Akademik

формальнологическое противоречие, – появление в ходе рассуждения (доказательства, вывода) в качестве логически вытекающих из принятых в нем посылок (или представляющихся таковыми) – пары противоречащих суждений, т.е. суждений, из к-рых одно является отрицанием другого. П. в формализованной теорий – доказательство в ней пары формул вида А и Α ( – знак отрицания) [или, что обычно рассматривается как то же самое, доказательство конъюнкции А&А ("А и не-А")]; нередко П. называют и самою формулу А & А. В применении к содержательным (неформализованным) теориям термином "П." обозначают также появляющуюся в ней пару противоречащих суждений или противоречивое суждение, т. е. суждение, к-рое приобретает вид А&А при нек-рой естеств. формализации теории. Суждения (формулы) вида А&А необходимо ложны. В формализованной дедуктивной теории, в к-рой обнаружено П., теряется возможность различения истины и лжи, т.к. в ней становится выводимым любое – как истинное, так и ложное суждение (записанное на ее языке и осмысленное в ней); в содержательных рассуждениях обнаружение в них П. означает или ложность к.-л. из их посылок (быть может и той, к-рая не сформулирована явно), или ошибочность хода рассуждения. В логике начиная с античности формулируется принцип запрещения П. (см. Противоречия закон); вывод П. допускается лишь для вспомогательных рассуждений, предусмотренных т.н. косвенными правилами вывода, в частности в доказательствах от противного. См. также Непротиворечивость, Совместимость и лит. при этих статьях.