique.

C’est cette caractéristique générale que retient un logicien positiviste tel Richard Braithwaite quand il traite les modèles comme des projections de la théorie: l’enchaînement des propositions théoriques qui permettent la prévision ou l’explication de certaines données est matérialisé dans un modèle qui précise le calcul et l’appuie sur des objets fictifs. Ainsi toute l’économie des énoncés scientifiques est dotée d’un support: les énoncés empiriques sont rapportés aux items observables, mais, de leur côté, les énoncés abstraits, les énoncés principes reçoivent le soutien des modèles.

Cependant, lorsqu’il reconnaît ce statut, élaboré et différencié, des modèles, l’épistémologue doit porter son attention sur les fonctions multiples qu’ils exercent. S’il y a avantage à ce que la conception soit ainsi objectivée ou matérialisée, c’est pour plusieurs raisons qui concernent à la fois les intérêts de la compréhension, laquelle bénéficie de la clarté des figures, ceux de la recherche, qui utilise la puissance d’analogie des schémas, ceux même de la preuve, qui trouve dans l’objectivité des modèles une part de ses garanties. Et d’ailleurs, comme ces fonctions se spécifient dans les différentes disciplines scientifiques, selon les objectifs de la recherche et de la preuve qui leur sont propres, il importe de préciser davantage les références des modèles, en s’inspirant des épistémologies particulières.

La sémantique et les modèles en mathématiques

Si l’on s’en tient à une caractérisation très générale des modèles et qu’on entende par là une partie concrète de la théorie qui est directement en rapport avec certains objets, il y a lieu de rappeler que les structures abstraites des mathématiques, définies au niveau des symbolismes purs, se sont formées par abstraction à partir de tels «modèles». Ainsi, la doctrine des opérations numériques a été le point de départ des opérations de l’algèbre abstraite; celle des nombres naturels axiomatisée par Peano a servi de référence à la théorie des ensembles; de même, les échanges entre les procédés de l’algèbre et ceux de la géométrie ont permis le développement des entités vectorielles. Toutefois, c’est par la voie de la «sémantique» moderne que la notion de modèle a pris sa place technique dans la logique mathématique: celle d’un procédé autonome pour la vérification des expressions d’une théorie formelle. La démarche de base est celle de l’«interprétation», ou du choix d’un domaine d’objets avec lesquels on met en correspondance stricte les termes et les énoncés d’un langage symbolique. Deux expressions sont compatibles s’il y a un domaine d’objets où leurs interprétations sont simultanément réalisées; une inférence est invalide si, dans quelque interprétation, les prémisses sont réalisables sans la conclusion, etc. Or un modèle est un interprétant «positif» dont l’existence garantit la consistance d’une théorie: il est naturel de rapporter, à titre de preuve, une théorie qui est en question à une théorie plus fondamentale, dont la vérité ne pourrait être mise en doute sans atteindre le notion même de vérité mathématique.

L’attention a été cependant attirée sur l’importance de cette garantie sémantique par les limites mêmes qu’ont rencontrées les preuves strictement formelles. K. Gödel a établi qu’une théorie ayant au moins la puissance de l’arithmétique ne pouvait être garantie par le langage qui formalise ses expressions. On s’est alors reporté à la définition sémantique de la vérité proposée par A. Tarski, qui s’appuie sur la possibilité de réaliser un formulaire, de conférer une «extension» à ses formules.

Ainsi s’est développée une méthodologie qui repose sur l’interprétation ensembliste des théories logiques et mathématiques et sur les modèles stricts de la théorie des ensembles. D’une part, les entités et les relations de la doctrine des ensembles servent de références à toutes les expressions logiques ou algébriques, et de médiats entre celles-ci et les expressions de la physique et de la mécanique. D’autre part, les constructions ensemblistes sont rapportées à des modèles que valorise la gratuité de leurs lois: modèles arithmétiques, qui permettent la génération récurrente de l’infini; modèles topologiques, qui autorisent des procédés indéfinis de séparation ou de recouvrement. La méthode extensionnelle est, à vrai dire, en concurrence avec des méthodes logiques proprement constructives, mais elle est particulièrement favorable à une extension de la preuve au-delà des limites strictement finitistes.

