Akademik

(от греч. plasma, букв. -вылепленное, оформленное) - частично или полностью ионизованный газ, вк-ром плотности положит, и отрицат. зарядов практически одинаковы.

Содержание:

Основные понятия
Основные свойства
Движение частиц
Магнитогидродннамическое описание
Кинетическое описание
Классификация взаимодействий
Линейные волны
Нелинейные волны
Методы нагрева
Излучение плазмы
Диагностика
Применения

Основные понятия

При сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать темп-ру и дальше, резко усилится процесстермич. ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющиеих атомы, к-рые затем превращаются в ионы. Ионизация газа, крометого, может быть вызвана его взаимодействием с эл.-магн. излучением (фотоионизация)или бомбардировкой газа заряж. частицами.
Свободные заряж. частицы, особенно электроны, легко перемещаются под действием электрич. поля. Поэтому в состоянии равновесияпространственные заряды входящих в состав П. отрицат. электронов и положит, ионов должны компенсировать друг друга так, чтобы полное поле внутри П. было равно нулю. Именно отсюда вытекает необходимость практически точногоравенства плотностей электронов и ионов в плазме - её квазинейтральности. Нарушение квазинейтральности П. в объёме, ею занимаемом, ведёт к немедленномупоявлению сильных электрич. полей пространственных зарядов, тут же восстанавливающихквазинейтральность. Степенью ионизации плазмы наз. отношение числа ионизов. атомов к полному их числу в единице объёма плазмы. В условиях термич. равновесия она определяется Саха формулой:

где I - энергия ионизации,- число частиц всех сортов в кубе с ребром, равным тепловой длине волныде Бройля для электронов
Для многозарядных ионов следуетучитывать кратность ионизации атомов. В зависимости от величины говорят о слабо-, сильно- и полностью ионизованной П.
Ср. энергии разл. типов частиц, составляющихП., могут отличаться одна от другой. В таком случае П. нельзя охарактеризоватьодним значением темп-ры Т, и различают электронную темп-ру Т _е, ионную темп-ру Т _i (или ионные темп-ры, если в П. имеются ионы неск. сортов) и темп-ру нейтральных атомов (см. Температуры компонент плазмы). Подобная П. наз. неизотермической, в то время как П., для к-рой теми-ры всех компонент равны, наз. изотермической.
Применительно к П. несколько необычныйсмысл (по сравнению с др. разделами физики) вкладывается в понятия "низкотемпературная"и "высокотемпературная". Низкотемпературной плазмой принято считатьП. с Т 10⁵ К, а высокотемпературной - с Т 10⁶- 10⁸ К. Это условное разделение связано с тем, что проблемаосуществления УТС решается для высокотемпературной П.
В состоянии П. находится большая частьвещества Вселенной - звёзды, звёздные атмосферы, галактич. туманности имежзвёздная среда. Около Земли П. существует в космосе в виде солнечноговетра, заполняет магнитосферу Земли (образуя радиационныепояса Земли) и ионосферу. Процессами в околоземной П. обусловлены магнитныебури и полярные сияния. Отражение радиоволн от ионосферной П. обеспечивает возможность дальней радиосвязи на Земле.
В лаб. условиях и пром. применениях П. образуется в электрических разрядах в газах (дуговом разряде, искровомразряде, тлеющем разряде и пр.), в процессах горения и взрыва, используетсяв плазменных ускорителях, магнитогидродинамических генераторах, вустановках для исследования УТС. Мн. характерными для П. свойствами обладаютсовокупности электронов и дырок в полупроводниках и электронов проводимости, нейтрализуемых неподвижными положит. ионами в металлах, к-рые наз. плазмойтвёрдых тел. Её отличит. особенность - возможность существования присверхнизких для "газовой" П. темп-pax - комнатной и ниже, вплоть до абс. нуля темп-ры. Газовая П. при темп-pax, близких к абсолютному нулю, наз. криогеннойплазмой.
Возможные значения плотности П. п охватываюточень широкий диапазон: от п~ 10 ^-6 см ^-3 в межгалактич. пространстве и п~ 10 в солнечном ветре до п~10²² для твёрдых тел и ещё больших значений в центр. областяхзвёзд.
Термин "П." в физике был введён в 1929И. Ленгмюром (I. Langmuir) и Л. Тонксом (L. Tonks), проводившими зондовыеизмерения параметров низкотемпературной газоразрядной П. Кинетика П. рассматриваласьв работах Л. Д. Ландау (1936 и 1946), А. А. Власова (1938) и др. В 1942X. Альвен (Н. Alfven) предложил ур-ния магнитной гидродинамики дляобъяснения ряда явлений в космической плазме. В 1950 в СССР А. Д. Сахаровым и И. Е. Таммом, а также Л. Снитцером в США была предложена идеямагн. термоизоляции П. для осуществления УТС. В 50 - 80-е гг. изучениеП. стимулировалось её разл. практич. применениями, развитием астрофизики, космофизики (наблюдение космич. П. и объяснение процессов в ней) и физикиверхней атмосферы Земли - особенно в связи с полётами космич. летат. аппаратов, а также интенсификацией исследований по проблеме УТС.

