Akademik

ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН

ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН: или Закон логики, — выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области. Примерами Л.з. могут служить закон противоречия, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т.п.
Л.з. принято называть также (логической) тавтологией. В общем случае логическая тавтология — выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда» истинное выражение. Напр., в выражение «Неверно, что p и не-р», представляющее закон противоречия, вместо переменной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок («Неверно, что 11 — простое число и вместе с тем не является простым» и т.п.) являются истинными высказываниями. В выражение «Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р», представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо переменной Р — некоторое свойство. Все результаты таких подстановок представляют собой истинные высказывания («Если для всех людей верно, что они смертны, то не существует бессмертного человека», «Если каждый металл пластичен, то нет непластичных металлов» и т.п.).
Понятие Л.з. непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними Л.з. Напр., из посылок «Если р, то q» и «Если q, то r» логически следует заключение «Если р, то r», поскольку выражение «Если (если р, то q, и если q, то r), то (если р, то r)» представляет собой закон транзитивности (скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он отец или мать» по этому закону логически вытекает следствие «Если человек отец, то он отец или мать»).
Современная логика исследует Л.з. только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л.з. и представляет собой абстрактную знаковую модель, дающую описание какого-то определенного фрагмента, или типа, рассуждений. Напр., бесконечное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики, распадается на эпистемическую логику, деонтическую логику, оценок логику, времени логику и др.
В современной логике построены логические системы, не содержащие закона противоречия (паранепротиворечивая логика), закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика) и т.д.

ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН:         термин, применяемый в широком смысле для обозначения любой достаточно «общепринятой» нормы (закономерности) правильного рассуждения. В формализов. языках совр. логики (исчислениях) Л. з. соответствуют тождественно-истинные (общезначимые) формулы, в том числе аксиомы этих исчислений, а также постулируемые для них правила вывода. Из существования различных систем аксиом и правил вывода для логич. (и логикоматематич.) исчислений следует, что понятие Л, з. относительно; но оно не является произвольным, поскольку выбор конкретной аксиоматич. системы обусловлен рядом объективных закономерностей природы и мышления.

        В узком смысле слова Л. з. называются, следуя антич. и ср.-век. традиции, следующий законы мышления: тождества («всякая сущность совпадает сама с собой»), противоречия («никакое суждение не может одновременно быть истинным и ложным»), исключённого третьего («для произвольного высказывания либо оно само, либо его отрицание истинно») и достаточного основания («всякое принимаемое суждение должно быть надлежащим образом обосновано»). Согласно совр. представлениям, принципы тождества и достаточного основания принадлежат скорее не логике, а теории познания и методологии науки. Принципы исключённого третьего и противоречия относятся собственно к логике, где играют, однако, различную роль: если «общепринятый» для традиц. логики принцип исключённого третьего для ряда логич. исчислений отвергается (см. Интуиционизм, Конструктивная логика), то принцип противоречия не только доказуем в любой содержательноинтерпретируемой логич. системе, но и лежит фактически в основе всей совр. формальной логики (см. Непротиворечивость).

        Войшвилло Е. К., Логич. следование, связки и законы логики, в кн.: Модальные и интенсиональные логики, ?., 1978.