Akademik

ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ ЛОГИКА: (от греч. episteme — знание) — раздел модальной логики, исследующий логические связи высказываний, включающих такие понятия, как «полагает» («убежден»), «сомневается», «отвергает», «знает», «доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо» и т.п.
Знание отличается от убеждения. Этому различию соответствует различие между двумя вариантами Э. л.: логикой знания и логикой убеждений. Каждая из этих «логик» слагается из логических систем, различающихся не только законами, но и исходными понятиями. Иногда к Э. л. относят лишь логику убеждений.
Одна из первых логик знания была сформулирована австр. математиком и логиком К. Гёделем. Исходным термином ее является «доказуемо»; в числе ее законов положения:
если высказывание доказуемо, оно истинно (доказать можно только истину, доказательств лжи не существует);
логические следствия доказуемого также являются доказуемыми;
если нечто доказуемо, то доказуемо, что оно доказуемо;
логическое противоречие недоказуемо и т.п. Др. примером логики знания может служить логика истины, устанавливающая такие законы, как:
если высказывание истинно, то неверно, что его отрицание также истинно («Если истинно, что Земля вращается, то неверно, что истинно, будто она не вращается»);
конъюнкция истинна, если и только если оба входящих в нее высказывания истинны («Истинно, что холодно и идет снег, только если истинно, что холодно, и истинно, что идет снег»), и т.п.
В логике убеждений в качестве исходного обычно принимается понятие «полагает» («убежден», «верит»), через него определяются понятия «сомневается» и «отвергает»:
субъект сомневается в чем-то, если только он не убежден ни в этом, ни в противоположном;
субъект отвергает нечто, если только он убежден в противоположном.
Среди законов логики убеждений положения:
субъект полагает, что первое и второе, если и только если он полагает, что первое, и полагает, что второе («Субъект верит, что Марс — планета и что Луна — планета, только если он верит, что Марс — планета, и верит, что Луна — планета»);
нельзя одновременно верить и сомневаться, быть убежденным и отвергать, сомневаться и отвергать;
субъект или убежден, что дело обстоит так-то, или сомневается в этом, или отвергает это («Субъект или убежден, что Венера — звезда, или сомневается в этом, или отвергает это»);
невозможно быть убежденным одновременно в ч.-л. и в противоположном («Нельзя верить как в то, что астрология наука, так и в то, что она не является наукой») и т.п.
Для понятий «знает», «истинно», «доказуемо» верно, что логические следствия известного также известны, истинного — истинны, доказуемого — доказуемы. Аналогичный принцип для понятия «убежден», кажущийся противоинтуитивным, получил название парадокса логического всеведения. Он утверждает, что человек убежден во всех логических следствиях, вытекающих из принимаемых им положений. Напр., если человекуверен в пяти постулатах геометрии Евклида, то, значит, принимает и всю эту геометрию, поскольку она вытекает из них. Но это не так. Соглашаясь с постулатами, человек может не знать доказательства теоремы Пифагора и потому сомневаться в том, что она верна.
Э. л. находит интересные приложения в теории познания и в методологии науки, в лингвистике, психологии и др.

ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ ЛОГИКА:     ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ ЛОГИКА — логика знания, традиционно понимаемая как раздел модальной логики, в которой модальный оператор о интерпретируется содержательно как “известно, что” или “знаю, что”. Первые попытки построения логики знания связаны с эпистемической интерпретацией модальной логики S5, Которая получается присоединением к классической логики высказываний или предикатов “модальной приставки”, состоящей из аксиомных схем DA з А, D(A з В) э (DA э DB), -'DA э ni DA и правила вывода: если доказуемо А, то доказуемо DA (правило Геделя).

    Эпистемическая интерпретация этих аксиомных схем не вызывает особых трудностей. Согласно DA э А, если утверждение А входит в состав знания, то оно истинно. С точки зрения истории науки, которую можно рассматривать как исправление прежних заблуждений, это неверно, но вполне приемлемо на уровне фиксированной модели реальности.