Considération faite de cet usage logique des modèles dans les démarches de la preuve, il n’est pas interdit à l’épistémologue de prendre la notion de modèle dans un sens plus large: on pensera aux schémas directeurs, qui ont une grande puissance formatrice ou heuristique et autour desquels se forment les théories mathématiques. En ce sens, l’algèbre pourrait être considérée comme «modèle» inspirateur, en raison de la particulière disponibilité de ses chaînes opératoires, ou de la fécondité des extensions qu’elles rendent possibles: à la valeur logique des formes algébriques s’ajoute une valeur pragmatique. On assiste à la naissance d’une doctrine des «catégories», c’est-à-dire des transformations qui assurent le passage d’une structure d’ensemble aux structures de la même famille d’ensembles: or celle-ci met en œuvre les schèmes de l’algèbre en même temps que les ressources de l’intuition géométrique. D’une autre manière, on peut concevoir que la doctrine des ensembles, qui n’a pas été complètement «fondée», est cependant indispensable pour axiomatiser les mathématiques: Gödel a pu la considérer comme une «grande hypothèse» explicative. On le voit, l’épistémologue peut reconnaître la fonction-modèle à la fois dans les réquisits de la preuve et dans les conditions de la création mathématique.

Modèles et réalités dans les sciences exactes

On ne saurait mettre une séparation absolue entre l’usage qui est fait des modèles en mathématiques et celui qu’en font les sciences exactes, qui sont des mathématiques appliquées. D’autant moins que les entités de référence des théories mathématiques, les ensembles numériques ou ponctuels peuvent être pris comme les modèles les plus abstraits des relations physiques: ainsi, quand on réduit les vecteurs et les opérations vectorielles à des multiples de nombres et à leurs produits. Mais les modèles physiques s’échelonnent entre le plan analytique et le plan descriptif; et, surtout, le modèle acquiert ici une fonction expérimentale: il vaut non seulement par sa consistance interne, mais par son adaptation au réel.

Ses fonctions sont d’ailleurs multiples. En illustrant l’enchaînement des propositions d’une théorie, il les rend plus intelligibles, plus disponibles. Mais on peut lui attribuer des rôles heuristiques marqués: il intervient dans la recherche des faits et il étend, de phénomène à phénomène, l’application des lois, ou même il intervient dans la construction des lois nouvelles à partir des lois connues, grâce à la puissance d’analogie qu’il renferme.

Un exemple très simple et déjà ancien illustrera ces possibilités. Les lois expérimentales de Mariotte et de Gay-Lussac, qui relient la pression d’un gaz à son volume ou à sa température absolue, ont été interprétées selon un modèle mécanique: on considère le volume comme la mesure du champ de déplacement des molécules du gaz, la vitesse moyenne des molécules étant régularisée par les lois statistiques et dépendant de l’énergie calorique incluse dans le système, et on explique ainsi les dépendances entre pression, volume et température. Le modèle ainsi construit se généralise expérimentalement. Malgré la différence de la texture d’un liquide et d’un gaz, on peut expliquer la «pression osmotique», exercée par les molécules d’une solution, par des lois isomorphes à celles qui concernent les gaz, lesquelles font intervenir la quantité des molécules et la température. Ou encore, on peut apporter une valeur objective, matérielle, aux grandeurs engagées dans les équations cinétiques et, par exemple, à la masse individuelle des molécules: c’est précisément en comparant la répartition des densités dans l’atmosphère terrestre avec celle qui a lieu dans une «atmosphère miniature» constituée par des gouttes de résine en solution que Jean Perrin a pu évaluer la masse des molécules de l’air. Ou enfin, grâce aux propriétés des «objets» que le modèle adjoint aux lois, celui-ci favorise la synthèse des lois préexistantes: les corpuscules du gaz, qui obéissent aux lois de la mécanique des chocs, sont aussi des «corpuscules newtoniens», soumis à l’attraction mutuelle, et l’on peut concevoir ainsi qu’une compression très grande, par le resserrement des particules, provoque finalement une chute de la pression.

