maximum [ maksimɔm ] n. m.
• 1718; mot lat. « le plus grand »
1 ♦ Math. Valeur d'une fonction supérieure à celles qui la précèdent ou la suivent immédiatement. Premier, second maximum d'une fonction, d'une courbe, d'un graphique. ⇒ pointe.
2 ♦ (1751) Cour. Valeur la plus grande atteinte par une quantité variable; limite supérieure. Maximum de vitesse; de capacité, de force. Les maximums ou les maxima. Thermomètre à maxima, qui indique la température la plus élevée atteinte dans un temps donné. — Le maximum de chances, le plus grand nombre. Atteindre un maximum, son maximum. ⇒ apogée; culminer.
♢ Absolt Au maximum : tout au plus, au plus. Mille francs au maximum. Au grand maximum. Abrév. fam. MAXI . Mille francs maxi. — Fam. Un maximum, ou très fam. (1969) un max : beaucoup, une grande quantité. « je lui ai pompé un max de blé » (Manchette). Ça va coûter un maximum, un max.
♢ Dr. pén. Maximum de la peine. Absolt Il a été condamné au maximum, il a eu le maximum. — Météorol. Maximum barométrique : anticyclone.
3 ♦ Adj. (fin XIXe) Qui constitue un maximum. ⇒ maximal. Chiffre, tarif maximum. — Au fém. Tension, amplitude maximum ou maxima. — Des prix maximums ou maxima.
⊗ CONTR. Minimum.
● maximum adjectif Qui constitue ou atteint un maximum, le plus haut degré (l'Académie des sciences recommande maximal) : Des rendements maximums. ● maximum, maximums ou maxima nom masculin (latin maximum, le plus grand) Le plus haut degré atteint par quelque chose ou que cette chose puisse atteindre : Il a le maximum de chances. Constater des maximums (d'augmentation) de 50 % dans certains magasins. Limite supérieure de la peine que le juge peut prononcer : Être condamné au maximum. Mathématiques Plus grand élément d'un ensemble ordonné. Réel f(x0), s'il existe, tel que ∀ x ∊ E, f(x) ≤ f(x0) pour une fonction f : E → R (E ensemble quelconque) et x0 ∊ E. (On précise parfois maximum absolu.) ● maximum, maximums ou maxima (difficultés) nom masculin (latin maximum, le plus grand) Orthographe Les deux formes du pluriel, des maximums (pluriel français) et des maxima (pluriel latin), sont admises. Recommandation Préférer le pluriel français, des maximums. Emploi 1. Recommandation Éviter maximum en emploi adjectif (le parquet a requis la peine maximum). maximal. 2. Au maximum loc. adv. = jusqu'au plus haut degré, le plus possible. Pousser le moteur au maximum. Recommandation Éviter le pléonasme au grand maximum. Dans l'expression soignée, éviter également l'emploi, courant dans l'expression relâchée, de au maximum avec un adjectif ou un verbe exprimant une idée de diminution, de degré moins élevé : réduire au maximum (préférer réduire au minimum ou réduire le plus possible). ● maximum, maximums ou maxima (expressions) nom masculin (latin maximum, le plus grand) Au maximum, au plus, dans le pire des cas : Cela exigera au maximum huit jours de travail ; au plus haut point, au plus haut degré : Espace utilisé au maximum. Faire le maximum, faire le plus qu'il est possible. Familier. Un maximum, beaucoup, énormément : Ils ont eu un maximum d'ennuis. Édit du maximum, édit promulgué par Dioclétien en 301 et qui fixait le prix de vente maximal légal des marchandises pour tout l'Empire romain. Lois du maximum, lois qui interdisent, à certaines époques de famine ou de crise, de vendre certaines marchandises ou denrées alimentaires au-dessus d'un prix limite. (La convention promulgua une loi du maximum le 4 mai 1793. Le 29 fut voté le maximum général des prix et des salaires. La loi, d'application malaisée, fut abolie le 24 décembre 1794.) Maximum local ou relatif, E étant un espace topologique, réel f(x0) tel que, si f : E → R, il existe un voisinage V de x0 où ∀ x ∊ V, f(x) ≤ f(x0). ● maximum, maximums ou maxima (synonymes) nom masculin (latin maximum, le plus grand) Le plus haut degré atteint par quelque chose ou que cette...
