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Poly|eder

 

[zu griechisch polýedros »vielflächig«] das, -s/-, Vielflach, Vielflächner, von endlich vielen ebenen Flächen begrenzter Körper. Die das Polyeder begrenzenden Vielecke (Polygonbereiche) heißen Seitenflächen; die Strecken, in denen die Seitenflächen zusammenstoßen, sind die Kanten, ihre Endpunkte die Ecken des Polyeders. Die Gesamtheit aller Seitenflächen ist die Oberfläche des Polyeders. Ein Polyeder ist konvex, wenn die Neigungswinkel benachbarter Begrenzungsflächen, im Inneren des Körpers gemessen, sämtlich kleiner als 180º sind. Bei konvexen Polyedern lassen sich zwei beliebige Punkte des Polyeders durch eine ganz im Polyeder gelegene Gerade verbinden; für konvexe Polyeder gilt der eulersche Polyedersatz. Ein konvexes Polyeder, das von kongruenten, regelmäßigen Polygonbereichen begrenzt wird, bezeichnet man als reguläres Polyeder; es gibt nur fünf reguläre Polyeder, die platonischen Körper.

 

Polyeder

 

[engl. polyhedron, von griech. polyedros »viele Sitz(flächen) habend«] der, allgemein ein Körper, der von jeweils ebenen Flächen begrenzt wird wie z. B. ein Würfel, ein Quader oder ein Tetraeder. Durch Polyeder mit einer wachsenden Zahl von immer kleineren Grenzflächen lassen sich beliebig geformte Körper annähern, dies wird in der digitalen Bildbearbeitung bei der Erzeugung von realistisch wirkenden 3D-Modellen ausgenutzt (3D-Grafik, Drahtmodell). Am häufigsten ist die Modellierung von 3D-Objekten durch Polyeder, die ausschließlich von Dreiecken begrenzt werden. Das zweidimensionale Analogon eines Polyeders ist ein Polygon.