Akademik

        в логике, рассуждение, в ходе которого из к.-л. исходных суждений (высказываний), посылок или предпосылок В. получается заключение — суждение, логически вытекающее из посылок.

        см. Дедукция, Индукция.

рассуждение, в ходе к-рого из к.-л. мыслей, исходных в данном В., получается мысль, логически вытекающая из исходных. Всякий В. есть последовательность связанных друг с другом суждений. Связь эта осуществляется в форме умозаключений, с помощью к-рых из одних суждений, входящих в данный В., выводятся др. суждения. В частном случае В. может состоять из одного умозаключения. Исходные суждения данного В. наз. посылками В. (см. Посылка). Часто В. представляют в виде цепочки суждений, каждое из к-рых есть либо посылка, либо суждение, выражающее к.-л. закон логики, либо полученное из предшествующих в данном В. суждений с помощью к.-л. умозаключения (иначе наз. правилом В.). При этом каждое умозаключение должно удовлетворять необходимому условию, состоящему в том, что из истинных суждений оно должно порождать обязательно истинное суждение. Последнее суждение в цепочке В. – результат В. – наз. следствием из данных посылок, или заключением В.

Всякий В. выражает отношение логич. следования. Он не предполагает, что посылки обязательно истинны, а только означает (если он правильный) наличие следующего условия: если посылки В. истинны, то истинно и заключение. Поэтому можно говорить о логич. последовательном В. независимо от информации об истинности или ложности посылок. Иначе обстоит дело с особым родом В., наз. доказательствами. Доказательство есть В., обосновывающий истинность заключения истинностью посылок. Посылки такого В. называются аргументами, или основаниями доказательства, а заключение В. – тезисом доказательства. Истинность аргументов доказательства должна быть в свою очередь обоснована, причем это обоснование должно быть независимо от истинности тезиса. В дедуктивных науч. теориях аргументы могут приниматься в качестве постулатов, т.е. суждений, непосредственно принятых (в пределах данной науч. теории) за доказанные. Если при обосновании к.-л. аргумента доказательства опираются на истинность тезиса этого же доказательства, то получается ошибка, называемая кругом в доказательстве; тезис в этом случае оказывается недоказанным. Поучительные примеры круга в доказательстве могут быть извлечены из истории попыток доказательства постулата Эвклида о параллельных. Этот постулат не представлялся математикам достаточно очевидным, и они упорно пытались вывести его из др. постулатов геометрии. Известно большое число таких мнимых доказательств постулата о параллельных, в к-рых в процессе рассуждения (обычно в неявной форме) использовалась к.-л. посылка, равносильная доказываемому постулату, т.е. такая, из к-рой (вместе с остальными постулатами геометрии Эвклида) выводится постулат о параллельных и к-рая в свою очередь выводится из этого постулата. Ошибка в таких доказательствах состояла, т.о., в том, что в них использовались недоказанные и не принятые явно за доказанные основания.

Хотя всякое основание, используемое в доказательстве, должно быть в свою очередь доказано (суждения, принятые в дедуктивной науч. теории в качестве постулатов считаются доказанными в ней), известны, однако, случаи, когда в ходе доказательства используются как будто даже заведомо ложные суждения. Так обстоит дело, напр., в доказательствах от противного. Однако недоказанные суждения вводятся в доказательство лишь на время; в ходе доказательства они обязательно устраняются. Во мн. дедуктивных теориях такого рода посылки могут быть устранены с помощью т.н. теоремы о дедукции, согласно к-рой если в к.-л. доказательстве из суждения а выведено согласно правилам логики заключение в, то без использования суждения а может быть выведено условное заключение: "если верно а, то верно в".

Так как процесс доказывания не может быть бесконечным, существуют такие основания, истинность к-рых (в пределах данной науки) уже не обосновывается с помощью доказательств. Нек-рые из таких оснований доказываются в к.-л. др. науке, другие непосредственно удостоверяются практикой. В дедуктивной теории основаниями, не обосновываемыми с помощью логич. доказательств, являются постулаты (иначе наз. аксиомами, см. Аксиома); их соответствие действительности подтверждается проверкой на практике всей построенной теории (о видах оснований и о роли практики в их проверке, см. Основание). В конечном счете вся совокупность доказательств науки – как правила В., так и основания доказательства – проверяются критерием материальной практики.