    Рациональность знания подчеркивается аксиомной схемой D(A=о В) Ξ) (DA=> DB), согласно которой, если известно, что А имплицирует В и известно А, то известно В. Аксиомная схема --•DA=> ni DA (если А неизвестно, то известно, чтоА неизвестно) и выводимое в S5 утверждение DA => DDA (если А известно, то известно, чтоА известно) подчеркивают явный характер-знания.

    Однако принятие правила Геделя приводит к парадоксу “всезнания”: известными должны считаться все доказуемые (в той или иной системе знания) утверждения. Не спасает от парадокса всезнания и более слабое правило С: “если доказуемо А => В, то доказуемо QA з пВ”. Его принятие заставляет считать, что известны все следствия принимаемых утверждений. История науки противоречит такому пониманию явного знания. Может понадобиться огромный период времени, прежде чем все принятые следствия исходных законов научной теории будут получены в явном виде (период нормальной науки, по Т. Куну).

    Ясно, что применение этих правил в логике знания должно быть ограничено. Сделать это можно двумя путями (об ограничениях, возникающих на предикатном уровне, см. Модальная логика). Во-первых, можно считать данное научное знание полностью завершенным. Тогда оба правила вывода потеряют свой парадоксальный характер. Во-вторых, можно релятивизировать эпистемический оператор относительно субъекта знания: вместо обычного оператора D можно писать Од, где а — некоторый субъект познания. Тогда правила вывода будут ограничены областью явного знания субъекта и также утратят парадоксальность.

    Развивая это направление дальше, можно ввести в логику знания несколько субъектов познания (напр., субъекта а и субъекта Ь). В этом случае удается дополнительно выразить рефлексивный характер знания, возможным объектом которого становится знание, принадлежащее другому субъекту. Так, комбинированная эпистемическая модальность о„а„ад означает: о знает, что 5 знает, что а знает. Такие комбинированные модальности необходимы для создания на базе логики знания логической теории поведения.

    Тем не менее развитие логики знания на базе модифицированного исчисления S5 сильно ограничивает потенциальные возможности эпистемической логики. Знание в этом случае понимается как дедуктивная организация выводов из хорошо установленных (“истинных”) законов. Между тем значительная часть знания построена на свободно выдвигаемых и проверяемых гипотезах, истинность или ложность которых еще не установлена. Если учитывать этот аспект знания, то вместо аксиомной схемы DA :э А следует использовать ее более слабый аналог ПА э -О-А. и трактовать π как приемлемость, а -•п-' как неотвергаемость эмпирической гипотезы (индуктивные модальности). Правило С теряет в этом случае парадоксальный характер, т. к. приемлемость гипотезы неминуемо влечет в рациональном знании одновременное принятие и всех ее следствий (даже если они и не выражены в явном виде). Одновременно особую важность приобретает эпистемический вариант дедуктивного правила вывода modus tollens

    Еще одно направление в развитии логики знания предполагает реализацию двух важных принципов: 1) объект познания изменяется во времени, причем эти изменения могут быть неожиданными (непредсказуемыми на основе известных законов и прошлого знания); 2) познающий и действующий субъект влияет на поведение объекта знания. Синтаксически такая логика, которую можно назвать “эволюционной логикой знания”, основана на принципе положительной (дестабилизирующей) обратной связи и немонотонном переходе от одних совокупностей утверждений к другим. Семантически она основывается на известном предположении Юма о возможном изменении “порядка природы”, а также на признании фундаментальной ролп ожиданий субъектов в формировании будущей реальности. Такая логика полностью порывает с модальными традициями. В последние десятилетия возрастает интерес к эволюционной логике со стороны информатики и компьютерных дисциплин.

    Лит.: McArthur Gregory L. Reasoning about knowledge and belief: a survey— “Computational Intelligence”, 1988, v. 4, ¹ 3.

    B. H. Костюк