Основные свойства

В резком отличии свойств П. от свойствнейтральных газов определяющую роль играют два фактора. Во-первых, взаимодействиечастиц П. между собой характеризуется кулоновскими силами притяжения иотталкивания, убывающими с расстоянием гораздо медленнее (т. е. значительноболее дальнодействующими), чем силы взаимодействия нейтральных частиц. По этой причине взаимодействие частиц в П. является, строго говоря, непарным, а коллективным - одновременно взаимодействует друг с другом большоечисло частиц. Во-вторых, электрич. и магн. поля сильно действуют на П.,вызывая появление в ней объёмных зарядов и токов и обусловливая целый рядспецифич. свойств П. Эти отличия позволяют рассматривать П. как особое,"четвёртое" состояние вещества.
К важнейшим свойствам П. относится квазинейтральность. Она соблюдается, если линейные размеры области, занимаемой П., много больше дебаевского радиуса экранирования

е _е и е _i- заряды электронов и ионов, п _е и п _i,- электронная и ионная плотности; здесь и ниже используется абсолютная Гаусса система единиц. Следовательно, лишь при выполнении этогоусловия можно говорить о П. как таковой. Электрич. поле отд. частицы вП. экранируется частицами противоположного знака, т. е. практически исчезаетна расстояниях порядка r_D от частицы. Величина r_D определяети глубину проникновения внеш. электростатич. поля в П. Квазинейтральностьможет нарушаться вблизи границы П., где более быстрые электроны вылетаютпо инерции за счёт теплового движения на длину ~ r_D (рис.1).

Рис. 1. Нарушение квазинейтральности плазмына длине порядка дебаевского радиуса экранирования r_D.

П. наз. идеальной, если потенциальная энергиявзаимодействия частиц мала по сравнению с их тепловой энергией. Это условиевыполняется, когда число частиц в сфере радиуса гр велико:
В молнии Т 2x 10⁴ К, п 2,5x 10¹⁹ (плотность воздуха) и, следовательно, r_D~10^-7 см, но N_D~1/10. Такую П. называют слабонеидеальной.
Помимо хаотич. теплового движения частицыП. могут участвовать в упорядоченных коллективных процессах, из к-рых наиб. характерны продольные колебания пространственного заряда - ленгмюровскиеволны. Их угл. частота наз. плазменной частотой ( е и т - заряд и масса электрона).Многочисленность и разнообразие коллективных процессов, отличающие плазмуот нейтрального газа, обусловлены дальностью кулоновского взаимодействия, благодаря чему П. можно рассматривать как упругую среду, в к-рой легковозбуждаются и распространяются разл. шумы, колебания и волны. Наличиесобств. колебаний и волн - характерное свойство П.
В магн. поле с индукцией В на частицыП. действует Лоренца сила; в результате этого заряж. частицы П. вращаются с циклотронными частотами по ларморовским спиралям (кружкам) радиуса где -перпендикулярная В составляющая скорости частицы (подробнее см. Магнитныеловушки). В таком взаимодействии проявляется диамагнетизм плазмы: создаваемые электронами и ионами круговые токи уменьшают внеш. магн. поле; при этом электроны вращаются по часовой стрелке, а иоиы - противнеё (рис. 2). Магн. моменты таких круговых токов равны и в неоднородном поле П., как всякое диамагн. вещество, выталкивается изобласти сильного поля в область более слабого поля, что является важнейшейпричиной неустойчивости П. в неоднородных полях.

Рис. 2. Вращение электронов и ионов поларморовским спиралям. Радиус вращения иона ( е>0) больше радиусавращения электрона ( е <0).

Взаимные столкновения частиц в П. описываютэфф. поперечными сечениями, характеризующими площадь мишени, в к-рую нужно"попасть", чтобы произошло столкновение. Напр., электрон, пролетающий мимоиона на расстоянии прицельного параметра (рис.3), отклоняется силой кулоновского притяжения на угол примерно равный отношению потенциальной энергии к кинетической, так что где e²/kT (здесь - прицельное расстояние, при к-ром угол отклонения = 90°). На большие углы ~ 1 рад рассеиваются все электроны, попадающие в круг с площадью к-рую можно назвать сечением "близких" столкновений. Если, однако, учестьи далёкие пролёты с то эфф. сечение увеличивается на множитель наз. кулоновским логарифмом. В полностью ионизов. П. обычно - 15, и вкладом близких столкновений можно вообще пренебречь. При далёкихже пролётах скорости частиц изменяются на малые величины, что позволяетрассматривать их движение как процесс диффузии в пространстве скоростей.

Рис. 3. Электрон, пролетающий мимо иона, движется по гиперболе.- угол отклонения.