Synonymes :
- comble
- plafond
- pointe
- summum
Contraires :
- minimum
maximum, fém maxima, plur. maximums ou maxima
n. m. et adj.
rI./r n. m.
d1./d La plus grande valeur qu'une quantité variable puisse prendre.
d2./d MATH Maximum d'une fonction, valeur de cette fonction, supérieure à toutes les valeurs voisines.
d3./d DR Le maximum (d'une peine): (la peine) la plus élevée.
d4./d Loc. Au maximum: au plus.
rII./r adj. Le plus élevé. Tarif maximum. Hauteur maxima. (N.B. Dans le langage scientifique, on emploie maximal, maximale, maximaux, et non maximum, maxima.)
⇒MAXIMUM, subst. masc. et adj.
I. — Subst. masc.
A. — Valeur la plus grande atteinte par une quantité variable. Maintenant calculez tous ces pourboires d'après un minimum de cinquante centimes et un maximum de deux francs (...) et vous aurez une somme assez inquiétante (HUGO, Rhin, 1842, p.104). Sa bande [du brick] sur tribord s'était de plus en plus accusée. À six heures du matin, à la mer basse, elle atteignait son maximum d'inclinaison (VERNE, Enf. cap. Grant, t.3, 1868, p.48). Je ne peux pas fixer ça à un mois près! Mais trois ans c'est un maximum! (BOURDET, Sexe faible, 1931, III, p.455):
• 1. La fréquence des [perturbations] positives à Samoa présente un maximum marqué à minuit; les négatives sont les plus fréquentes à midi. La variation annuelle place les maximums aux équinoxes.
ROTHÉ, Géophys., 1943, p.401.
♦Par. pléonasme. Le mal que j'ai, et qui peut du reste m'emporter tout de suite, ne me laissera pas en tous les cas plus de trois ou quatre mois à vivre, et encore c'est un grand maximum (PROUST, Guermantes 2, 1921, p.595). Pour nos dépenses, pour vivre... Dame, comptons: quatre cent francs que je touche ici, tous les mois, ça n'est pas un gros maximum. On est trois (MARTIN DU G., Thib., Sorell., 1928, p.1139).
— HIST. Loi du maximum. Loi qui fixait la limite supérieure des prix de certaines denrées:
• 2. Ils [les cultivateurs] devinrent (...) des partisans intéressés de la Révolution qui rencontra dans le papier-monnaie une attraction égale et même supérieure à la répulsion causée par les souffrances et les vexations (loi du maximum, réquisitions, poursuites) auxquelles la vie atrocement chère ne tarda pas à donner lieu.
BAINVILLE, Hist. Fr., t.2, 1924, p.47.
♦P. ell. Le bouleversement des lois et l'abolition du maximum en furent principalement cause [de la famine] (ERCKM.-CHATR., Hist. paysan, t.2, 1870, p.349).
— Spécialement
♦DR. Peine la plus lourde prévue pour un délit. Je ne compte sur aucune justice. Je serai condamné, et au maximum, peut-être (FLAUB., Corresp., 1857, p.155). À l'unanimité de ses juges, Alfred Dreyfus a été condamné au maximum de la peine (CLEMENCEAU, Iniquité, 1899, p.2):
• 3. ... il faisait son devoir en mentant à sa conscience. Il nous jugeait innocents et il allait demander le maximum de la peine pour un délit dont nous n'étions pas coupables...
GONCOURT, Journal, 1853, p.94.
♦MATH. Valeur la plus grande atteinte par une fonction. Dans le second cas, où la droite ne coupe pas la courbe de rigidité, la fonction Y de X ne présente plus ni maximum ni minimum (H. POINCARÉ, Hyp. cosmogon., 1911, p.138):
• 4. ... la courbe est limitée inférieurement par une longueur d'onde d'ailleurs fonction de l'énergie cinétique des électrons et (...) elle présente en outre des maximums très accentués qui sont eux caractéristiques du métal qui reçoit le faisceau d'électrons.
