Akademik

Рис. 1. Волчок: АО — его ось; Р — сила тяжести.

Св-ва Г. проявляются при выполнении двух условий:

1) ось вращения Г. должна иметь возможность изменять своё направление в пр-ве;

2) угл. скорость вращения Г. вокруг своей оси должна быть очень велика по сравнению с той угл. скоростью, к-рую будет иметь сама ось при изменении своего направления.

Простейшим Г. явл. детский волчок, быстро вращающийся вокруг своей оси ОА (рис. 1), к-рая может изменять своё положение в пр-ве, поскольку её конец А не закреплён. У Г., применяемых в технике, свободный поворот оси Г. обеспечивают, закрепляя Г. в рамках (кольцах) 1, 2 карданова подвеса (рис. 2), позволяющего оси А В занять любое положение в пр-ве. Такой Г. имеет три степени свободы: он может совершать три независимых поворота вокруг осей АВ, DE и GK,

Рис. 2. Гироскоп в кардановом подвесе. Ротор С, кроме вращения вокруг своей оси АВ, может вместе с рамкой 1 поворачиваться вокруг оси DE u вместе с рамкой 2 — вокруг оси GK; О — центр подвеса, совпадающий с центром тяжести гироскопа.

пересекающихся в центре подвеса О, к-рый остаётся по отношению к основанию неподвижным. Если центр тяжести С Г. совпадает с центром О, то Г. наз. астатическим (уравновешенным), в противном случае — т я ж ё л ы м.

Первое свойство уравновешенного Г. с тремя степенями свободы состоит в том, что его ось стремится устойчиво сохранять в мировом пр-ве приданное ей первоначальное направление. Если эта ось вначале направлена на к.-н. звезду, то при любых перемещениях прибора и случайных толчках она будет продолжать указывать на эту звезду, меняя свою ориентировку относительно осей, связанных с Землёй.

Рис. 3. Действие силы Р на гироскоп с вращающимся ротором; ось АВ движется перпендикулярно направлению силы Р.

Второе свойство Г. обнаруживается, когда на его ось (или рамку) начинает действовать сила (или пара сил), стремящаяся привести ось в движение (т. е. создающая вращающий момент относительно центра подвеса). Под действием силы Р, приложенной к концу А оси АВ (рис. 3), Г. будет отклоняться не в сторону действия силы, как это было бы при невращающемся роторе, а в направлении, перпендикулярном к этой силе; в результате Г. вместе с рамкой начнёт вращаться вокруг оси DE, притом не ускоренно, а с пост. угл. скоростью. Это вращение наз. прецессией; оно происходит тем медленнее, чем быстрее вращается вокруг своей оси АВ сам Г. Если в какой-то момент времени действие силы прекратится, то одновременно прекратится прецессия, и ось АВ остановится.

Величина угл. скорости прецессии определяется по ф-ле:

где М — момент силы Р относительно центра О, a=LАОЕ, W — угл. скорость собств. вращения Г. вокруг оси

Рис. 4. Правило определения направления прецессии: глядя на ротор из точки приложения силы Р, устанавливаем по ходу или против хода часовой стрелки вращается ротор; повернув силу Р вокруг оси АВ на 90° в ту же сторону, получим направление прецессии.

АВ, I — момент инерции Г. относительно той же оси, h=AO — расстояние от точки приложения силы до центра подвеса Г.; второе равенство имеет место, когда сила Р параллельна оси DE (в частности, для тяжёлого Г.). Из ф-лы (*) непосредственно видно, что прецессия происходит тем медленнее, чем больше W, точнее, чем больше величина H=IW, наз. собственным кинетич. моментом Г. Как определяется направление прецессии Г., показано на рис. 4.

Наряду с прецессией ось Г. при действии на неё силы может ещё совершать т. н. нутацию — небольшие, но быстрые (обычно незаметные на глаз) колебания оси около её ср. направления. Размахи этих колебаний у быстро вращающегося Г. очень малы и из-за неизбежного наличия сопротивлений быстро затухают. Это позволяет при решении большинства техн. задач пренебречь нутацией и построить т. н. элем. теорию Г., учитывающую только прецессию, скорость к-рой определяется ф-лой (*). Прецессионное движение можно наблюдать у детского волчка (рис. 5, а), для к-рого роль центра подвеса играет точка опоры О. Если ось такого волчка поставить под углом АОЕ к вертикали и отпустить, то она под действием силы тяжести Р будет отклоняться. не в сторону действия этой силы, т. е. не вниз, а в перпендикулярном к ней направлении и прецессировать вокруг вертикали. Прецессия волчка также сопровождается незаметными на глаз нутац. колебаниями, быстро затухающими из-за сопротивления воздуха.

