Akademik

ДИРАКА УРАВНЕНИЕ
ДИРАКА УРАВНЕНИЕ

       
релятивистское дифф. ур-ние для волн. ф-ции свободной (невзаимодействующей) ч-цы со спином 1/2 (эл-н, мюон, кварки и др.), описывающее изменение её состояния со временем. Получено англ. физиком П. Дираком (P. Dirac). в 1928 на основе требований релятивистской инвариантности, линейности (выражающей справедливость суперпозиции принципа), первого порядка по времени (чтобы состояние в данный момент определяло состояния во все последующие моменты времени). Для ч-цы со спином 1/2 этим требованиям удовлетворяет только система четырёх ур-ний, т. е. волн. ф-ция y должна состоять из четырёх компонент: y1, y2, y3, y4. При поворотах системы координат и преобразованиях Лоренца они преобразуются как пара спинорных полей , образующих биспинор y:
ДИРАКА УРАВНЕНИЕ1
ДИРАКА УРАВНЕНИЕ2
Д. у. имеет вид системы четырёх ур-ний:
ДИРАКА УРАВНЕНИЕ3
где m=0, 1, 2, 3; х1=х, х2=у, x3=z — пространств. координаты, x0=ct — временная (t — время); m — масса ч-цы; gm — матрицы Дирака, к-рые выражаются через двухрядные матрицы Паули s1, s2, s3 и единичную матрицу I:
ДИРАКА УРАВНЕНИЕ4
Для свободной ч-цы Д. у. приводит к релятив. соотношению между импульсом (р), энергией (?) и массой ч-цы:
?2 = m2c4+p2c2, или ?=±?(m2c4+p2c2);
для покоящейся ч-цы это соответствует ?=±mc2 (энергия покоя ч-цы). Интервал энергий - mc2античастицы, обладающей положит. энергией, но противоположным электрич. зарядом. Т. о., четыре независимых решения Д. у. описывают как состояние ч-цы со спином 1/2, так и состояние её античастицы, каждое с двумя возможными проекциями спина на направление импульса (+1/2 и -1/2). Эксперим. обнаружение позитрона (антиэлектрона), предсказанного Дираком, явилось триумфом Д. у.
Д. у. взаимодействующих ч-ц содержит дополнит. слагаемое, учитывающее это вз-ствие. В квантовой электродинамике, объединённой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ), а также в квантовой хромодинамике вид этого слагаемого определяется требованием калибровочной симметрии. В электродинамике, напр., оно получается заменой производной d/dxm в Д. у. на d/dxm+ieAm /hc, где е — заряд ч-цы, а Аm — четырёхмерный потенциал эл.-магн. поля; слагаемое ieAm/hc описывает вз-ствие заряж. ч-цы с эл.-магн. полем. Аналогичные члены вз-ствия спинорной ч-цы с векторными калибровочными полями возникают и в др. названных теориях.
Заряж. ч-ца, описываемая Д. у., обладает магн. моментом eh/2mc (равным для эл-на магнетону Бора). Однако вз-ствие с вакуумом в КТП приводит к появлению дополнительного, т. н. аномального, магн. момента, к-рый для адронов оказывается особенно большим. Так, эксперим. значение магн. момента протона в 2,8 раза больше его нормальной («дираковской») величины.
В нерелятив. пределе Д. у. для эл-на переходит в Паули уравнение, объясняющее, в частности, тонкую структуру уровней энергии атома.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.


.