Удобными характеристиками столкновит. процессовявляются длина свободного пробега частицы число её столкновений за единицу времени, а также "время между столкновениями"=1/v; однако, в отличие от обычных газов, в П. эти величины оказываютсяразличными для разных процессов. Напр., максвелловское распределение электроновустанавливается за время а аналогичный процесс для ионов - за большее время выравниваниеже электронной Т _е и ионной Т _i темп-р, т. е. установление макс-велловского распределения для П., происходит ещёмедленнее - за время
Именно различие этих времён позволяетввести разные темп-ры для электронов и ионов Т _е T_i, еслипоследний процесс ещё не успел завершиться.
Если в П. не возбуждены к.-л. интенсивныеколебания и неустойчивости, то именно столкновения частиц определяют еёт. н. диссипативные свойства - электропроводность, вязкость, теплопроводностьи диффузию. В полностью ионизов. П. электропроводность sне зависит от плотности П. и пропорциональна Т ^3/2; при .~ 15 x 10⁶ К она превосходит электропроводность серебра, поэтому часто, особенно при быстрых крупномасштабных движениях, П. можноприближённо рассматривать как идеальный проводник, полагая Если такая П. движется в магн. поле, то эдс при обходе любого замкнутогоконтура, движущегося вместе с П., равна нулю, что по закону Фарадея дляэл.-магн. индукции приводит к постоянству магн. потока, пронизывающегоконтур (рис. 4). Эта вмороженность магнитного поля также относитсяк важнейшим свойствам плазмы. Ею обусловлена, в частности, возможностьсамовозбуждения (генерации) магн. поля за счёт увеличения длины магн. силовыхлиний при хаотич. турбулентном движении среды (см. Гидромагнитное динамо).

Рис. 4. Движение силовых линий магнитногополя В вместе с плазмой (свойство вмороженности силовых линий);v - скорость среды.

Напр., в космич. туманностях часто виднаволокнистая структура, свидетельствующая о наличии возбуждённого такимспособом магн. поля.

Движение частиц

Осн. методами теоретич. описания П. являются:исследование движения отд. частиц П.; магнитогидродинамич. описание П.;кинетич. рассмотрение частиц и волн в П.
В разреженной П., где можно пренебречьстолкновениями, заряж. частица летит со скоростью вдоль магн. силовой линии, быстро вращаясь по ларморов-ской спирали (рис.2). При наличии возмущающей силы F частица также медленно дрейфуетв направлении, перпендикулярном как магн. полю, так и направлению силы F.Скорость поперечного дрейфа равна v _д = c[FB]/eB², ипри этом сила, вызывающая дрейф, в общем случае содержит пять слагаемых:

каждое из к-рых приводит к соответствующемувиду дрейфа - гравитац., электрич., диамагнитному (в неоднородном поле),центробежному (в искривлённом поле, n₁ - нормаль к силовойлинии) и поляризационному (см. Дрейф заряженных частиц).
В случае g = Е = 0 остающиеся диамагн. и центробежный члены в сумме дают "дрейф по бинормали" со скоростью где R - радиус кривизны силовой линии. В продольном направлениидиамагн. сила тормозит частицу, приближающуюся к области более сильногомагн. поля. При этом остаются неизменными полная энергия частицы и её магн. момент являющийся адиабатич. инвариантом. Таково, напр., движение в магн. полеЗемли космич. частиц (рис. 5), к-рые отражаются от полярных областей, гдеполе сильнее, и вместе с тем дрейфуют вокруг Земли (протоны - на запад, электроны - на восток). Поле Земли является магн. ловушкой, оно удерживаетзахваченные им частицы в радиационных поясах. Аналогичными свойствами удержанияплазмы обладают т. н. зеркальные магн. ловушки, применяемые в исследованияхпо УТС (подробнее см. Открытые ловушки). В термоядерных исследованияхиспользуется и другой, "замкнутый" тип магн. ловушки, напр. тороидальнаяустановка токамак (рис. 6). В этой установке силовые линии магн. поля имеютвид спиралей, навитых на торы, и такой же вид имеют траектории быстрыхзаряж. частиц. Однако медленные частицы, испытывая дрейф по бинормали, движутсяпо поверхностям, сечения к-рых имеют очертания бананов или серпов.

Рис. 5. Движение космических частиц, захваченныхмагнитным полем Земли.

Такой "банановый" режим разряда возможенв токамаке лишь при малой плотности П., когда столкновения не мешают движениючастиц.

Рис. 6. Токамак. Токи, текущие в проводящемкожухе, препятствуют смещению плазменного шнура.

Магнитогидродинамическое описание

При описании П. с помощью ур-ний магн. гидродинамики (МГД), имеющих в идеальном случае вид

П. рассматривается как сплошная среда, в к-рой могут протекать токи j. Взаимодействие этих токов с магн. полем В создаёт объёмную силу Ампера и магн. давление к-рое может уравновешивать газодинамич. давление П. р _газ.Ур-ния МГД позволяют рассмотреть разл. течения плазмы, а также равновесныеконфигурации П. и их устойчивость. В состоянии равновесия при v=0 имеем ур-ние к-рое показывает, что магн. силовые линии и линии тока располагаются наповерхностях пост. давления. Для аксиально-симметричных конфигураций удобнопользоваться цилиндрич. координатами r,z и ввести вертикальный (по оси z )магн. поток Ф, с помощью к-рогоосн. ур-ние равновесия можно привести к виду