CAILLÈRE, HÉNIN, Minér. argiles, 1963, p.86.
B. — Le plus grand nombre, la plus grande quantité. Obtenir, sauver le maximum; payer qqn avec le maximum de discrétion; tirer le maximum de qqc. Votre unique préoccupation doit être de donner à vos chameaux le maximum de repos et le maximum de nourriture (PSICHARI, Voy. centur., 1914, p.212). La société entend ainsi garantir aux malades le maximum de chances d'être soignés en connaissance de cause (BIOT, Santé publ., 1933, p.23). Le libre jeu des intérêts individuels assure le minimum d'injustice et le maximum d'efficacité (REYNAUD, Syndic. Fr., 1963, p.9).
— Loc. adv. Au maximum
♦Tout au plus. Je souhaiterais (...) avoir conduit à terme l'étude sur Debussy pour le 20 février. Je voudrais qu'elle eût une douzaine de pages, quinze au maximum (DU BOS, Journal, 1926, p.23). Il s'agit seulement de vous caser pendant un jour, pendant deux jours au maximum, jusqu'à ce qu'une chambre soit libre (CAMUS, Cas intéress., 1955, 6e tabl., p.670).
P. pléonasme. Les intérêts que représente et syndique l'intelligence s'évaluant par millions au grand maximum (MAURRAS, Avenir intellig., 1905, p.66).
P. ell. Ne soyons pas ingrat envers la laryngite: elle m'a appris — j'en parle au passé, car je pose en principe qu'une semaine maximum d'abstention de tabac la fera disparaître (DU BOS, Journal, 1928, p.20).
♦Au plus haut degré, au plus haut point. Le langage salon (...) me donne toujours l'envie d'être direct et brutal au maximum (DU BOS, Journal, 1927, p.163).
C. — Au fig. Degré le plus élevé, intensité la plus forte qu'une chose puisse atteindre. Il ne dort pas. Le lendemain, le surlendemain son angoisse est au maximum. La cour même est vide. La colonelle ne vient plus (JOUVE, Scène capit., 1935, p.78). Quand se posent des questions de personnes, la controverse atteint son maximum. Au cours du débat, j'insiste pour que les opinions soient exprimées sans réserve (DE GAULLE, Mém. guerre, 1959, p.126).
♦Donner le/son maximum. Faire les plus grands efforts afin d'atteindre quelque chose. Chacun s'engage et doit s'engager tout entier, et donner son maximum (MARITAIN, Human. intégr., 1936, p.220). Au nom de quoi vivre, travailler, donner son maximum (MARTIN DU G., Thib., Épil., 1940, p.989).
♦Se maintenir au maximum de soi-même. Se maintenir dans la meilleure forme, dans les meilleures conditions possibles. Il n'est que trop clair que guérir est hors de question et qu'il s'agit au contraire de me maintenir au maximum de moi-même, fût-ce sur une absence de base physique (DU BOS, Journal, 1925, p.308)
II. — Emploi adj. Qui atteint son degré le plus élevé. Synon. maximal. Âge, cadence, délai, dimension, durée, revenu, valeur, vitesse maximum. Ton cerveau ne peut pas atteindre son rendement maximum, si tu t'obstines à donner à ton corps une alimentation putréfiée, un régime de charognard (MARTIN DU G., Thib., Été 14, 1936, p.378). Le goût des jouissances de la table est maximum chez les inémotifs (MOUNIER, Traité caract., 1946, p.138). L'économie marchande propose le profit maximum, le gain maximum dans l'échange pour atteindre le but de l'enrichissement des individus et des groupes particuliers (PERROUX, Écon. XXe s., 1964, p.462).