La version positiviste, selon laquelle le modèle est l’illustration «fictive» d’une théorie, ne suffit pas à rendre compte de ces fonctions réalisantes, ou prospectives. Le modèle est un ressort important de cette démarche des sciences rationnelles qui, comme le dit Gaston Bachelard, va de la théorie aux faits en «réalisant» les concepts. Ou bien l’on pourra reconnaître avec Bunge que le modèle, tout en se réglant sur la théorie pour l’exemplifier, s’adjoint à elle pour lui donner une prise technique sur la réalité. On pensera à l’ajustement que réalise le physicien entre les concepts de l’électronique et les modèles concernant le comportement des particules électriques dans une atmosphère qu’elles chargent et dans un champ magnétique qui infléchit leurs trajectoires: ce complexe théorico-figural aboutit aux dispositifs techniques comme ceux de la chambre de Wilson, qui permet le repérage des particules selon leur masse et leur charge, voire la découverte de particules nouvelles, comme c’est le cas des positrons qui ont été détectés de manière expérimentale en même temps que construits pour des raisons mathématiques. Sans le renforcement des modèles, la pensée scientifique serait démunie de l’une de ses fonctions organisatrices, et il importe de remarquer qu’avec leur usage, elle fait plus que coder l’expérience: elle la devance et l’articule.

Modèles et investigation dans les sciences nouvelles

Quelques remarques s’imposent ici sur une méthodologie complexe et en pleine évolution, concernant les sciences neuves, notamment les sciences de la vie, de l’homme, du langage, qui, tant en raison de leur apparition plus tardive qu’en raison de la richesse des faits qu’elles explorent, n’ont pas atteint la précision théorique de la physique ou de la chimie. Certes, leurs problèmes ne diffèrent pas radicalement de ceux que rencontrent ces dernières, et les précédents textes des spécialistes auront montré qu’elles utilisent aussi une multiplicité de modèles: depuis les modèles très concrets qui se tiennent proches de la description des phénomènes jusqu’aux modèles abstraits et mathématiques, lesquels ont pour elles l’intérêt supplémentaire de réprimer les intuitions et les interprétations qui sont une menace pour l’objectivité. Peut-être, cependant, l’état plus prospectif et moins intégré des conceptions des sciences neuves se marque-t-il dans le statut souvent diversifié et concurrentiel de leurs modèles: la pensée recourt à des modèles complémentaires, dont chacun approche une partie de la réalité qui reste un résidu pour les autres modèles. Ainsi, la linguistique s’attache tour à tour aux modèles «structuraux», qui marquent la disjonction et la combinaison des segments du discours, aux modèles «fonctionnels», qui soulignent la dépendance de la texture des messages vis-à-vis des conditions de leur émission ou de leur réception, et aux modèles logico-sémantiques, qui fixent les rapports entre la segmentation du discours et les opérations intellectuelles qui le sous-tendent.

Sans doute cette économie des modèles est-elle liée à un style de la recherche qui s’impose à ces sciences: le modèle est pour elles, comme pour les disciplines plus anciennes, un moyen de réduction et un moyen de prospection, mais en un sens la valeur prospective des modèles, des systématisations qu’ils opèrent, est encore plus marquée. En effet, les sciences traditionnelles ont pu poursuivre progressivement la construction des systèmes explicatifs et l’analyse de l’expérience, tandis que les sciences neuves ont d’abord à articuler des domaines encore non structurés en projetant sur eux des structures définies: ainsi la psychologie de l’apprentissage a abordé les faits sous le signe des modèles mécaniques, cybernétiques, ou des modèles des champs de forces, en les corrigeant les uns par les autres. En outre, les systématisations très larges qui permettent l’explication des faits humains sont quelquefois assez éloignées des systématisations restreintes qui résultent des analyses exactes. L’économiste procède à l’analyse précise des processus de la production et de l’échange, mais il s’inspire des hypothèses plus globales de la sociologie lorsqu’il s’agit d’éclairer les sources et le fondement de la valeur ou des modes du travail.

