Akademik

СУПЕРСИММЕТРИЯ

СУПЕРСИММЕТРИЯ: (Ферми—Бозе симметрия), симметрия, связывающая поля, кванты к-рых обладают целочисл. спином (явл. бозонами), с полями, кванты к-рых имеют полуцелый спин (явл. фермионами). Поля, преобразующиеся при преобразованиях С. друг через друга, образуют семейства — супермультиплеты, описывающие ч-цы с одинаковой массой, но с разными спинами. При нулевой массе в супермультиплет входят ч-цы со спинами J, J+l/2, a при ненулевой массе — со спинами J-1/2, J,J+1/2. Разл. члены мультиплета можно сравнить с компонентами вектора. Подобно тому, как при бесконечно малом повороте на угол da вокруг оси z компонента х преобразуется по закону х®^х'=х+da•у,

простейшее преобразование С., связывающее скалярную (J=0) и спинорную (J=1/2) компоненты супермультиплета, имеет вид:

y(x)®y'(x)=y(x)+e •j(x). (1)

где y(x) оператор спинорного, j(х) — оператор скалярного полей (х — пространственно-временная точка), а параметр e играет роль «угла поворота». Т. к. j(x) — коммутирующий оператор, a y(x) — антикоммутирующий, для самосогласованности ур-ния (1) необходимо, чтобы «угол» e был антикоммутирующей переменной. Это отличает С. от всех прочих симметрии.

Характерным св-вом преобразований С. явл. тот факт, что если последовательно применить это преобразование два раза — сначала в одном порядке, а потом в противоположном— и сложить результаты этих двух операций, то это приведёт к сдвигу ф-ции, описывающей ч-цу, в др. пространственно-временную точку, т. е. бесконечно малые преобразования С. и пространственно-временные сдвиги оказываются связанными (образуют общую алгебру).

Подобно тому, как инвариантность относительно вращений в изотопич. пр-ве означает нечувствительность яд. сил к замене протона нейтроном или p+-мезона p--мезоном, С. вз-ствия означает его нечувствительность к выбору разл. компонент супермультиплета. Точнее, С. устанавливает связь между константами связи («зарядами») ч-ц супермультиплета. Напр., суперсимметричное обобщение электродинамики описывает эл.-магн. вз-ствие скалярных и спинорных ч-ц (в т. ч. и их самодействие). Особый интерес представляет суперсимметричное обобщение теории калибровочных Янга — Миллса полей, поскольку оно содержит все компоненты, необходимые для описания слабого и эл.-магн. вз-ствий: спинорные ч-цы (лептоны, кварки), векторные ч-цы (фотон, промежуточные векторные бозоны) и скалярные ч-цы (т. н. хиггсовские бозоны, соответствующие Хиггса полю). Условие С. устанавливает связи между массами всех этих ч-ц и константами вз-ствия. Нек-рые суперсимметричные модели слабого и эл.-магн. вз-ствий не противоречат имеющимся эксперим. данным.

В реальном мире С. должна быть нарушена, поскольку в природе не наблюдаются фермионы и бозоны одинаковой массы. При спонтанном нарушении симметрии с необходимостью возникает голдстоуновский фермион — спинорная ч-ца с нулевой массой (см. (1)).

Наиб. интересным применением С. явл. суперсимметричное обобщение теории тяготения — супергравитация. Она включает преобразования С. с параметрами e, зависящими от координат, т. е. локальные преобразования С. Так же, как калибровочная инвариантность (см. КАЛИБРОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ) приводит К необходимости существования калибровочного эл.-магн. поля, инвариантность относительно локальных преобразований С. требует введения безмассовой ч-цы со спином 3/2 (её называют гравитино). Партнёром её по супермультиплету явл. безмассовая ч-ца со спином 2, к-рую можно отождествить с гравитоном. Локальное обобщение расширенной С., затрагивающей как пространственно-временные, так и внутр. степени свободы, приводит к расширенной супергравитации. В этом случае супермультиплеты содержат, помимо ч-ц со спином 2 и 3/2, также ч-цы со спинами 1, 1/2, 0, а соответствующее вз-ствие может включать, кроме гравитационного, также эл.-магн. поле и поля типа Янга — Миллса. Т. о., расширенная супергравитация в принципе позволяет объединить все известные вз-ствия: гравитац., слабое, эл.-магн. и сильное. Однако имеющиеся модели пока далеки от описания реальной действительности (в частности, в них нет места таким фундам. ч-цам, как мюон и Z-, W-бозоны).