Akademik

        филос. категория, выражающая опре-дел. тип отношения между двумя последоват. стадиями, состояниями развивающегося объекта. О. является необходимым моментом процесса развития. Диалектика в «...позитивное понимание существующего... включает в то же время понимание его отрицания...» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф,, Сон., т. 23, С. 22). Любой объект в процессе своего развития неизбежно достигает стадии собств. О., т. е. становится качественно иным. Эта цепь О. старого и возникновения нового не имеет ни начала, ни конца. При этом развивающийся объект одновременно и становится иным, и в определ. смысле остаётся тем же самым. Напр., юность отрицает детство, и сама в свою очередь отрицается зрелостью, а последняя — старостью. Вместе с тем всё это — различные стадии развития одного и того же человека. Это непрерывное самоотрицание и характеризует прогрессирующее саморазвитие в природе, обществе и познании.

        Диалектич. О.— это не голое, не «зряшное» О., а творч. О., когда старое не просто отбрасывается и уничтожается, но «снимается», положит. стороны его сохраняются в новом качестве. В. И. Ленин подчёркивал, что для диалектики существенно «...отрицание как момент связи, как момент развития, с удержанием положительного...» (ПСС, т. 29, с. 207). Это «удержание», единство О. и преемственности в развитии составляет важную черту диалектич. О. как уни-верс. принципа бытия и познания.

        О. в логике — логич. эквивалент оборота «неверно, что...» или просто частицы «не»; операция формализующая логич. свойства этих слов.

        см. к ст. Отрицания отрицания закон.

определ. момент процесса развития, выражающий диалектич. связь двух последоват. стадий (состояний) развивающегося объекта. Суть О. состоит в том, что утверждение последующей стадии развития предполагает в качестве своего условия исчезновение, разрушение предыдущей и вместе с тем сохранение, удержание нек-рых ее существ. элементов, составляющих. Так понимаемое О. называют диалектическим, в отличие от обыденного его понимания как простого уничтожения, отбрасывания (см. В. И. Ленин, Соч., т. 38, с. 218–19), также встречающегося в философии и обозначающего просто действие, в к-ром отвергается существование, необходимость, обязательность чего-либо.

Указание на существенность О. в самой природе имелось уже у Гераклита. Диалектич. идеи относительно О. высказывались Спинозой, Кантом (см., напр., "Опыт введения в философию понятия отрицательных величин", в кн.: Соч., т. 2, М., 1964, с. 79–123). Категория О. играет фундамент. роль в философии Гегеля: в учении о бытии О. выступает как переход одного в др., в учении о сущности – как имманентный момент саморазвития, в учении о понятии – как всеобщая форма диалектич. процесса развития.

В марксизме категория О. освобождается от гегелевской мистики и выступает как проявление критически-революц. характера материалистич. диалектики. Здесь О. есть необходимый момент любого действит. развития (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 4, с. 296–97). Диалектич. О. есть прежде всего самоотрицание старого, а не "извне" О., т.е. оно определяется имманентными законами развития самого объекта. Та или иная конкретная форма О. зависит от внутр. природы развивающегося объекта и условий, в к-рых он находится (см. Ф. Энгельс, там же, т. 20, с. 146). Однако при любом конкретном способе диалектич. О. неотделимо от преемственности. Это особенно важно учитывать при анализе развития общества и истории науки, где диалектич. характер развития проявляется в том, что старые теории не просто отбрасываются, а снимаются (см. Снятие).

Лит. см. при ст. Отрицания отрицания закон.

