Akademik

(определитель Якоби) - функциональный определитель спец. вида, составленный из частных производных 1-го порядка. Пусть заданы т ф-ций

i=1, 2,...,m, имеющих частные производные 1-го порядка по переменным t₁, t₂,..., t_m, тогда Я. этих ф-ций называют определитель вида

кратко обозначаемый символом

Модуль Я. характеризует растяжение (сжатие) элементарного объёма при переходе от переменных х₁, х₂,... ,х _т к переменным t₁, t₂,... ,t_m. Назван по имени К. Якоби (С. Jacobi), впервые изучившего его свойства и применение.

Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1973; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 4 изд., ч. 1-2, М., 1980-82; Никольский С. М., Курс математического анализа, 4 изд., т. 2, М., 1991. В. А. Ильин.