Akademik

специфированное отношение, при к-ром наличие (отсутствие) или изменение одних объектов есть условие наличия (отсутствия) или изменения др. объектов. Имеет смысл различать понятия: "С.", "основание С.", "условия С.". Основание С. – это к.-л. общее свойство, признак, отношение, делающие возможной С. Напр., в силовой (см. Сила) С. космич. объектов основанием С. являются их гравитац. свойства; в С. химич. элементов – заряд ядра атома и т.п. Наличие основания С. необходимо, но недостаточно для наличия самой С. Нужны определ. условия, при к-рых С. реализуется. Эти условия для каждой предметной области специфичны. На основании указ. выше разделения целесообразно ввести понятие о л и н и я х С. Объекты, имеющие общее основание С., образуют общую линию С. Напр., А, связанное с В по основанию а, образует линию С. по основанию а, но по др. основаниям оно может быть и не связано с В. Вообще говоря, из того, что А связано с В, а В связано с С. не обязательно следует, что А связано с С. Транзитивность С. зависит от выбора основания С. для В и С и Л и В. В сложных динамич. системах с группами нетождественных элементов действуют различные линии С., в том числе и нетранзитивные, вследствие чего изменение параметров отдельных элементов носит локальный характер и не влияет на режим функционирования системы в целом. Т.о., всеобщая С. явлений имеет более сложную структуру, чем та, к-рая обычно характеризуется утверждением: "каждый элемент материи во всех отношениях связан со всеми остальными элементами". Поэтому в целях познания С. объектов нередко используется прием отвлечения от С. Исследование искусственно изолиров. объектов приводит к выявлению набора новых свойств, среди к-рых могут быть свойства, обусловливающие их С. по к.-л. др. основанию. Так устанавливается новая линия С.

Рассмотрение С. в отношении к разнообразию обнаруживает неоднозначную функцию С. В одних предметных областях установление новых линий С. увеличивает разнообразие (напр., количество информации), в других – ограничивает. Напр., наложение связей на механич. систему уменьшает число степеней свободы элементов системы и т.д.

В учении о С. важное значение имеет исследование различных форм С. и установление нек-рых общих их характеристик сначала на содержат. уровне, что представляет собой начальный этап теоретич. исследования С., затем на уровне формальнологическом. Эти исследования необходимы для обобщения и унификации знаний. См. также статьи Кибернетика, Логические машины, Теория информации.

С т. зр. логики и семиотики установление С., как и разделений, является одной из осн. операций нашего ума (причем для разделений, как и для С., следует различать много видов и способов, и всякий разговор о разделениях относится к к.-л. из этих видов или способов). Если между предметом А и предметом В установлена нек-рая С., то говорят, что А связано с В (это отношение не обязательно симметрично); если А не может быть связано с В, говорят, что А является п о с т о р о н н и м по отношению к В относительно нек-рого вида С. или способа их установления или прослеживания. Последняя оговорка всегда должна подразумеваться. Если А является посторонним по отношению к В относительно нек-рого вида или способа установления или прослеживания С., то само это обстоятельство можно считать основанием к установлению С. между А и В – конечно, С. нового вида, состоящей как раз в том, что С. прежних видов между А и В не было. Можно по произволу устанавливать С. между любыми двумя объектами, существующими или нет. Можно также по произволу, принимая новый способ установления (но не прослеживания) С., назначать разделения, т.е. запрещения установления нек-рых С. между объектами. Т.о., возникают случаи, когда объекты оказываются посторонними по отношению к др. объектам. Но произвол, о к-ром идет речь, означает лишь, что установление С. не имеет смысла, т.е. семантически ничего не обозначает. Однако этот произвол не исключает того, что С. устанавливаются для нек-рой цели или в связи с нек-рым желанием и т.п. Если установление С. подчиняется нек-рой цели (как это постоянно бывает в науке), то упомянутый произвол этим существенно ограничивается. Там, где требуется надежность, в частности в основаниях каждой науч. теории, претендующей на строгость и практич. применимость, там можно пренебречь только посторонним. (Случаи, когда к.-л. величиной пренебрегают по причине ее малости, удовлетворяют этому правилу, т.к. пока малость величины только подлежит установлению, эта величина рассматривается и тем самым принимается во внимание, а когда достаточная малость установлена, величиной пренебрегают на основании ранее достигнутого соглашения о том, что величинами этой степени малости можно пренебречь, т.e. можно считать их посторонними). Поэтому во всех указанных случаях возникает важная задача – доказательство того, что все, чем мы намерены пренебречь, является посторонним. Для решения этой задачи требуется анализ всех способов установления и прослеживания С. (именуемых тактикой внимания), нужных для достижения принятых целей. Вопросы о том, являются ли рассматриваемые объекты связанными или посторонними относительно той или иной тактики внимания, т.е. "относятся ли они друг к другу", наз. вопросами р е л е в а н т н о с т и. Они играют важную роль во всех науках, в частности в лингвистике и семиотике, а также в теории диспутов и в юриспруденции (перед судьями часто встает задача: относится ли к делу заявление участника процесса). Тем не менее, матем. логика до сих пор оставляла эти вопросы без рассмотрения, быть может из-за того, что не было средств для их изучения. Однако по крайней мере нек-рые такие средства, а именно, понятие метода или способа, недавно были обнаружены в связи с проведением ультраинтуиционистской программы обоснования математики.