где ф-ции F₁, F₂ зависят лишь от потока Ф. Это ур-ние Трэда - Шафранова используетсяпри расчётах равновесия тороидальных систем. В термоядерных исследованияхдля удержания плазмы кроме токамаков применяют также много др. установок(стеллараторы, амбиполярные ловушки, винтовые торы и т. д.), в к-рых должныбыть выполнены определённые критерии устойчивости П. Напр., простейшийкритерий Открытые ловушки), означаетобщее требование возрастания магн. поля В к периферии системы. Этоспособствует устойчивости плазменного сгустка, т. к. сильное поле снаружиотталкивает П. внутрь в область с более слабым полем. В др. системах онне выполняется, но для систем с замкнутыми силовыми линиями достаточнымоказывается более мягкое условие в к-ром интеграл берётся вдоль силовой линии магн. поля. Для систем с незамкнутымилиниями применяют критерий d²V/dФ ²< 0(наз. также условием магн. ямы): вторая производная объёма V попронизывающему его продольному магн. потоку Ф должна быть < 0. Др. критерииимеют более частное применение. Напр., для ам-биполярных ловушек, где давлениеП. анизотропно используют критерий устойчивости в виде требования

Для токамаков применяют критерий Крускала- Шафранова в виде где R и а - большой и малый радиусы тороидального плазменногошнура. Величину q называют запасом устойчивости. Наиб. общим магнитогидродинамич. критерием устойчивости произвольного равновесного сгустка П. является т. н. энергетич. принцип, выражаемый условием < 0, к-рое содержит вторую производную по времени от полной кинетич. энергии П.Предполагается, что в нач. момент времени t= 0 П. придаётся нек-рыйнач. "толчок", и если выполнен критерий < 0, то последующее движение замедляется, что и указывает на устойчивость(см. также Неустойчивости плазмы). При рассмотрении движения П. методами МГД необходимо учитывать степень вмороженности поля, определяемуюмагнитным Рейнолъдса числом N_R = где - электропроводность,L- характерный для П. размер.
Примером неустойчивого равновесия можетслужить т. н. z-пинч, возникающий при разряде между двумя электродами (рис.7). Протекание тока по z-пинчу является сложным процессом, т. к. появлениев нём к.-л. электрич. полей вызывает одинаковый дрейф и электронов, и ионов, что само по себе не приводит к току. Ток в пинче возможен лишь за счётего неоднородности, однако эта неоднородность приводит к неустойчивости:на поверхности z-пинча легко образуются желобки, идущие вдоль магн. поля( желобковая неустойчивость), и быстро нарастают перетяжки, стремящиесяего оборвать (см. Пинч-эффект). В мощных разрядах с токами ~10⁶ А в дейтериевой плазме такой процесс сопровождается нек-рыми ядерными реакциямии испусканием нейтронов и жёстких рентг. лучей, что впервые было обнаруженоЛ. А. Арцимовичем, М. А. Леонтовичем и их сотрудниками.

Рис. 7. Образование перетяжек на каналеразряда, сжатого собственным магнитным полем: I - ток; В - индукциямагнитного поля, равная нулю внутри разряда.

Если внутри пинча создать продольное магн. поле то, двигаясь вместе с П. (из-за вмороженности), оно своим давлением будетпрепятствовать развитию перетяжек. Условие равновесия пинча - равенствогазокинетич. и магн. давлений (т. н. условие Беннетта).

Кинетическое описание

Наиб. детальным методом описания П. являетсякинетический, основанный на использовании ф-ции распределения частиц покоординатам и импульсам f(t, r, р). В состоянии термодинамич. равновесияэта ф-ция имеет вид универсального Максвелла распределения, а вобщем случае её находят из кинетического уравнения Болъцмана:

Здесь F = еЕ+ (e/c)[vB] - внеш. сила, действующая на заряж. частицу П., а член C(f )учитывает взаимныестолкновения частиц. При рассмотрении быстрых движений П. столкновениямичасто можно пренебречь, полагая C(f) = 0. Тогда кинетич. ур-ниеназ. бесстолкновительным ур-нием Власова с самосогласов. полями Е и В, к-рые сами определяются движением заряж. частиц (см. Кинетическиеуравнения для плазмы). Если П. полностью ионизована, т. е. в ней присутствуюттолько заряж. частицы, то их столкновения ввиду преобладающей роли далёкихпролётов (см. выше) эквивалентны процессу диффузии в пространстве импульсов(скоростей). Выражение C(f) для такой П. было получено Л. Д. Ландауи может быть записано в виде

где - градиент в импульсном пространстве,- тензорный коэф. диффузии в этом же пространстве, F _дин- сила взаимного (т. н. динамического) трения частиц. При расчётах плазменныхпотерь в токамакe членом с F _дин можно пренебречь, а втензоре учитыватьлишь компоненты, описывающие диффузию только по направлениям скорости.
Кинетич. описание позволяет рассчитатькоэф. переноса для таких явлений, как электропроводность, вязкость, теплопроводностьи диффузия, к-рые необходимо учитывать в ур-ниях МГД в условиях, когдастолкновения играют существенную роль. Электропроводность П. примерно равна а др. коэф. - температуропроводности, кинематич. вязкости и диффузии можнооценить по единой ф-ле

