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Ko|ordinatentransformation,

 

in einem n-dimensionalen Raum (n ≧ 2) der Übergang von einem Koordinatensystem mit den Koordinaten x₁, x₂,. .., x_n in ein Koordinatensystem mit den Koordinaten x̄₁, x̄₂,. .., x̄_n, der mithilfe der Transformationsgleichungen

 

vollzogen wird. Eine lineare Koordinatentransformation liegt vor, wenn die x̄_i lineare Funktionen der x_i sind:

 

mit konstanten a_ik und b_i sowie det (a_ik) ≠ 0 (Determinante). Sind alle b_i = 0, so liegt eine lineare homogene Koordinatentransformation vor; sie stellt geometrisch eine Drehung der Achsen des Koordinatensystems um seinen Ursprung dar; bei inhomogenen Koordinatentransformation (b_i ≠ 0) kommen noch Translationen parallel zu den Achsen hinzu. Ist

 

so liegt eine orthogonale lineare Koordinatentransformation vor (δ_ik Kronecker-Symbol); bei dieser ist die Summe der Koordinatenquadrate eine Invariante.