Для того чтобы В. действительно обеспечивал получение логически вытекающего из посылок заключения, он должен быть правильным по своей форме. Форма В. (в частности, доказательства) правильна, если в нем не нарушено ни одно правило логики. Логика точно формулирует правила и законы, по к-рым в ходе рассуждения совершается переход от одних суждений к другим. Она также формулирует явно те из посылок в В., к-рые люди часто не указывают в своих рассуждениях (иногда даже и не подозревая о том, что эти посылки фактически предполагаются в их В.). В качестве примера возьмем В.:

1) Иванов никогда не выезжал из Москвы,

2) Петров никогда не был в Москве,

3) Иванов и Петров никогда не встречались.

В этом В. подразумевается – и потому должна быть выявлена – следующая посылка:

4) Если на земном шаре существует такой район, что одно лицо никогда не выезжало за его пределы, а другое никогда в его пределах не было, то указанные лица никогда не встречались.

Наш В. имеет следующий вид: из посылки 4) можно заключить, что

5) Если на земном шаре существует такой район, что Иванов никогда не выезжал из него, а Петров никогда в нем не был, то Иванов и Петров никогда не встречались.

Из посылок 1) и 2) следует, что

6) На земном шаре существует такой район, что Иванов никогда не выезжал из него, а Петров никогда в нем не бывал.

Наконец, из суждений 5) и 6) получается заключение 3). Каждый шаг в этом В. совершается с помощью правильных умозаключений (характеристика к-рых дается в теории умозаключений форм. логики). Чтобы полностью выявить логич. строение любого В., надо указать какие умозаключения применяются на каждом его шаге. (Напр., последний шаг рассмотренного В. представлял собой т.н. modus ponens условно-категорического силлогизма). Данный В. имеет вполне определ. содержание. Однако нек-рые части этого содержания отличаются тем, что они могут быть изменены без нарушения логич. правильности В. Так, если имена "Иванов" и "Петров" заменять именами любых др. людей, то логич. правомерность В. сохранится.

Возможность в данных В. замещать друг другом мысли различного содержания (без нарушения правильности В.) свидетельствует об общности логич. формы этих В. (см. Логическая форма).

Особую разновидность В. составляют В., к-рые при истинности посылок дают не достоверно истинное, а лишь вероятное заключение. Такие В. наз. вероятными (см. Вероятность, Вероятностная логика, Модальность).

Термин "В." употребляется в логике также как синоним "умозаключения". В др. случаях В. называют результат умозаключения или доказательства, т.е. его заключение. Часто говорят о "В. из такого-то события (факта, явления)". Здесь "В." означают совокупность заключений, следующих (или представляющихся следующими) из суждений, выражающих обстоятельства данного события, причем с логич. т. зр. это следование (кажущееся или действительное) можно представлять в виде неск. различных цепочек рассуждений.

См. также Доказательство, Вывод (в математической логике), Логический синтаксис, Круг в доказательстве, Формализация, Метод аксиоматический.

Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, М., 1957, с. 33–34, 317; его же, Диалектика природы, М., 1955, с. 178; Ленин В. И., Философские тетради, Соч., 4 изд., т. 38, с. 79, 168, 171, 172, 181–82, 209; Асмус В. Ф., Логика, М., 1947, с. 22–26, 147–54, 344–83; его же, Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954; Бакрадзе К., Логика, Тб., 1951, с. 238–39, 435–49; Логика, [Под редакцией Д. П. Горского и П. В. Таванца], М., 1956, с. 227–65; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959; Гильберт Д. и Аккеpман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947 (см. гл. 1–3 и комментарии С. А. Яновской к указ. главам); Тapский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, с. 163–206.