Prononc. et Orth.:[
]. Au fém. de l'adj. Ac. donne maxima et la lang. techn. utilise tantôt maximum (vitesse maximum), tantôt maxima (température maxima). Plur. cour. des maximums, comme des albums ou des pensums, le plur. lat. maxima étant réservé à la lang. sc. Cf. ROB. ,,La tendance actuelle est d'écrire: les maximums`` cf. déjà LITTRÉ: ,,Les mathématiciens disent au pluriel des maxima, mais les grammairiens demandent qu'on traite le mot comme français et qu'on dise des maximums``. Auj. la lang. techn. (météor.) et admin. évite la confusion des accords en utilisant maximal, -ale, -aux. Même cas: minimum et minimal; optimum et optimal. Att. ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. 1. 1706 «valeur d'une fonction supérieure à celles qui la précèdent ou la suivent immédiatement» (Hist. de l'Ac. des sc., Mém. de mathématique et de phys., éd. 1731, p.26); 2. a) 1751 «valeur la plus grande atteinte par une quantité variable» (Encyclop. t.2, p.174b, s.v. beau); b) 1830 adj. «qui constitue un maximum» (CAUCHY, Œuvres compl., t.2, p.135); c) 
) 1846 au maximum «tout au plus, dans le meilleur des cas» (BALZAC, Splend. et mis., p.471); 
) 1906 «au plus haut degré» (Pt Lar.); 3. 1793 «prix limite au-dessus duquel la loi interdit de vendre certaines marchandises ou denrées alimentaires» (Convention nationale, 18 avr. ds Moniteur universel, 20 avr.: Nous venons demander (...) la fixation du maximum du prix du blé dans toute la République); 4. a) 1810 dr. maximum (d'une peine) (Gazette nationale ou le Moniteur universel, 19 févr., p.203c: lorsque l'auteur encourt le maximum des travaux forcés à tems, le complice peut n'être condamné qu'au minimum); b) 1857 maximum «maximum d'une peine» (FLAUB., loc. cit.). Empr. au lat. maximum, neutre pris substantivement de maximus «le plus grand», superl. de magnus «grand». D'abord limité au vocab. sc., le mot s'est répandu en fr. par la loi sur le maximum du prix des grains (BRUNOT, t.9, p.1174). Fréq. abs. littér.:789. Fréq. rel. littér.:XIXe s.: a) 254, b) 523; XXe s.: a) 579, b) 2510.
]. Au fém. de l'adj. Ac. donne maxima et la lang. techn. utilise tantôt maximum (vitesse maximum), tantôt maxima (température maxima). Plur. cour. des maximums, comme des albums ou des pensums, le plur. lat. maxima étant réservé à la lang. sc. Cf. ROB. ,,La tendance actuelle est d'écrire: les maximums`` cf. déjà LITTRÉ: ,,Les mathématiciens disent au pluriel des maxima, mais les grammairiens demandent qu'on traite le mot comme français et qu'on dise des maximums``. Auj. la lang. techn. (météor.) et admin. évite la confusion des accords en utilisant maximal, -ale, -aux. Même cas: minimum et minimal; optimum et optimal. Att. ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. 1. 1706 «valeur d'une fonction supérieure à celles qui la précèdent ou la suivent immédiatement» (Hist. de l'Ac. des sc., Mém. de mathématique et de phys., éd. 1731, p.26); 2. a) 1751 «valeur la plus grande atteinte par une quantité variable» (Encyclop. t.2, p.174b, s.v. beau); b) 1830 adj. «qui constitue un maximum» (CAUCHY, Œuvres compl., t.2, p.135); c) ) 1846 au maximum «tout au plus, dans le meilleur des cas» (BALZAC, Splend. et mis., p.471); ) 1906 «au plus haut degré» (Pt Lar.); 3. 