1) suivre vt; observer vt (наблюдать); épier vt (исподтишка); filer vt (о сыщике)
следить глазами — suivre des yeux
следить за шпионом — surveiller un espion
с тех пор я слежу за ней — depuis lors, je ne la quitte pas des yeux
2) перен. suivre vt; être au courant (быть в курсе)
следить за успехами актера — suivre les succès d'un comédien
следить за успехами науки — suivre les progrès de la science
следить за литературой — être au courant des œuvres littéraires
3) (присматривать) veiller à
следить за детьми — veiller sur les enfants
следить за собой — veiller sur soi
следить за тем, чтобы... — veiller à ce que..., voir à ce que...
следить за... — avoir l'œil sur...
следить на полу — laisser des traces sur le plancher
Большой французско-русский и русско-французский словарь. 2003.