On suggérera aussi que cette complexité des faits, qui assigne une portée «régionale» aux modèles précis dont se servent les sciences biologiques et humaines, se conjugue avec ce qu’on pourrait appeler l’«implexion» de ces faits: autrement dit, les processus ou les fonctions interfèrent, et, après les avoir différenciés par les modèles appropriés, il est souvent nécessaire de les rapprocher et de les relier par des modèles conjonctifs. Ainsi, la biologie moderne rencontre les régulations de l’organisme à des niveaux multiples: celui des métabolismes, celui des liaisons moléculaires et cellulaires, celui des connexions nerveuses; et la difficulté est de fixer le schéma de fonctionnement qui leur est commun. À l’autre extrémité des sciences de l’homme, la linguistique se trouve devant le problème d’une liaison entre les aspects structuraux, opératoires et génétiques des champs de signes. Le modèles mathématiques de N. Chomsky, conçus pour relier les couches superficielles et les couches profondes de ces champs, paraissent à beaucoup de linguistes encore trop formels pour rendre compte des processus formateurs. Le problème des «codes», c’est-à-dire du contrôle exercé par les formes sur les transformations des matériaux, peut jeter un pont entre les pôles de la biologie et de la linguistique. Mais c’est une confrontation difficile qui s’annonce entre les modèles formés par le généticien et par le linguiste.

Les sciences de l’homme, parce qu’elles sont des sciences neuves, fournissent à la méthodologie de nouveaux témoignages sur l’usage, indispensable et malaisé, des modèles. Mais peut-être leur nature même impose-t-elle de nouvelles conditions à cet usage. Les réalités qu’elles portent à l’objectivité sont elles-mêmes travaillées de l’intérieur par les images et les signes de la vie. Élaborer des modèles logiques et linguistiques de ces réalités, c’est alors en même temps, pour de telles sciences, dévoiler les procédés de signalement, les codages naturels que réalise la vie ou la pensée.

Le rapport de la théorie et de ses modèles

Les fonctions multiples des modèles qu’on vient d’évoquer expliquent certaines divergences de l’épistémologie au sujet de leur statut. La doctrine positiviste est portée à insister de préférence sur les aspects de l’artifice utile ou de l’instrument provisoire. Elle refuse, en effet, les interprétations réalistes de la connaissance: celle-ci est à ses yeux une transcription des données sensibles de l’expérience dans les figures accessibles à l’imagination humaine et dans les formules que choisit le langage déductif, et la modélisation est le procédé majeur de cette transcription. Elle admet, dès lors, que les modèles se succèdent, se remplacent les uns les autres, selon les suggestions de l’expérience et selon les commodités de l’expression. Finalement, par cette voie, on inclut la théorie elle-même dans le procédé de modélisation. Elle ne sera rien de plus que la part logique ou déductive des modèles, à laquelle s’adjoindront des moyens pratiques ou intuitifs de figuration. La connaissance sera sous le signe des codages précis, des conventions utiles: l’existence des modèles fournit ainsi un argument au «conventionnalisme» moderne.

Il peut sembler cependant que l’emploi des modèles est trop engagé dans la prospection des réalités et dans l’approche des vérités pour qu’on réduise son statut à celui des fictions. Cet argument pourrait être formulé par une épistémologie rationaliste sous des formes telles que les suivantes:

– La théorie ne doit pas être confondue totalement avec la somme des modèles sans lesquels elle se fixe provisoirement. Elle apparaît plutôt comme un programme de vérité, orienté par certains concepts directeurs, qui, dans les phases successives de son «remplissement», adopte tel ou tel modèle. Ainsi, la mécanique rationnelle est, depuis ses débuts, l’étude du mouvement des entités réparties dans l’espace sous l’influence des forces et des potentiels qui provoquent et orientent le mouvement. Or, ce programme d’une analyse objective s’est réalisé au cours de l’histoire par des modèles de plus en plus adéquats: tels le modèle cartésien des collisions enchaînées, le modèle newtonien des forces centrales, attractives et répulsives, les modèles de champs qui structurent l’espace et le temps entre les événements. Les bases initiales de la théorie sont révisées par la relativité, qui subordonne les états instantanés aux dimensions de procès, ou par le modèle quantique, qui réduit statistiquement les événements individuels. Ainsi, la théorie se dégage progressivement de ses modèles dans la poursuite de son objectif de détermination.