1793 «prix limite au-dessus duquel la loi interdit de vendre certaines marchandises ou denrées alimentaires» (Convention nationale, 18 avr. ds Moniteur universel, 20 avr.: Nous venons demander (...) la fixation du maximum du prix du blé dans toute la République); 4. a) 1810 dr. maximum (d'une peine) (Gazette nationale ou le Moniteur universel, 19 févr., p.203c: lorsque l'auteur encourt le maximum des travaux forcés à tems, le complice peut n'être condamné qu'au minimum); b) 1857 maximum «maximum d'une peine» (FLAUB., loc. cit.). Empr. au lat. maximum, neutre pris substantivement de maximus «le plus grand», superl. de magnus «grand». D'abord limité au vocab. sc., le mot s'est répandu en fr. par la loi sur le maximum du prix des grains (BRUNOT, t.9, p.1174). Fréq. abs. littér.:789. Fréq. rel. littér.:XIXe s.: a) 254, b) 523; XXe s.: a) 579, b) 2510.DÉR. Maximer, verbe trans. Synon. de maximiser, maximaliser (dér. s.v. maximal). Maximer un bénéfice, le produit global. La vitesse de réaction s'apprécie par le temps qui s'écoule entre un événement réalisé ou un événement anticipé et la prise de décision qui limite la perte ou maxime le profit net en conséquence (PERROUX, Écon. XXe s., 1964, p.552). — [maksime], (il) maxime [maksim]. — 1res attest. a) 1794 «fixer le prix maximal de quelque chose» (ap. BRUNOT t.9, p.1175, note 2), b) 1859 «faire atteindre à quelque chose la plus grande valeur possible» (Cr. hebdomadaires de l'Ac. des sc. t.49, p.999, cf. LITTRÉ, s.v. minimant); de maximum, dés. -er.
BBG. — GREIMAS (A.-J.). Nouv. dat. Fr. mod. 1952, t.20, p.304.
ÉTYM. 1718, en sc.; mot lat., adj. neutre substantivé, « le plus grand ».
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I N. m.
1 Math. || Maximum (ou maximum strict, ou maximum absolu) admis par une fonction numérique définie sur un ensemble E en un point a de cet ensemble, valeur de cette fonction pour a, supérieure aux valeurs prises pour tout élément de E différent de a. (Opposé à minimum). ⇒ Extremum. || Fonction qui n'admet pas de maximum. || Maximum relatif (ou local), valeur d'une fonction en un point b de E, supérieure aux valeurs qu'elle prend pour les éléments de E voisins de b. || Premier, second maximum d'une fonction, d'une courbe, d'un graphique. ⇒ Pointe. || Le plus grand maximum relatif d'une fonction numérique est appelé son maximorum [maksimɔʀɔm].
♦ Maximum d'un ensemble ordonné, élément de cet ensemble, supérieur à tous ses autres éléments. (On dit aussi plus grand élément, ou élément maximum [de l'ensemble considéré]). || Si un ensemble admet un maximum, celui-ci est le seul élément maximal de cet ensemble. || La borne supérieure d'un ensemble, si elle lui appartient, est son maximum.
2 (1751). Cour. Valeur la plus grande atteinte par une quantité variable; limite supérieure. ⇒ 1. Comble, période, plus (le). || Maximum de vitesse, d'altitude (⇒ Plafond), de capacité (cit. 1). || Maximum de chances, la plus grande quantité, le plus grand nombre (→ Équiper, cit. 7). || Maximum d'intensité d'une maladie (acmé ou acumen). || Atteindre un maximum de…, son maximum. ⇒ Culminer. — Au maximum : au plus haut degré (→ Équivoque, cit. 22; guerre, cit. 40). — Absolt. || Au maximum : tout au plus, au plus… || Mille francs au maximum (abrév. fam. : maxi). — Par pléonasme. || Au grand maximum. — Spécialt. (Dr. pén.). || Maximum de la peine (→ Falsifier, cit. 4). Absolt. || Il a été condamné au maximum, il a eu le maximum. — (En parlant d'une valeur, d'une somme d'argent). || Maximum de prix, de dépense, de bénéfice… Absolt. || Jouer le maximum, dans une maison de jeu. || Loi du maximum (1793), fixant une limite supérieure de prix, pour certaines denrées. — REM. Brunot (H. L. F., t. IX, p. 1174) montre que cette loi imposa « par la force et la menace » le mot qui jusque-là « n'avait pas été naturalisé ». || Fixer (cit. 21) le maximum du blé.