Рис. 5. а — прецессия волчка под действием силы тяжести; б — движение оси волчка при медленном собств. вращении.

Под действием трения о воздух собственное вращение волчка постепенно замедляется, а скорость прецессии со соотв. возрастает. Когда угл. скорость вращения волчка становится меньше определ. величины, он теряет устойчивость и падает. У медленно вращающегося волчка нутац. колебания могут быть довольно заметными и, слагаясь с прецессией, существенно изменить картину движения оси волчка: конец А оси будет описывать ясно видимую волнообразную или петлеобразную кривую, то отклоняясь от вертикали, то приближаясь к ней (рис. 5, б).

Другой пример прецессионного движения даёт артиллерийский снаряд (или пуля). На снаряд при его движении, кроме силы тяжести, действует сила сопротивления (R) воздуха, направленная примерно противоположно скорости центра тяжести снаряда и приложенная выше центра тяжести (рис. 6, а). Невращающийся снаряд под действием этой силы будет кувыркаться, и его полёт станет беспорядочным (рис. 6, б); при этом значительно возрастёт сопротивление движению, уменьшится дальность полёта. Вращающийся же снаряд обладает всеми св-вами Г., и сила сопротивления воздуха вызывает его прецессию вокруг прямой, по к-рой направлена скорость vc (рис. 6, а), т. е. вокруг касательной к траектории центра тяжести снаряда (рис. 6, в); это делает полёт правильным и обеспечивает на нисходящей ветви траектории попадание снаряда в цель головной частью.

Рис. 6. а — прецессия артиллерийского снаряда; б и в — схемы движения снарядов и их траектории: для невращающегося снаряда (б) и для вращающегося (в).

Наша планета также явл. гигантским Г., совершающим как прецессию, так и нутацию.

Если ось АВ ротора Г. закрепить в одной рамке, к-рая может вращаться по отношению к основанию прибора вокруг оси DE (рис. 7), то Г. будет иметь возможность участвовать только в двух вращениях — вокруг осей А В и DE, т. е. будет иметь две степени свободы. Такой Г. не обладает ни одним из св-в Г. с тремя степенями свободы, однако у него есть другое

Рис. 7. Гироскоп с двумя степенями свободы.

св-во: если основанию Г. сообщить вынужденное вращение с угл. скоростью со вокруг оси KL, образующей угол а с осью АВ, то со стороны ротора на подшипники А и В начнёт действовать пара сил с моментом Mгир = /IWwsina. Эта пара сил стремится кратчайшим путём установить ось ротора Г. параллельно оси KL, причём так, чтобы и вращение ротора, и вынужденное вращение были видны происходящими в одну и ту же сторону.

Если ось АВ ротора закреплена в основании D (рис. 8) и это основание неподвижно, то ось не может изменять своё направление в пр-ве, и, следовательно, ротор никакими св-вами Г. не обладает. Однако если вращать основание вокруг нек-рой оси KL с угл. скоростью w, то по предыду щему правилу ось ротора будет давить на подшипники А и В с силами F1 и F2, наз. гироскопическими силами.

Рис. 8. Действие гироскопич. сил на подшипники, закрепляющие ось, при повороте основания прибора вокруг оси KL.

На морских судах и винтовых самолётах имеется много вращающихся частей: вал двигателя, ротор турбины или динамомашины, гребные или возд. винты и т. п. При разворотах самолёта или судна, а также при качке на подшипники, в которых укреплены эти вращающиеся части, действуют указанные гироскопические силы, и их необходимо учитывать при соответствующих инженерных расчётах.

Теория Г. явл. важнейшим разделом динамики тв. тела, имеющего неподвижную точку. Перечисленные св-ва Г. представляют собой следствия законов, к-рым подчиняется движение такого тела. Первое из св-в Г. с тремя степенями свободы — проявление закона сохранения кинетич. момента, а второе св-во — проявление одной из теорем динамики, согласно к-рой происходящее с течением времени изменение кинетического момента тела равно моменту действующей на него силы.

