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Viel|eck,

 

n-Eck, Polygon, geometrisches Gebilde, das in einem geschlossenen Streckenzug n Punkte (Ecken) P₁,. .., P_n durch n Linien (Strecken) (1 ≦ i ≦ n — 1) verbindet. Nach Anzahl der Ecken wird ein Vieleck auch als Dreieck, Viereck, Fünfeck oder Pentagon, Sechseck oder Hexagon, Siebeneck oder Heptagon usw. bezeichnet. Die Verbindungsstrecke zweier nicht benachbarter Ecken eines Vielecks heißt Diagonale. Da in einem n-Eck zu jedem Eckpunkt n — 3 nicht benachbarte Eckpunkte gehören, existieren n (n — 3) / 2 Diagonalen. Ein Vieleck heißt eben, wenn die Eckpunkte in einer Ebene liegen, andernfalls windschief. Ein ebenes Vieleck heißt einfach, wenn sich seine Seiten nicht schneiden, und dies heißt konvex, falls alle Diagonalen im Innern verlaufen, andernfalls konkav. In einem nicht einfachen ebenen Vieleck schneiden sich entweder zwei nicht benachbarte Seiten, oder der gemeinsame Eckpunkt zweier Seiten liegt auf einer nicht benachbarten Seite; im ersten Fall heißt das Vieleck überschlagen, im zweiten Fall nicht überschlagen. In einem regelmäßigen konvexen einfachen ebenen Vieleck sind die n Seiten gleich lang und die Eckwinkel α gleich groß; aus der Zerlegung in Dreiecke durch Verbindung eines inneren Punktes mit allen Ecken berechnet sich ihre Winkelsumme zu n α = (n — 2) 180º. Zu einem solchen regelmäßigen Vieleck existiert im Innern ein Inkreis, der die Vieleckseiten als Tangenten besitzt, und ein Umkreis, der denselben Mittelpunkt besitzt und auf dem alle Ecken des Vielecks liegen. Aus der Diskussion der Kreisteilung ergibt sich, welche dieser Vielecke mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind (Konstruktion).

 

Vieleck,

 

Polygon.