Akademik

Rektifikation

 

[zu mittellateinisch rectificare »berichtigen«] die, -/-en,  

 1) Chemie: die Gegenstromdestillation (Destillation).

 

 2) Mathematik: ursprünglich die Ausstreckung eines gekrümmten Kurvenstückes, v. a. der Kreisperipherie, mit Zirkel und Lineal (im Fall des Kreises wegen der Transzendenz von π undurchführbar); später auch die Berechnung der (Bogen-)Länge einer Kurve. Man teilt dazu das Bogenstück in n Intervalle. Verbindet man diese Punkte, wird die Kurve durch einen Polygonzug der Länge l_n ersetzt, der sich der Kurve umso besser anpasst, je größer n ist. Wächst n gegen unendlich und gehen die Teilintervalle gegen null, kann die Folge der Polygonzuglängen gegen einen endlichen Wert, die Bogenlänge l, konvergieren. Die Kurve heißt dann rektifizierbar. Die Formel für die Bogenlänge einer ebenen Kurve lässt sich auf höhere Dimensionen sowie auf Kurven in Parameterdarstellung erweitern.

 

Geschichte:

 

Aristoteles hatte in seiner »Physik« die prinzipielle Unvergleichbarkeit von Geradem und Gekrümmtem behauptet - eine These, die bis hin zu R. Descartes nachwirkte. Die erste Rektifikation einer Spirale gelang um 1600 T. Harriot (unveröffentlicht); es folgten E. Torricelli (1640) und G. P. Roberval (1642); 1657 rektifizierte William Neil (* 1637, ✝ 1670) die semikub. Parabel y² = x³, ein Ergebnis, das kurze Zeit später auch von Hendrik van Heuraet (* 1633, ✝ 1660?) gefunden wurde. Schließlich lieferte die neu entstandene Differenzial- und Integralrechnung allgemeine Methoden (u. a. bei L. Euler).