если в П. нет магн. поля(l- длинасвободного пробега). Если же оно присутствует и достаточно велико, такчто выполнено условие ("замагниченная" П.), то длину свободного пробега в предыдущей ф-ле следуетзаменить на ларморовский радиус электронов либо ионов в зависимости оттого, какие частицы участвуют в рассматриваемом процессе. В термоядерныхустановках определяющую роль играет группа т. н. запертых частиц, имеющихмалую продольную скорость и захватываемых неоднородностями магн. поля. Напр., в токамаке такие частицы описывают "банановые" траектории, и дляних коэф. диффузии определяется не ларморовским радиусом, а размером "банана".Кроме того, следует учитывать, что столкновения переводят частицы из состояния"запертых" в состояние "пролётных" и наоборот, и этот процесс определяетэфф. значение времени в коэф. диффузии. Такая теория процессов переноса в П., учитывающая геометрию магн. поля, наз. неоклассической, и она хорошоописывает потери ионов (см. Переноса процессы в плазме). Во мн. случаях, однако, в П. могут рождаться мелкие "вихри" и возбуждаться интенсивныеколебания. Тогда реальные процессы переноса определяются не столкновениями, а величиной, уровнем этих колебаний, как это имеет место, напр., в токамакедля электронов. Такие потери наз. аномальными.

Классификация взаимодействий

При высоких темп-pax и низкой плотностиП. можно пренебречь столкновениями частиц с частицами. Однако в случае, когда в П. возбуждены волны к.-л. типа (см. ниже), необходимо учитывать взаимодействие частиц с волнами. При не слишком больших амплитудахколебаний в П. подобные "столкновения", как и при далёких пролётах, сопровождаютсямалыми изменениями импульса частиц и член C(f )сохраняет свой "диффузионный"вид с тем отличием, что коэф.определяется интенсивностью волн. Важнейшим результатом кинетич. описанияП. является учёт взаимодействия волны с группой т. и. резонансных частиц, скорости к-рых совпадают со скоростью распространения волны. Именно этичастицы наиб. эффективно обмениваются с волной энергией и импульсом. В1946 Ландау предсказал возможность основанного на таком обмене бесстолкнови-тельногозатухания ленгмюровских волн, впоследствии обнаруженного в опытах с П.( Ландаузатухание). Если в П. направить дополнит. пучок частиц, то подобныйобмен может приводить не к затуханию, а к усилению волн.
По аналогии с квантовой электродинамикойразл. типы взаимодействий в П. удобно изображать графически, подобно диаграммамФейнмана, на к-рых сплошная ломаная линия означает частицу, волнистая линияизображает волну к.-л. типа, а пересечение этих линий образует "узел".По числу узлов различают процессы первого порядка, второго, третьего ит. д., условно изображённые в таблице (рис. 8).

Рис. 8. Графическое изображение различныхтипов взаимодействия частиц и волн в плазме.

Две диаграммы первого порядка изображаютпроцесс излучения и поглощения волн частицами, к-рый описывается т. н. квазилинейной системой ур-ний

где N - число квантов, пропорц. интенсивности волны, w -вероятность спонтанного излучения кванта, k - волновой вектор. Эти ур-нияописывают турбулентный нагрев П. волнами; предполагается, что они могутописать процесс ускорения частиц, входящих в состав космических лучей.
Верхняя диаграмма II порядка изображаеткулоновское столкновение двух частиц, упомянутое ранее, а нижняя диаграммауказывает, что частица вначале поглощает один квант (или взаимодействуетс полем), а затем испускает другой квант-волну. Эта диаграмма, условноизображает сразу 4 важных процесса: рассеяние лазерного луча в плазме (методдиагностики); тормозное излучение электронов при их рассеянии на кулоновскихполях ионов; поглощение циклотронной волны частицей в магн. поле (циклотронныйнагрев П.); циклотронное излучение частиц, закручиваемых магн. полем.
Среди возможных диаграмм III порядка наиб. важной оказывается диаграмма, изображающая т. н. рас-падные процессы -распад волны на две другие волны или, наоборот, - слияние двух волн в одну. В таких распадных процессах должны соблюдаться законы сохранения энергиии импульса квантов:

Если эти законы не выполняются, то трёхволновыераспадные процессы оказываются запрещёнными и на первый план выступаютчетырёхволновые процессы, изображаемые диаграммой IV порядка. Примеромтаких четырёхволновых процессов может быть взаимодействие волн на воде, приводящее к зависимости частоты волны от амплитуды а по ф-ле Стокса Аналогичные нелинейные процессы возможны и в П., напр. модуляц. неустойчивостьленгмюровских волн (см. ниже), при к-рой частота также зависит от амплитуды.

Линейные волны

Волны в П. отличаются объёмным характероми разнообразием свойств. С помощью разложения в ряд Фурье любое малое возмущениев П. можно представить как набор монохроматич. волн простейшего синусоидальноговида (рис. 9) с частотой длиной волны и фазовой скоростью v _ф. Кроме того, волны могут различатьсяполяризацией, т. е. направлением вектора Е электрич. поля в волне. Если это поле направлено вдоль скорости распространения, волна наз. продольной, а если поперёк - поперечной. В П. без магн. поля возможны волны трёх типов:продольные ленгмюровские с частотой продольные звуковые (точнее, ионно-звуковые) волны со скоростью и поперечные эл.-магн. (световые или радиоволны) с частотой

Рис. 9. Синусоидальный профиль плотностиэлектронов в монохроматической плазменной волне.

