Akademik

ГЛАДИТЬ
гладить не по шерсти
гладить не по шерстке
гладить по голове
гладить по головке
гладить по шерсти
гладить по шерстке
гладить против шерсти
гладить против шерстки

Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. . 2004.