– Il est insuffisant de dire que les modèles se juxtaposent ou se succèdent, à la manière de formes concurrentes entre lesquelles la science choisirait par convention. En fait, ils sont enchaînés par le dynamisme du savoir, ils se complètent les uns les autres et transitent les uns vers les autres en se transmettant une part des représentations et des formulations qu’ils contiennent. Des événements scientifiques comme la naissance de la mécanique ondulatoire illustrent cet échange des concepts et des formules entre l’image du discontinu et l’image du continu. On a insisté ici même sur la situation complémentaire de nombreux modèles des sciences humaines.

– Lorsqu’on veut clore le modèle sur lui-même, le penser comme une figure complète ou un système fermé d’expressions, on accroît de ce fait sa valeur conventionnelle. Mais, en réalité, les modèles n’ont une signification ni close ni univoque, ils acquièrent de nouvelles dimensions en même temps que la théorie se développe. Ainsi, le modèle structural de l’atome a bien été d’abord une figuration géométrique des orbites, mais il a servi ensuite à condenser les nombres caractéristiques des états de l’électron, d’ailleurs ordonnés par les matrices abstraites de la théorie des quanta: l’image géométrique a perdu sa valeur explicative et ne sert plus qu’à figurer des rapports qui ont un sens strictement énergétique.

Penser le statut des modèles exige beaucoup de précautions de la part de l’épistémologue. Le réaliste y verra des images provisoires de la théorie qui détient le vrai, le relativiste y reconnaîtra les marques des états renversés par une théorie elle-même évolutive. Peut-être le rapport de la théorie et de ses modèles est-il au fond dialectique: la théorie est astreinte à se modéliser, parce qu’elle repart toujours des noyaux d’expérience, des langages qui s’élaborent. Mais elle transcende ces modèles par les orientations stables de la vérification, de l’explication.

Le statut des modèles comme problème métalinguistique

Élucider la fonction des modèles, c’est s’interroger finalement sur le pouvoir de simuler, de figurer, de reproduire, et sur le pouvoir de régulariser ou de normaliser qui appartiennent à la représentation humaine, au langage humain. C’est ainsi qu’en suivant le problème des modèles, on s’oriente vers les fondements d’une métalinguistique, d’une doctrine générale des figures et des signes.

Les travaux de L. Wittgenstein posaient la question et ouvraient déjà plusieurs voies. S’interrogeant sur le rapport du figurant au figuré, du signe au signifié, il nous en donne deux versions successives. L’inspiration du Tractatus logico-philosophicus est logicienne et empiriste à la fois: le mot clé en est celui de «figuration»; il s’agit de la reproduction isomorphique des rapports réels dans les rapports symboliques. Les étages et les types de la figuration: schèmes pratiques, images esthétiques, modèles géométriques ou ensemblistes, laissent apparaître la figuration logique comme la plus abstraite; elle ne concerne plus que le lien de dépendance des faits que l’on affirme. Mais, dans les Investigations philosophiques , conçues dans un esprit plus pragmatique, la perspective change: on admet que l’homme dispose de multiples «jeux de langage» pour décrire, prescrire, calculer, conjecturer, convaincre, etc., et que, chaque fois, les signes visent l’objet par des repérages différents. S’appuyant sur l’image du jeu d’échecs, l’auteur suggère que la connaissance, la «compétence» d’un langage consiste dans une disposition des opérations praticables plutôt que dans la possession de désignations ou de définitions arrêtées.

Or le «relativisme» des logiciens modernes va davantage dans le sens de cette interprétation opératoire que dans celui de l’interprétation figurative. Il n’y a pas de code ultime ou absolu de la reproduction du réel, fût-il logique, mais l’adoption d’un procédé de liaison ou de repérage délimite d’avance la portée des affirmations possibles: il y a rectification des modèles sur leurs applications, plutôt que représentation unifiable. La réflexion métalinguistique conduira à mieux différencier, à assouplir les fonctions régulatrices du langage.