Поперечные эл.-магн. волны могут обладатьдвумя поляризациями и могут распространяться в П. без магн. поля, толькоесли их частота превышаетплазменную частоту В противоположном же случае показатель преломления плазмы становится мнимым и поперечные волны отражаютсяеё поверхностью (см. Волны в плазме). (Именно поэтому радиоволныс >20 м отражаются ионосферой, что обеспечивает возможность дальней радиосвязина Земле.)
Однако при наличии магн. поля поперечныеволны, резонируя с ионами и электронами на их циклотронных частотах, могутраспространяться внутри П. и при <Это означает появление в П. ещё двух типов волн, наз. альвеновскими и быстрымимагнитозвуковыми.
Альвеновская волна представляетсобой поперечное возмущение, распространяющееся вдоль магн. поля со скоростью (m_i- масса иона). Её природа обусловлена вмороженностыо и упругостью силовыхлиний, к-рые, стремясь сократить свою длину и будучи "нагружены" частицамиП., в частности массивными ионами, колеблются подобно натянутым струнам.
Быстрая магнитозвуковая волна вобласти малых частот по существу лишь поляризацией отличается от альвеновской(их скорости близки и определяются магн. полем и инерцией тяжёлых ионов).Скорость магнитозвуковой волны в области малых частот равна

В области больших частот, где ионы можносчитать неподвижными, она определяется инерцией электронов и имеет специфич. винтовую поляризацию. Поэтому её называют геликонной ветвью колебаний иливетвью ви-стлеров (свистов), поскольку в магнитосферной П. она проявляетсяв виде характерных свистов при радиосвязи (см. Атмосферик). Крометого, в П. может распространяться медленная магнитозвуковая волна, к-раяпредставляет собой обычную звуковую волну с характеристиками, несколькоизменёнными магн. полем. Её скорость равна

Т. о., при наличии магн. поля в однороднойП. возможны волны шести типов: три высокочастотные и три низкочастотные. Зависимость квадрата показателя преломления от частоты для этих шести волн схематически изображена на рис. 10.

Рис. 10. Шесть типов волн в плазме приналичии магнитного поля: 1 - нонно-звуковая; 2 - альвемовская;3 - быстрая магнитозвуковая (вистлер); 4 - ленгмюровская;5 - обыкновенная электромагнитная; 6 - необыкновенная.

Если темп-pa или плотность П. в магн. поленеоднородны, то возникают ещё т. н. дрейфовые волны со скоростью где (см. Дрейфовые неустойчивости).
В неравновесной П. при определённых условияхвозможна раскачка неустойчивостей, т. е. нарастание к.-л. из перечисленныхтипов волн до нек-рого уровня насыщения. Возможны и более сложные случаииндуциров. возбуждения волн одного типа за счёт энергии волн др. типа. При больших амплитудах возможны бесстолк-новителъные ударные волны (возбуждаемые, напр., на границе магнитосферы набегающим на Землю солнечным ветром), уединённыеволны ( солитоны), а также ряд др. нелинейных волн и сильно развитая турбулентностьплазмы.
Электрич. поле Е возбуждает в П. индуциров. ток Это соотношение наз. Ома обобщённым законом, а тензор - тензором электропроводности. Наиб. удобной характеристикой электродинамич. свойств П. является тензор диэлектрич. проницаемости
В частности, все перечисленные типы волн в П. определяются из детерминанта позволяющего найти закон дисперсии т. е. зависимость частоты от волнового вектора k для к.-л. определённой волны. В П. без магн. полятензор фактическисодержит лишь две независимые величины и Вмагн. поле необходимо рассматривать все компоненты тензора, наиб. точно определяемые из решения указанного выше кинетич. ур-ния.

Нелинейные волны

В линейном приближении амплитуды всех волнформально считаются бесконечно малыми, их взаимодействие не учитываетсяи для них выполняется суперпозиции принцип. Однако любая реальнаяволна имеет конечную амплитуду, и картина, даваемая линейной теорией, можетне соответствовать действительности. Взаимодействие волн учитывается спомощью нелинейных ур-ний, к-рые в сложных случаях можно решить лишь численнымиметодами. Часто, однако, в результате упрощений (напр., рассматривая волну, бегущую лишь в одном направлении) нелинейные ур-ния в П. удаётся свестик нек-рым хорошо изученным канонич. нелинейным ур-ниям, допускающим полнуюинтегрируемость при любых нач. условиях. Напр., разл. волны со слабой дисперсиейхорошо описываются Кортевега - де Фриса уравнением (КдФ)

