Akademik

    ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА — область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка. Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач: (1) уточнение (экспликацию) понятия смысла путем построения формализованного языка и его семантики, (2) формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений. Если решается первая задача, то термин “интенсиональная логика” употребляется в узком значении — как специальная система представления смысла (формальный синтаксис и формальная семантика). В широком значении термин “интенсиональная логика” используется для обозначения философски ориентированных неклассических логик (см. Философская логика). Традиция различать смысл (англ. — sense, meaning, нем. — Sinn) и значение (англ. — reference, denotation, нем. — Bedeutung) выражения языка восходит к работам Г. Фреге (1892). Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947). Он провел параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантическая модель интенсионального языка, в котором смысл выражения, в терминологии Карнапа — интенсионал выражения, интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний (возможных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. Другими словами, интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом, т. е. как функция, определенная на возможных мирах как аргументах с экстенсионалами в качестве значений. Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит указание на смысл и значение, была разработана А. Черчем (1951). Д. Каплан (1964) предложил для нее семантику в духе Карнапа. Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Р. Монтегю (60-е гг.), соединившего ее принципы с идеями простой теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий К. Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного языка. Системы интенсиональной логики исследовались в работах М. Крессвела, Н. Кокчиареллы, Д. Галлина, Р. Томасона, Д. Доути, А Ишимото, И. Ружа и др. Лингвистическое направление, связанное с построением формальных грамматик с последующей интерпретацией в терминах интенсиональной логики, развивается Б. Парта, Р. Купером, М. Беннетом.

    Иллюстрацией принципов интенсиональной логики может служить модель М = , где А — непустое множество индивидов, напр., А = {а,Ь,с} ; W— непустое множество возможных миров, напр., W= {w,, w^}; T — множество моментов времени, Т = {ti, t;, (з};— линейный порядок на Т; F — функция, приписывающая значения константам языка, a g — функция, приписывающая значения переменным. Предварительно определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала, если для любого выражения α в модели М при приписывании g воспользоваться записью | α I .мд для обозначения интенсионала α относительно М и g. На диаграммах приведены примеры интенсионалов имен тип (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели М относительно g: I m I .м•” = -” а ! n I .Μί = -^ b

    Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где “и” обозначает “истинно”, а “л” — “ложно”:

    Синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений представляются так: если οι есть выражение языка, то "а есть выражение, значение которого есть а | ^-в, т. е. ^а. называют интенсионалом а. Значение функции | α I .м•8 в любом индексе дает экстенсионал α в , который обозначают "а. Таким образом, экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получает свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными Концептами (функции из индексов в индивиды А). Например, индивид b есть "m в , т. е. экстенсионал m в •w^,ty> . Индивидный концепт ^ есть сама функция Im l.^s. "m указывает на конкретный индивид b, a "m собирает всех индивидов, обозначенных данным именем m. Экстенсионал одноместной константы, например В, есть множество индивидов А (обозначается "В), а интенсионал В (функцию из W χ Τ в А) называют свойством индивидов (обозначается "В). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из W χ Т в {и, л} ). В теоретико-типовых языках высших порядков используются различные комбинации интенсионалов и экстенсионалов. См. также ст. Возможных миров семантика.

    И. А. Герасимова