При рассмотрении исходных допущений математики требуется их надежность, т.к. математика претендует на строгость и практич. применимость. Поэтому должно быть доказано, что мы пренебрегаем только посторонним. Это – одна причина возникновения вопросов релевантности в основаниях математики. Другая состоит в том, что от неясности понятий пытались до последнего времени избавиться в математике только одним способом – установлением (различных) систем определений. Но ясность понятий, вводимых определениями, не может превышать ясности первоначальных понятий, к числу к-рых относилось понятие натурального числа. Это понятие играло ведущую роль, т.к. на нем были основаны все матем. понятия, в т.ч. понятия формулы и доказательства. Но само это понятие не может быть сделано ясным посредством определений традиц. математики. Всякое натуральное число должно быть связано с нулем способом своего получения из нуля путем последоват. переходов к следующим числам, но сами эти переходы должны совершаться нек-рое "число" раз, так что свести понятие натурального числа к более простым понятиям средствами традиц. математики не удается. Это понятие остается не вполне ясным, что находит свое выражение в наличии противоречивых систем, нестандартных моделей арифметики и нек-рой расплывчатости понятия общерекурсивной функции. При внимательном отношении к этим явлениям следует отказаться от традиционной т. зр. и допустить возможность различных (интуитивно понимаемых) натуральных рядов. В ультраинтуиционистской математике язык богаче – он содержит модальности и дает возможность трактовать правила и способы гораздо более общих видов, чем в традиц. математике, в частности дает возможность рассматривать различные тактики внимания. Понятие натурального числа перестает быть первоначальным и оказывается зависящим от нек-рой тактики внимания. Возникают существенно различные натуральные ряды, причем само понятие натурального ряда выражается, помимо прочего, через тактику внимания и понятия С. Все кванторы также связаны с той или иной тактикой внимания, т.к. они относятся лишь к непосторонним предметам (как и слова "каждый" или "нек-рый" в обычном языке: утверждение "каждый человек может умереть" не относится к уже умершим людям; к-рые считаются в этом контексте посторонними).

С появлением различных натуральных рядов возникают проблемы избавления от парадоксов, в частности от парадоксов зеноновского типа, связанных с зацеплениями (см. Парадокс). При этом, однако, достаточно в каждом случае рассматривать только непосторонние зацепления и только благодаря этому удается решить осн. задачи ультраинтуиционистских теорий. В этом – третья и практически наиболее важная причина проникновения проблем релевантности, а значит и понятия С., в основания математики.

Лит.: Уемов А. И., О диалектико-материалистическом понимании С. между явлениями, "ФН" (НДВШ), 1958, No 1; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959; Зиновьев Α. Α., Логич. строение знаний о С., в сб.: Логич. исследования, М., 1959; его же, К определению понятия С., "ВФ", 1960, No 8; Новинский И. И., Понятие С., в марксистской философии, М., 1961.

    СВЯЗЬ — отношения между объектами, проявляющиеся в том, что состояния или свойства любого из них меняются при изменении состояния и свойств других. Наличие любой связи налагает ограничения на возможные изменения объекта и противопоставляется понятиям независимости и свободы. Отсутствие связи между объектами означает их взаимную независимость.

    Характер и разнообразие связей, существующих между компонентами системы, определяет степень сложности данной системы. При этом свойства системы не обладают свойством дистрибутивности по отношению к свойствам входящих в нее составляющих, что требует специфического, системного подхода при анализе свойств соединения объектов со связями. Понятие связи между двумя объектами не обладает также свойством коммутативности, между двумя объектами может существовать односторонняя связь: из того, чтоА связано с В, не следует, чтоВ связано с А.

    Задача науки может быть сформулирована как выявление сущностных общих и устойчивых связей между различными объектами. В науке Нового времени связи между природными объектами стремились выразить в виде математической зависимости. При помощи понятия связи можно определять противоречия в науке. Напр., отнесение к реальному объекту не связанных между собой модельных знаний может порождать подобные парадоксы. Имеет место корреляция между характером связи, допускаемым в научном дискурсе и применяемым в математическом аппарате. Напр., жесткий детерминизм, определявший связи между явлениями, описывался при помощи дифференциальных уравнений начиная с 17 в. Он был дополнен вероятностными распределениями при статистических зависимостях систем из многих частиц во 2-й пол. 19 в. Идеи целостности, холизма, присутствующие в современной научной картине мира, могут интерпретироваться как констатация наличия общих нерасчленяемых связей между всеми природными объектами, это выдвигает новые требования как к формализации задачи и математическому аппарату, так и к типу научного дискурса. Особый акцент делается на динамическом и реляционном характере природных связей. Понятие связи является базовым для всяких рассуждений, основанных на выводе, следующем из посылки. В логике проблема определения логического следования, т. е. связи между высказываниями, является одной из основных. Примеры связей между формулами дают любые логические отношения, кроме отношения независимости. По типу связи, используемой при выводе, т. е. по типу импликации, рассматриваются и классифицируются и различные типы логик.

    Т. Б. Романовская