частным решением к-рого является солитон v = = v₀/ch[(x - v_ct)/L]. где v _с - скорость солитона, а L - его ширина. Решаетсятакже задача об эволюции узкого пакета волн к.-л. типа в случае, когдаих частота зависит от амплитуды. Напр., частота ленгмюровской волны с учётомдисперсии и нелинейной зависимости от амплитуды определяется ф-лой _ где и эта ф-ла эквивалентна Шрёдингера уравнению нелинейному

допускающему полное решение. В приближениидлинных волн (т. е. для волн, длина к-рых больше к.-л. характерного параметраП.) мн. неустойчивости плазмы описываются нелинейными ур-ниями вида

также допускающими апалитич. решение. Этиур-ния отличаются от ур-ний движения идеального газа лишь знаком в правойчасти, поэтому их называют квазигазовыми или квазичаплыгинскими (С. А. Чаплыгин в 1896 впервые рассмотрел эти ур-ния с т= - ¹/₂).Параметр m, как правило, оказывается либо целым, либо полуцелым, а роль "эффективной плотности"в разных случаях могут играть разные величины. Эти ур-ния описывают нелинейныеперетяжки на плазменном пинче ( т= - 1). При т= - ^1/₂ они описывают апериодич. параметрическую неустойчивость П. во внеш. колеблющемся поле, бунемановскую неустойчивость П. при сверхтепловом потокеэлектронов, а также разрывную тиринг-неустойчивость нейтрального токовогослоя, разбивающегося на отд. пинчи вследствие пересоединения магн. силовых линий (возможно в токамаках, в хвосте магнитосферы Земли, а такжев плазменной атмосфере Солнца при вспышках). При т =1 указанныеур-ния описывают различного рода модуляционные неустойчивости вП. - коллапс ленгмюровских волн, разбиение электронного пучка в П. на сгустки, слои и нити. Теми же квазигазовыми ур-ниями описываются солитоны мн. типов, являющиеся решениями КдФ ур-ний, Кадомцева -
Петвиашвили уравнения, а такжекноидальные волны. Напр., солитоны, описываемые ур-нием КдФ, в приближениидлинных волн ведут себя подобно идеальному одноатомному газу. Решения квазичаплыгинскихур-ний в многомерном случае могут быть автомодельного типа v~ r/t (см. Автомодельность), а в одномерном нестационарном или в двумерномстационарном случаях исходные нелинейные ур-ния могут быть сведены к двумлинейным ур-ниям для обратных ф-ций, и более того - к простому ур-нию Лапласа = 0 в своеобразном трёхмерном фазовом пространстве, что и показывает возможностьих полной интегрируемости при любых нач. условиях.

Методы нагрева

Термоядерная реакция слияния ядер дейтерияи трития d + t⁴ Не+ n + 17,6 МэВ эффективно протекает при темп-pax ~(1 - 2) x 10⁸ Ки выполнении Лоусона критерия см ^-3x с, где - время жизни П. Для достижения столь высоких темп-р используются след. методы нагрева плазмы: джоулевым теплом, адиабатич. сжатием, инжекциейвысокоэнергичных частиц, за счёт поглощения разл. волн (электронных и ионныхциклотронных, альвеновских и нижнегибридных), лазерным облучением и пучкамирелятивистских электронов. После зажигания термоядерной реакции образующиесяэнергичные -частицы, задерживаемые магн. полем, должны обеспечить "самонагрев" П. и последующеесамоподдерживание реакции. Коэф. поглощения и трансформации разл. волнв П., определяющие эффективность нагрева, находят из мнимых (антиэрмитовых)компонент тензора диэлектрич. проницаемости При малой длине волны поглощение происходит обычно на нек-рой поверхности, где выполнены "условия резонанса". При нагреве П. инжекцией энергия отд. быстрых частиц, пронизывающих П., уменьшается по ф-ле вследствие столкновений и излучения ими волн. При интенсивных потоках частицвозможно образование ударных волн, также нагревающих П. (напр., при набеганииплазменного солнечного ветра на магнитосферу Земли). При лазерном облучениимишени важную роль играет явление абляции - быстрого испарения поверхностногослоя с последующим "эффектом отдачи", приводящим к сжатию центр. части"таблетки" термоядерного топлива, что должно облегчить выполнение критерияЛоусона (см. Лазерный термоядерный синтез).

Излучение плазмы

Спектр излучения низкотемпературной (напр.,газоразрядной) П. состоит из отд. спектральных линий (линейчатый спектр).В газосветных трубках наряду с ионизацией происходит и обратный процесс- рекомбинация ионов и электронов, дающая т. н. рекомбинациои-ноеизлучение со спектром в виде широких полос.
Для высокотемпературной П. со значит. степенью ионизации характерно тормозное излучение с непрерывнымрентг. спектром, возникающее при столкновениях электронов с ионами.
Уд. мощность излучения указанных трёхтипов можно записать в виде W = An_en_zg(T)[Вт/см ³],где А =0,5 x 10^-30, а множитель g(T )для каждогоиз типов излучения равен соответственно:

Здесь Z - заряд ионов, a n_z- их плотность.

