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algebraische Kurve,

 

jede Kurve, die als Menge aller Punkte definiert werden kann, deren kartesische Koordinaten durch eine algebraische Gleichung verknüpft sind. Die Ordnung der algebraischen Kurve ist dabei gleich dem Grad dieser Gleichung. Ebene algebraische Kurven genügen einer algebraischen Gleichung in zwei Variablen (den kartesischen Koordinaten x, y der Ebene). Beispiele algebraischer Kurven: 1. Ordnung sind die Geraden, 2. Ordnung die Kegelschnitte, 3. Ordnung das kartesische Blatt, die neilsche Parabel, 4. Ordnung die algebraische Kurve und die cassinischen Kurven. Räumliche algebraische Kurven sind durch zwei unabhängige, sich nicht widersprechende algebraische Gleichungen in drei Variablen (die kartesischen Koordinaten x, y, z des Raumes) als Schnitt der beiden zugehörigen algebraischen Flächen definiert.

 

Literatur:

 

R. J. Walker: Algebraic curves (Princeton, N. J., 1950, Nachdr. Berlin u. a. 1978);

 E. Brieskorn u. H. Knörrer: Ebene a. K. (Basel u. a.1981).