1 (…) si nous changeons si souvent de mode (…) c'est, dira-t-il (le P. André), que cette conformation, la plus parfaite relativement à l'usage, est très difficile à rencontrer; c'est qu'il y a là une espèce de maximum (…) autour duquel nous tournons sans cesse : nous nous apercevons à merveille quand nous en approchons (…) mais nous ne sommes jamais sûrs de l'avoir atteint.
Diderot, Traité du beau (paru dans l'Encycl. en 1751, art. Beau).
♦ Météor. || Maximum barométrique : anticyclone (⇒ contr. Cyclone, dépression, minimum).
♦ ☑ Loc. Thermomètre à maxima et à minima, indiquant les températures extrêmes atteintes dans un temps donné.
REM. Au plur. la langue scientifique emploie plus volontiers la forme latine maxima (→ Cyclone, cit. 3, Martonne) admise par l'Académie, dans sa 7e éd. (1878). Déterminer les maxima et les minima d'une fonction (Académie). Cependant, conformément au souhait de Littré, la tendance actuelle est d'écrire : les maximums (au XVIIIe siècle, Rousseau faisait déjà le mot invariable : « les maximum de force et de faiblesse », in Contrat social, III, 7).
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II (Fin XIXe). Adj. (Cet emploi, signalé par Hatzfeld comme abusif, est admis par l'Académie, 8e éd., 1935). Qui constitue un maximum; le plus grand. ⇒ Maximal. || Rendement, accomplissement maximum (→ Courbe, cit. 6; gouvernement, cit. 15). || Chiffre, tarif maximum (Académie). — Math. || Élément maximum d'un ensemble. ⇒ ci-dessus I., 1.
2 Ton organisme ne peut pas réaliser son harmonie fonctionnelle, ton cerveau ne peut pas atteindre son rendement maximum, si tu t'obstines à donner à ton corps une alimentation putréfiée, un régime de charognard (…)
Martin du Gard, les Thibault, t. VI, p. 239.
3 Il a relu le texte, en détachant le sens de chaque phrase, en faisant l'effort maximum pour se l'assimiler.
J. Romains, les Hommes de bonne volonté, t. II, II, p. 15.
Au fém., l'Académie n'enregistre que maxima : Tension, pression… température maxima. Amplitude maxima (G. Marcel, in Grevisse). Cependant, la langue scientifique préfère laisser maximum invariable au féminin. || Utilisation maximum (→ Géniteur, cit. 2), intensité maximum (→ Glissement, cit. 5), aire maximum (d'un anticyclone). Au pluriel, l'usage tend à accorder la forme maximum (prix maximums, La Varende) et à laisser invariable maxima. || Les prix maximums ou maxima (Grevisse, le Bon Usage, §295, rem. 2). || Pressions maximums ou maxima.
REM. Pour éviter la confusion des accords de maximum l'usage contemporain tend à employer, au moins dans le langage technique (météorologie) et administratif, l'adjectif maximal, ale, aux, déjà signalé par Littré (Suppl.) et préconisé par Dauzat.
4 Cet adjectif (minimal), ainsi que maximal (appartenant à un maximum), sont dus au docteur Foret, de Lausanne. Ils méritent d'être adoptés.
Littré, Dict. (Suppl.), art. Minimal.
5 Je suis tout à fait d'accord avec A. Thérive pour préférer, suivant l'usage de la Suisse romande et les recommandations du « Bulletin départemental du Calvados », les adjectifs maximal et minimal aux neutres latins maximum et minimum qu'on accole habituellement à un nom, sans bien savoir comment les accorder (…) Roger Ikor parle, dans Mise au net, de dose minimale et de dose maximale. Je ne lui donne pas tort.
René Georgin, Jeux de mots, p. 62.
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CONTR. Minimum (et minimal). — REM. Les remarques sur le pluriel et l'usage comme adjectif de maximum s'appliquent également à minimum (cf. aussi Optimum).
DÉR. Maximal, maximiser.
Encyclopédie Universelle. 2012.