Akademik

        (от лат. disjunctio — разобщение, обособление), в широком смысле — сложное высказывание, образованное из двух или более предложений с помощью союза «или», выражающего альтернативность, или выбор. В символич. логике Д. наз. логич. связку (операцию, функцию), образующую из предложений А и В сложное высказывание, обозначаемое обычно как А V В, которое является истинным при истинности по крайней мере одного из двух дизъюнктивных членов: А или В. В классич. логике Д. вместе с отрицанием образует функционально-полную систему пропозициональных связок, что позволяет определить через них др. пропозициональные связки. Традиционно принято отличать рассмотренную (нестрогую) Д. от строгой (разделительной) Д., для крой характерно то, что соответствующее высказывание истинно при условии, когда истинен один и только один дизъюнктивный член.

        см. к ст. Логика высказываний.

(от лат. disjunction – разобщение, различие) – операция логики, отражающая употребление союза "или" в содержательных логич. выводах. Различают соединительный ("или а, или b, или и то и другое вместе") и исключающий ("или а, или b, но не то и другое вместе") смысл союза "или". В традиц. логике это различие влечет выделение соединительно-разделит. и исключающе-разделит. суждений (см. Разделительное суждение), в математич. логике – различение с л а б о й Д. (неразделительной Д., или просто Д.) и с и л ь н о й (разделительной, или с т р о г о й Д.). В классич. двузначной логике высказываний слабую Д. можно рассматривать как операцию образования из произвольных высказываний А и В такого сложного высказывания (обычно обозначается А / В, что читается "А или В"), которое истинно, если, и только если, истинно по крайней мере одно из составляющих высказываний, а сильную Д. – как операцию образования такого высказывания (обозначается, напр., формулой А + В, к-рая читается "либо А, либо В"), к-рое истинно, если истинно одно, и только одно, из высказываний А и В, и ложно в остальных случаях. При содержательном построении исчисления высказываний обе Д. можно трактовать как функции, определенные на области, состоящей из двух объектов – "истина" и "ложь", и принимающие значения тоже из этой области (см. Алгебра логики). В дедуктивно построенных исчислениях обычно вводится только слабая Д.; она задается в них либо теми аксиомами, в к-рых фигурирует знак Д. (в аксиоматических исчислениях), либо относящимися к Д. правилами вывода (в натуральных исчислениях).

В отличие от разделит. суждений, обычно считающихся осмысленными лишь при наличии смысловой связи между выражениями, соединяемыми союзом "или", в операциях Д. отвлекаются от этой связи. Подобно конъюнкции, импликации и др. операциям логики высказываний и предикатов, Д. лишь приближенно отражает употребление логич. союзов в реальном мышлении. Тем не менее логич. аппарат с такого рода операциями позволяет формализовать рассуждения в широких областях дедуктивных наук. О понимании Д. в неклассич. направлениях в логике см. Интуиционизм, Конструктивная логика.

Лит.: Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959, гл. 1, 2; Τаванец П. В., Вопросы теории суждения, М., 1955, гл. 3, §1; Тарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, §7; Гильберт Д. и Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947, гл. 1.

    ДИЗЪЮНКЦИЯ — ем. Логические связки.