Akademik

Tschebyschọw-Ungleichung

 

[nach P. L. Tschebyschow],

 

 1) Arithmetik: Ungleichung zwischen arithmetischen Ausdrücken, nach der für zwei endliche Folgen 0 a₁ ≦ a₂ ≦.. . ≦ a_n und 0 b₁ ≦ b₂ ≦.. . ≦ b_n reeller Zahlen und jede reelle Zahl r > 0 gilt

 

mit Ausnahme von a₁ =.. . = a_n oder b₁ =.. . = b_n. Ist 0 a₁ ≦ a₂ ≦.. . ≦ a_n und b₁ ≧ b₂ ≧.. . ≧ b_n > 0, so besteht die obige Ungleichung mit dem Zeichen ≧ anstelle von ≦.

 

 2) Wahrscheinlichkeitstheorie: Bienaymé-Tschebyschow-Ungleichung [bjɛ̃nɛ'me-], Ungleichung, die aussagt, dass die Wahrscheinlichkeit

 

für Abweichungen |X — E (X)| der Zufallsvariablen X von ihrem Erwartungswert E (X), die groß sind gegenüber ihrer Streuung σ (X), kleiner als 1 / c², also sehr unwahrscheinlich sind: