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Unschärferelation,

 

Unbestimmtheitsrelation, Quantenmechanik: quantitativer mathematischer Ausdruck für das von W. Heisenberg 1927 begründete Unbestimmtheitsprinzip (heisenbergsches Unbestimmtheitsprinzip), nach dem es Paare von beobachtbaren physikalischen Größen (Observablen) gibt, die man nicht gleichzeitig mit beliebig großer Genauigkeit messen kann (v. a. kanonisch konjugierte Variablen). Eine U. wird im Allgemeinen unter Angabe eines Wertes formuliert, den ein Unbestimmtheitsprodukt nicht unterschreiten kann, gegebenenfalls unter Festlegung des Maßes für die Unbestimmtheit (Ungenauigkeit) einer Messung.

 

Für zwei kanonisch konjugierte Variablen q und p (z. B. die Ortskoordinate und die Impulskomponente eines Teilchens) gilt die heisenbergsche U.: Δq · Δp ≧ h / 4 π (h plancksches Wirkungsquantum; für eine Observable, ihre Darstellung durch einen hermiteschen Operator und einen zugehörigen Messwert steht hier dasselbe Symbol). Dabei ist die Standardabweichung das Maß für die Unbestimmtheit. Nach dieser U. beeinflussen sich die Genauigkeiten, mit denen die beiden Variablen gemessen werden können, gegenseitig: Je genauer die Messung der einen vorgenommen wird (z. B. die des Ortes), umso ungenauer muss notwendigerweise die der andern ausfallen (z. B. die des Impulses). Darin zeigt sich, dass im Rahmen der Mikrophysik - anders als in der klassischen Physik - bei einem Experiment nicht grundsätzlich von der Störung des untersuchten Objekts durch die Beobachtung oder Messung abgesehen werden kann. Hieraus folgt, dass die Bewegung eines Teilchens nicht (oder nicht genau) vorhersagbar ist, weil dies die genaue Kenntnis von Ort und Impuls zu einem bestimmten Zeitpunkt voraussetzt. Damit werden die Begriffe von Bahn und Determiniertheit der Bewegung in der Quantenmechanik prinzipiell gegenstandslos, an ihre Stelle treten Wahrscheinlichkeiten. Eine gleiche U. wie für Koordinate und Impuls gilt auch für Energie E und Zeit t, also Δ E · Δt ≧ h / 4π. Sie wird anschaulich so interpretiert, dass innerhalb einer endlichen Zeitspanne Δt eine Energie nur bis auf einen endlichen Wert ΔE genau bestimmt werden kann. Die U. von Energie und Zeit steht in enger Verbindung mit der Existenz von Austauschkräften und von virtuellen Zuständen, da sie innerhalb genügend kurzer Zeitintervalle das Entstehen (und Vergehen) virtueller Teilchen erlaubt, ohne dass die nach dem einsteinschen Gesetz dafür erforderliche Energie aufgebracht oder absorbiert werden müsste.

 

U. sind quantitative Formulierungen des Prinzips der Komplementarität und ermöglichen damit die begriffliche Widerspruchsfreiheit der Quantenmechanik, v. a. die des Welle-Teilchen-Dualismus. Dass die U. für die klassische Physik ohne Folgen sind, liegt daran, dass die durch sie gegebenen Unschärfen so klein sind, dass sie bei makroskopischen Messungen weit unterhalb der Messgenauigkeit liegen. Ihre Konsequenzen konnten erst bemerkt werden, als durch die Verfeinerung der Messverfahren die physikalischen Objekte so klein werden konnten, dass die Messwerte den durch die U. gegebenen Unschärfen vergleichbar wurden. (Vertauschungsrelationen)

 

Hier finden Sie in Überblicksartikeln weiterführende Informationen:

 

Quantenphysik und eine neue Deutung der Naturgesetze