Akademik

1) Один из осн. принципов логич. рассуждения, согласно к-рому никакое предложение не может быть одновременно истинным и ложным (или: не могут быть одновременно истинными нек-рое предложение и его отрицание).

2) Тождественно-истинная (см. Логическая истинность) (или доказуемая) формула вида (А&А), где – знак отрицания, & – знак конъюнкции. 3) Принцип, требующий, чтобы всякое, имеющее ценность исчисление было бы внутренне непротиворечивым (см. Непротиворечивость, Противоречие в логике.)

Формулировка П. з. восходит к софистам. Аристотель формулирует П. з. прежде всего как закон, к-рый имеет "... силу для всего существующего, а не специального для одного какого-нибудь рода..." (Met. IV, З 1005 а 23–24; рус. пер., М., 1934). Такому "онтологическому" пониманию П. з. соответствует и др. его формулировка: "Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле (пусть будут здесь также присоединены все оговорки, какие только мы могли бы присоединить, во избежание словесных затруднений)..." (там же, 1005 в 19–22). Однако у Аристотеля имеется и неонтологическая, чисто логич. формулировка П. з.: всякий человек должен согласиться, "...что в свои слова он, во всяком случае, вкладывает какое-нибудь значение – и для себя и для другого; это ведь необходимо, если только он высказывает что-нибудь, так как иначе такой человек не может рассуждать ни сам с собой, ни с кем-либо другим..." (там же, IV, 4 1006 а 11). И далее: "... слово... имеет то или другое значение и при этом только одно" (там же, 1006 в 11). Т.о., П. з. выступает у него и как металогич. принцип, согласно к-рому не может быть истинной самопротиворечивая мысль, и как онтологич. принцип, согласно к-рому противоречия в б ы т и и, в познаваемом невозможны. с и н т а к с и ч е с к о м уровне; формулировки П. з. модифицируются в связи с особенностями рассматриваемых логич. систем. В наиболее известной формулировке этого закона: одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным (см. Лейбниц, Новые опыты, М.–Л., 1936, с. 31), фактически указывается на тесную связь П. з. с принципом а д е к в а т н о с т и (истинности); высказывание истинно, если оно соответствует действительности, и ложно, если не соответствует (см. А. Tarski, Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, "Studia philosophica", 1935, No 1). Если "приниматься" может только истинное, а ложное должно отбрасываться, то одновременное принятие и отбрасывание нек-рого высказывания несовместимо с принципом адекватности. Если в процессе рассуждения приходят к противоречию, то это свидетельствует или 1) об ошибке в рассуждении, или 2) о несовместимости (совместной неадекватности) принимаемых посылок, или 3) о неправильности самой логики, самой системы мышления, в рамках к-рой проводится рассуждение. О последней ситуации говорят как об антиномической, или парадоксальной (см. Парадокс).

Вместе с принципом исключенного третьего П. з., в последней из приведенных выше формулировок, приводит к принципу двузначности, называемому также принципом Хрисиппа: высказывание либо истинно, либо ложно, но не то и другое вместе. Для многозначных логик П. з. обобщается следующим образом: одно и то же высказывание не может иметь двух различных истинностных значений.

В рамках силлогистики П. з. формулируется след. образом: два контрарные (см. Контрарное отношение) или контрадикторные (см. Контрадикторное отношение) суждения не могут быть одновременно истинными. По существу, в эту формулировку включается П. з. как "металогического", так и "онтологического" уровней.

В классическом и конструктивном исчислениях предикатов (см. Предикатов исчисление) доказуема формула вида ∀х(А(х) & А(х)), также называемая П. з. Этой формуле соответствует принцип: одна и та же вещь не может обладать нек-рым св-вом и в то же время не обладать им (аналогично для отношений). Именно в такой формулировке П. з. был, по существу, известен Канту (см. такжеприведенную выше аристотелевскую "онтологическую" формулировку П. з.). Нек-рые логики (напр., Васильев) предпринимали попытки построения систем логики, отказываясь от "онтологического" П. з. Мыслимы системы логики, удовлетворяющие П. з. на "металогическом" уровне, но в к-рых формула (А&А) не будет доказуемой.

П. з. следует четко отличать от закона единства и борьбы противоположностей диалектики. Последний говорит об объективных п р о т и в о п о л о ж н о с т я х, имеющих место в природе, обществе и исторически развивающемся человеческом незнании, тогда как П. з. утверждает, что необходимым (но не достаточным) условием адекватности, истинности знания является его логич. непротиворечивость. На необходимость соблюдения логич. непротиворечивости в любом исследовании обращал внимание В. И. Ленин: "„Логической противоречивости“, – при условии, конечно, правильного логического мышления – не должно быть н и в экономическом, н и в политическом анализе". Всякий анализ "...не допускает "логической противоречивости"..." (Соч., т. 23, с. 29). См. также Совместимость, Метатеория, Мышления законы и лит. при этих статьях.

Лит.: Васильев Η. Α., Логика и металогика, "Логос", 1912–13, кн. 1–2; Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, в сб.: Мат. сб., 1925, т. 32, вып. 4; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 101–02; Котарбиньский Т., Избр. произв., пер. с польск., М., 1963, с. 554–56.