Akademik

Kovarianz,

 

1) Physik: Form|invarianz, das Gleichbleiben der Form einer Gleichung, d. h. des formalen Zusammenhangs ihrer Variablen, bei einer bestimmten Variablentransformation (meist eine Koordinatentransformation). Man spricht dann von einer kovarianten Formulierung eines Gesetzes oder einer Beziehung, v. a. in der Relativitätstheorie.

 

 2) Stochastik: Die Kovarianz cov (X, Y) zweier Zufallsvariablen X und Y ist definiert als der Erwartungswert des Produktes der beiden zentrierten Variablen, d. h. als

 

Als Maß der Abhängigkeit zwischen X und Y verwendet man besser den Korrelationskoeffizienten (Korrelation), da dieser im Gegensatz zur Kovarianz nicht vom verwendeten Maßstab abhängt. Für einen Zufallsvektor X = (X₁, X₂,. .., X_n) bezeichnet man die Matrix mit den Elementen cov (X_i, X_j) mit 1 ≦ i, j ≦ n als Kovarianzmatrix von X. Sie ist die mehrdimensionale Verallgemeinerung der Varianz.