Гироскопы в технике. Применяемые в технике Г. выполняют обычно в виде маховичка с утолщённым ободом, имеющего массу от неск. г до десятков кг и закреплённого в кардановом подвесе. Чтобы сообщить Г. быстрое вращение, его часто делают ротором быстроходного электромотора пост. или перем. тока. В авиации применяются Г. с ротором в виде возд. турбинки, приводимой в движение струёй воздуха. Иногда Г. выполняют в форме шара (шар-Г.) с подвесом на возд. плёнке, образуемой потоком сжатого воздуха; воздушные (газовые) опоры могут также применяться в осях подвеса ротора и кардановых колец. В ряде устройств используют поплавковый Г., ротор к-рого заключён в кожух, плавающий в жидкости; этим разгружаются подшипники кожуха и значительно уменьшается момент сил трения в них. Кроме того, Г. с жидкостными или поплавковыми подвесами мало подвержены случайным вибрационным, ударным и др. воздействиям, что повышает их точность. Используются также Г. с магнитными и электростатическими подвесами.

В технике применяется много различных гироскопических устройств, или приборов, основанных на использовании тех или иных св-в Г. с тремя или двумя степенями свободы. В них в кач-ве осн. элементов входят один или неск. Г., а также нек-рые вспомогат. приспособления для корректирования направления оси Г. или измерения углов её отклонения и т. д. Эти устройства применяют в авиации, морском флоте, ракетной и косм. технике и народном хозяйстве для решения разнообразных навигац. задач, для управления подвижными объектами, их стабилизации, а также при проведении нек-рых спец. работ (маркшейдерских, топографич., геодезич. и др.).

Важнейшими навигац. устройствами явл. гирокомпас и гировертикаль (гирогоризонт). Гирокомпас, указывающий направление истинного (геогр.) меридиана, предназначается для определения курса движущегося объекта, а также азимута ориентируемого направления; его важные преимущества перед магн. компасом состоят в том, что он указывает истинный, а не магнитный меридиан, и что на его показания не влияют перемещающиеся металлич. массы и эл.-магн. поля. Гировертикаль определяет направление истинной вертикали или плоскости горизонта, а также отклонения движущегося объекта от этой плоскости (углы бортовой и килевой качки корабля, углы тангажа и крена летат. аппарата). К навигац. устройствам также относятся: Г. направления, определяющие углы отклонения в горизонт. плоскости объекта от заданного направления (углы рыскания летат. аппарата или корабля), в частности авиац. указатель поворота; гиромагн. компасы, определяющие магн. курс объекта; гирошироты, к-рые служат для определения широты места; инерциальные навигац. системы, предназначенные для определения целого ряда параметров, необходимых для навигации данного объекта без использования внеш. сигналов; гироорбитанты, определяющие углы рыскания ИСЗ; автопилоты и гирорулевые, обеспечивающие автоматическое управление соотв. полётом летательного аппарата или курсом корабля, и др.

Большое число устройств, наз. гиростабилизаторами, служит для стабилизации объекта или отд. приборов и устройств, а также для определения угл. отклонений объекта. Они применяются для автоматич. управления движением самолётов, судов, торпед, ракет, для уменьшения качки судов и для др. целей. Различают системы индикаторной и силовой стабилизации. Индикаторная система содержит в кач-ве индикатора Г., регистрирующий отклонение объекта от заданного курса, и следящую силовую систему, к-рая улавливает сигнал об отклонении, усиливает его и передаёт силовому устройству (мотору), возвращающему объект на заданный курс, обычно с помощью рулей. В силовой системе стабилизация непосредственно осуществляется массивным Г.

Ряд гироскопич. устройств, в к-рых используются т. н. дифференцирующие и интегрирующие Г., служит для определения угл. скоростей объекта (гиротахометры) или его угл. ускорений (гироакселерометры) и углов поворота, а также линейных скоростей объекта. К последним относится гироскопич. интегратор ускорений, позволяющий определить в любой момент времени скорость ракеты при её ускоренном движении на нач. участке траектории.

Совр. техника требует от мн. гироскопич. устройств очень высокой точности, что вызывает большие технол. трудности при их изготовлении. Напр., у нек-рых приборов при массе ротора порядка 1 кг для обеспечения нужной точности смещения центра тяжести от центра подвеса не должны превышать долей микрона, иначе момент силы тяжести вызовет нежелат. прецессию (уход) оси Г. Кроме того, на точность показаний приборов с Г. в кардановом подвесе влияет трение в осях. Всё это привело к разработке Г., основанных на др. физ. принципах. Напр., для определения угл. скорости объекта может применяться вибрац. Г., содержащий в кач-ве чувствит. элемента не вращающийся ротор, а вибрирующие детали, или лазерный, Г., в к-ром используется квант. генератор.