В магн. поле ларморовское вращение электроновП. приводит к появлению т. н. магнитотормозного излучения( синхротронноеизлучение, циклотронное излучение )на гармониках циклотронной частоты, особенно существенного при больших (релятивистских) энергиях электронов. В термоядерных условиях можно считать, что один электрон излучает мощность где время излучения равно [с] = 250 В ^-2[кГс]. Все электроны сгустка (N_e )излучалибы мощность W = N_ekT/,однако значительная её часть поглощается внутри самой П., в отличие оттормозного излучения, свободно выходящего наружу (см. также Излучениеплазмы). Как показывают численные расчёты, из плазменного шнура радиуса . наружу выходит лишь небольшая доля К суммарной циклотронноймощности, прибл. равная где t= kT/mc², p =- безразмерные параметры. Номер макс. циклотронной гармоники, излучаемойс поверхности П., можно оценить по ф-ле
Важную роль в космич. плазме играет вынужденноеизлучение типа обратного Комптона эффекта. Им, а также магнитотормозныммеханизмом обусловлено излучение нек-рых космич. туманностей, напр. Крабовидной.
Корпускулярным излучением П. наз. быстрыечастицы, вылетающие из неравновесной П. в результате развития разл. типовнеустойчивостей. В первую очередь в П. возникают к.-л. характерные колебания, энергия к-рых затем передаётся небольшой группе резонансных частиц (см. выше). По-видимому, этим механизмом объясняется ускорение малоэнергичныхкосмич. частиц в атмосфере Солнца и в туманностях.

Диагностика

Существует неск. методов диагностики П.,т. е. определения её параметров. Помещая в плазму электрич. зонд (маленькийэлектрод) и регистрируя зависимость тока от подаваемого напряжения, можноопределить темп-ру и плотность П. С помощью миниатюрной индукц. катушки- магн. зонда - можно измерять изменение магн. поля во времени. Эти способысвязаны, однако, с активным вмешательством в П. и могут внести нежелат. загрязнения. К более чистым методам относится просвечивание П. пучкаминейтральных частиц и радиоволнами. Лазерное просвечивание П. в разл. вариантах, в т. ч. с использованием голографии, является наиб. тонким и к тому желокальным методом лаб. диагностики П.
Часто используют пассивные методы диагностики- наблюдение спектра излучения П. (единств. метод в астрономии), выводбыстрых нейтральных атомов, образовавшихся в результате перезарядкиионов в П., измерение уровня радиошумов. Плотную П. изучают с помощьюсверхскоростной киносъёмки (неск. млн. кадров в с) и развёртки оптической. В исследованиях по УТС регистрируются также рентг. спектр тормозногоизлучения и нейтронное излучение дейтериевой П. (см. также Диагностикаплазмы).

Применения

Высокотемпературная П. (.~ 10⁸ К)из дейтерия и трития, а также изотопа гелия ³ Не - осн. объектисследований но УТС.
Низкотемпературная П. ( Т ~10³ К)находит применение в газоразрядных источниках света и в газовых лазерах, в термоэмиссионных преобразователях тепловой энергии в электрич. и в магнитогидродинамических генераторах, где струя П. тормозитсяв канале с поперечным магн. полем В, что приводит к появлению междуверх. и ниж. электродами (рис. 11) электрич. поля напряжённостью Е~Bv/c (v - скорость потока П.); напряжение с электродов подаётсяво внеш. цепь.

Рис. 11. Схема магнитогидродинамическогогенератора, преобразующего кинетическую энергию движущейся плазмы в электрическуюэнергию. R - внешняя нагрузка генератора, по которой протекает ток 1.
Если "обратить" МГД-генератор, пропускаячерез П. в магн. поле ток от внеш. источника, образуется плазменный двигатель, весьма перспективный для длительных космич. полётов.
Плазмотроны, создающие струи плотнойнизкотемпературной П., широко применяются в разл. областях техники. В частности, с их помощью режут и сваривают металлы, наносят покрытия. В плазмохимии низкотемпературную П. используют для получения нек-рых хим. соединений, напр. галогенидов инертных газов, к-рые не удаётся получить др. путём. Кроме того, высокие темп-ры П. приводят к высокой скорости протекания хим. реакций - как прямых реакций синтеза, так и обратных реакций разложения. Если производить синтез "на пролёте" плазменной струи, расширяя и тем самымбыстро охлаждая её на след, участке (такая операция наз. закалкой), томожно затруднить обратные реакции разложения и существенно повысить выходтребуемого продукта.

Лит.: Альвен X., Фельтхаммар К.-Г.,Космическая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; АрцимовичЛ. А., Элементарная физика плазмы, 3 изд., М., 1969; Вопросы теории плазмы, в. 1 - 18, М., 1963 - 90; С питцер Л., Физика полностью ионизованного газа, пер. с англ., М., 1965; Трубников Б. А., Введение в теорию плазмы, ч. 1- 3, М., 1969 - 78; Лукьянов С. Ю., Горячая плазма и управляемый ядерныйсинтез, М., 1975; Основы физики плазмы, под ред. А. А. Галеева, Р. Судана, т. 1 - 2, М., 1983 - 84; Чен Ф., Введение в физику плазмы, пер. с англ.,М., 1987; Жданов С. К., Трубников Б. А., Квазигазовые неустойчивые среды, М., 1991.

Б. А. Трубников.