Akademik

        (греч. ), в широком смысле — то, на основании чего делается вывод или умозаключение. П. могут служить факты или суждения о фактах, принципы, аксиомы, постулаты и пр., вообще любые события или высказывания — исходные данные, из которых непосредственно или посредством рассуждения можно извлечь к.-л. новую для нас информацию. В этом смысле говорят равно и о П. индукции, и о П. дедукции.

        В узком смысле, при формально-дедуктивных построениях логики, П. называют высказывания, к крым применяется то или иное правило вывода, или же символизирующие их формулы. В логич. формализмах аксио-матич. типа П. первых шагов дедукции заранее фиксируются в виде аксиом, крые, т. о., играют роль «абс.» П., или предпосылок,— процедура вывода должна начинаться обязательно с них.

        П. являются необходимым условием логич. аргументации или доказательства. При этом существенным оказывается вопрос о непостороннем характере П. Постороннюю в данной аргументации П. всегда можно заменить на противоречащую ей без ущерба для аргументации. Задачи разыскания следствий из данных П. и непосторонних П. по данным следствиям являются осн. задачами логики. В пределах формализма алгебры высказываний эти задачи имеют исчерпывающее решение.

1) В логике Аристотеля – "...высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чем-нибудь" ("Аналитики..." I, 1, 24а, 16; рус. пер., М., 1952). Термин "П." (греч. πρότασις) в этом случае как будто обозначает то, что позднее (напр., в ср.-век. логике) стали наз. просто высказываниями, предложениями (или суждениями); однако у Аристотеля он носит, по-видимому, технич. характер, обозначая, как правило, предложения силлогизма. 2) В традиц. логике П. стали наз. такие данные п р е д л о ж е н и я (лат. praemissae) силлогизма, из к-рых по соответств. правилам силлогизма получают новое предложение – заключение (лат. conclusio). П., содержащую больший т е р м и н, стали наз. большей П., а содержащую меньший термин – м е н ь ш е й П. 3) В совр. формальной логике П. наз. обычно любые предложения (формулы), на основе к-рых делается (логический) вывод и к-рые в рамках данного вывода не обосновываются. Это могут быть логически осн. предложения (аксиомы) или предложения-гипотезы, к-рые устраняются на более поздних шагах дедукции. Если эти шаги состоят в применении т.н. фигур дедукции (правил вывода), имеющих вид:

где n ≥ 1, α1, ..., αn, β – формулы, причем α1, ..., αn наз. верхними формулами, a β – нижней формулой фигуры, то П. естественно наз. все верхние формулы данной фигуры дедукции (среди к-рых могут быть как формулы-гипотезы, так и аксиомы). Этим определением, термину "П." придается о т н о с и т е л ь н ы й характер: в данном выводе формула может быть заключением (нижней формулой) одной фигуры дедукции и П. (верхней формулой) др. фигуры (при условии, конечно, что графически равные формулы, встречающиеся в разных местах вывода, не считаются различными). Все же в исчислениях логистич. типа, основанных на аксиомах, последние играют в определ. смысле роль "абсолютных" П., поскольку процедура вывода должна начинаться обязательно с них. Исчислениями без "абсолютных" П. являются натуральные исчисления (доказательства в к-рых напоминают известные еще в древности т.н. доказательства ex suppositione).