Entre autres, la théorie des langages mathématiques se convainc que ceux-ci n’ont pas de modèle ultime, comme le croyaient les premiers logisticiens. La logique des mathématiques a plutôt pour tâche de prélever, dans le tissu des formules qu’elles produisent, des constructions assez élaborées et formalisées – ainsi l’arithmétique de Peano ou la doctrine des ensembles de Zermelo – pour exercer selon les cas la fonction de modèles. Le domaine des preuves tendra, d’ailleurs, à se répartir entre, d’une part, les modèles pleinement constructifs, mais finitistes, dont les logiques effectives, inspirées de L.E.J. Brouwer, fournissent la règle, et, d’autre part, les paradigmes déductifs, axiomatiques, dont la portée est plus vaste, mais les bases moins établies. Ou encore, les travaux récents d’une logique opératoire ou pragmatique visent à combiner les garanties formelles et les garanties d’efficacité qui intéressent les différents langages de la science: on érigera en règles déductives ceux des procédés opératoires qui se seront révélés les plus aptes à la conduite «stratégique» d’une discussion logique, à la construction récurrente des propositions d’une théorie mathématique ou à la détermination simultanée la plus complète des énoncés de la physique.

Ainsi, la notion des codes ou des modèles se trouve mobilisée en même temps que précisée. Peut-être une évolution analogue se produit-elle dans la doctrine des langues naturelles. Les travaux de la linguistique générative montrent que le code linguistique réalise plusieurs desseins conjugués: traduire le sens dans des expressions patentes, construire une infinité d’expressions sur une base réduite, s’adapter aux besoins renouvelés de la communication des messages. En outre, l’analyse sémantique du langage semble devoir déborder les limites de l’analyse grammaticale: chaque langue particulière, chaque style de l’expression, chaque message apporte avec lui un nouveau «modèle» de l’expression, original bien que conforme aux lois générales de la grammaire. Peut-être cet assouplissement des propriétés du code confirme-t-il les vues de Wittgenstein, qui insistent sur la multiplicité des «jeux de langage».

• 1822; de modeler

1 ♦ Relief des formes tel qu'il est rendu dans une sculpture, un dessin, une peinture. — Par ext. Le modelé du corps.

2 ♦ Géogr. Configuration du relief. Le modelé d'une région.

n. m.

d1./d Rendu du relief, des formes, en sculpture, en peinture, en dessin.

d2./d GEOGR Forme ou figuration du relief.

⇒MODELÉ, subst. masc.

A. — BEAUX-ARTS. Rendu du relief, des formes, dans un dessin, une peinture, une sculpture. Cette sculpture, un peu violente, a de bonnes qualités de modelé et de mouvement (DU CAMP, Hollande, 1859, p. 113). Tout le langage du sculpteur tient dans le modelé, c'est-à-dire dans l'art d'utiliser la profondeur, de varier, d'enchaîner, d'équilibrer ses plans, d'organiser ses masses d'ombres et ses masses éclairées (GILLET, Art fr., 1938, p.116):

• ♦ Le Radeau de la Méduse de Géricault, la Barricade de Delacroix, les premières estampes de Daumier portent des traces aussi manifestes des leçons du vieux régicide qui eût reconnu son esprit dans leur modelé montueux où les muscles et le squelette saillent...

FAURE, Hist. art, 1921, p. 162.

— P. anal. Forme harmonieuse, galbe (du corps ou d'une partie du corps). Modelé du visage, des hanches. Eléonore montrait fièrement son cou de neige, sa poitrine et ses épaules d'un modelé délicieux (BALZAC, Modeste Mignon, 1844, p.283). Le regard de ses yeux, le modelé de ses joues (PROUST, Swann, 1913, p.240).

B. — GÉOL. Configuration du relief résultant des différents processus d'érosion. Le modelé amorphe de la Picardie crayeuse (VIDAL DE LA BL., Tabl. géogr. Fr., 1908, p.104).

Prononc.:[]. Étymol. et Hist. 1822 Beaux-Arts (DELACROIX, Journal, p. 13); 1868 géomorphol. (LITTRÉ). Part. passé subst. de modeler. Fréq. abs. littér.:325. Fréq. rel. littér.:XIX^es.: a) 194, b) 396; XX^e s.: a) 424, b) 748.

modelé [mɔdle] n. m.

ÉTYM. 1835, Académie; p. p. substantivé de modeler.

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1 (1835). Relief des formes tel qu'il est rendu dans une sculpture, un dessin, une peinture… (→ Arrondir, cit. 5). || Le modelé des surfaces (→ Hachure, cit. 2). || Force, finesse du modelé (→ Importer, cit. 4; masque, cit. 23).