Отрицание в логике – одна из первичных логич. операций. Всегда следует тщательно следить за тем, к какому предложению она применяется, и уметь различать предложения вида "не-А", "принято не-А", "не принято А" и т.п. В естеств. языках имеются различные способы выражения для О., напр. "неверно, что А", или просто употребление частицы "не" перед сказуемым и т.п. Иногда О. выражается при помощи антонимов: "она некрасива" служит О. для "она красива", но в др. случаях первое из этих утверждений считается более сильным, чем О. второго (фразу "снег черен" никоим образом не следует считать О. фразы "снег бел", хотя из нее следует такое О.). Коль скоро принято нек-рое предложение и его О. (причем это предложение отождествлено в обоих вхождениях), налицо – противоречие. Роль противоречия в рассуждении состоит в том, что оно дает право опровергнуть хотя бы одну из исходных посылок; иногда это право неск. расширяется, но, с др. стороны, не является ошибкой продолжение рассуждения, несмотря на уже обнаруженное в нем противоречие. При этом "опровергнуть" посылку означает заменить её её отрицанием. Это выражается логич. законом (А ⊃ В) ⊃ ((А ⊃ В) ⊃ А) (где – знак О., ⊃ – знак импликации, А и В обозначают любые высказывания), к-рый принят во всех осн. системах логики, содержащих О. В т.н. положительной логике высказываний (при соответств. расширении ее языка посредством введения О.) этот закон равносилен контрапозиции закону в форме (A ⊃ Β) ⊃ (B ⊃ A) и неск. сильнее др. формы закона контрапозиции: (А ⊃ B) ⊃ (B ⊃ А). Его присоединение к положительной логике высказываний приводит к минимальной логике высказываний, дальнейшее присоединение закона А&А ⊃ В (из противоречия следует любое предложение, "&" – знак конъюнкции "и") или А ⊃ (A ⊃ В) – к интуиционистской логике высказываний, а дальнейшее присоединение закона снятия двойного отрицания А ⊃ А или закона исключенного третьего А∨А (где∨– знак дизъюнкции "или") – к классич. логике высказываний. (A∨A) доказуемо в интуиционистском, а фактически даже в минимальном исчислении высказываний, поэтому присоединение к последнему закона А ⊃ А дает и А∨А, и, как легко доказать, также А&А ⊃ В и тем самым классич. исчисление высказываний, – но присоединение A∨А к минимальному исчислению приводит к более слабой системе "сильного отрицания" (термин Фитча), не содержащей законов А ⊃ А и А&А ⊃ В. Закон А ⊃ А имеет место в минимальном – и подавно в интуиционистском и в классич. исчислениях. Из него, в каждом из этих исчислений, следует А ⊃ А, а значит (ввиду В ⊃ B) и A ≡ А (где ≡ – знак эквиваленции). Коль скоро нек-рое предложение считается истинным, О. его считается ложным, но обратное заключение справедливо лишь в рамках рассуждений, основанных на классич. логике. В любой логич. теории роль О. неразрывно связана с ролями др. логич. операций, а потому являются натяжкой встречающиеся иногда характеристики указанных выше логич. законов (или только одного, или нек-рых из них) как "основных законов О.". В логике вообще нет законов, в формулировку к-рых входило бы только О.

Иногда А отождествляют с импликацией А⊃f, где f – нек-рое фиксированное ложное высказывание. В таком случае О. "сводится" к импликации, а точнее – к импликации и употреблению константы f. Для естеств. истолкования этой константы как "лжи" неизбежно используется О. в качестве одной из первоначальных операций логики (и в качестве таковой О. используется во всяком известном истолковании интуиционистского исчисления высказываний). В то же время для минимального исчисления имеется истолкование, при к-ром А рассматривается как А ⊃ f, причем f - произвольное (не обязательно ложное) высказывание. Для классич. исчислений (высказываний и предикатов) характерен способ преобразования О., связанный с законом двойственности; к интуиционистским исчислениям этот способ применим лишь в нек-рых частных случаях. Примеры преобразования по этому способу: ∃xA ≡ ∀xA (это верно и в минимальном исчислении предикатов.; "∃" и "∀" - кванторы существования и общности), ∀xA ≡ ∃xA (только классически - хотя импликация справа налево верна и в минимальном исчислении. См. также Законы де Моргана).

В модальной логике иногда выражают необходимость через возможность и О. или возможность через необходимость и О., но за пределами специальных теорий к таким отождествлениям следует относиться с большой осторожностью, в частности - во избежание ошибки, при к-рой "либеральный режим", характеризуемый правилом "все незапрещенное разрешается", смешивается с "деспотическим режимом", правило к-рого - "все неразрешенное запрещается". Но запрещение, по-видимому, все же можно без ошибки рассматривать как "приказание бездействия" – причем если действие описывается предложением с глаголом в инфинитиве, то соответств. бездействие описывается предложением, получаемым из него посредством О. Бездействие надо уметь отличать от отказа, или воздержания от действия. В естеств. языках имеется широко распространенная нерегулярность в употреблении О., особенно в сочетании с модальностями (напр.: "Вы не должны опаздывать" вместо "Вы должны не опаздывать"), к-рую надо уметь преодолевать посредством логич. анализа. (См. также ст. Двойного отрицания законы).

    ОТРИЦАНИЕ. 1. В естественном языке в зависимости от местоположения различают внешнее и внутреннее отрицание.

    Внешнее (пропозициональное) служит для образования сложного высказывания из другого (не обязательно простого) высказывания. В нем утверждается отсутствие положения дел, описываемого в отрицаемом высказывании. На основании классического понимания истинности как соответствия действительности это означает, что в случае истинности отрицаемого высказывания отрицающее его высказывание будет ложным и наоборот. В русском языке пропозициональное отрицание обычно выражается посредством оборота “неверно, что”, за которым следует отрицаемое высказывание.

    Внутреннее отрицание входит в состав простого высказывания. Различают отрицание в составе связки (отрицательная связка) и терминное.

    Отрицание в составе связки выражается с помощью частицы “не”, стоящей перед глаголом-связкой (если он имеется) или перед смысловым глаголом. Оно служит для выражения суждений об отсутствии каких-то отношений (“Иван не знает Петра”•) или для образования отрицательной предицирующей связки в составе категорических атрибутивных суждений.

    Терммнное отрицание используется для образования негативных терминов. Оно выражается через приставку “не” или близкие ей по смыслу (“Все неспелые яблоки — зеленые”). Если сопоставить термину множество предметов, которые он обозначает, то отрицательному термину будет соответствовать дополнение к отрицаемому термину на некотором универсуме рассмотрения. Таким образом, с терминным отрицанием ассоциирована операция взятия дополнения. Последнее можно распространить и на другие виды отрицания, если соотнести с произвольным высказыванием множество ситуаций (возможных миров и т. п.), в которых оно истинно.

    2. В искусственных языках логики символической отрицанием называется особая унарная пропозициональная связка, используемая для образования из одной формулы другой, более сложной. Для обозначений отрицания обычно используются символы “ОТРИЦАНИЕ”.ι—” или ”I”. В классической логике высказываний формула 1 А истинна тогда, и только тогда, когда формула А ложна, в противном случае формула 1 А ложна. На основании отмеченного выше соответствия между отрицанием и операцией взятия дополнения, используя метод формализации, можно установить определенные соотношения между внешним и внутренним отрицанием. В неклассических логиках отрицание может обладать различными свойствами из следующего набора: (1) “контрапозигивность”: (А -> В) -> (1 В -” 1 А); (2) “введение двойного О.”: А -> N А; (3) “снятие двойного О.”: ΤΙ А -> А; (4) “из противоречия следует все что угодно”: (А & 1 А) —> В. Минимальное отрицание удовлетворяет свойствам (1) и (2), а интуиционистское — свойствам (1), (2), (4) (см. Интуициони

    стская логика). Минимальное отрицание, удовлетворяющее свойству (3), называется отрицанием де Моргана. Наконец, отрицание де Моргана, обладающее свойством (4), называют отрицанием Буля (при условии принятия аксиомы дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции).

    О других свойствах отрицания см. Паранепротиворечивая логика, Многозначная логика. Кроме того, отрицание используется в языках программирования для образования отрицательных выражений, напр., в языках логического программирования имеется т. н. “отрицание как неудача”.

    Д. В. Зайцев