Akademik

1) В узком (традиционном) смысле: умозаключения, посылки и заключение к-рых являются суждениями об отношениях определ. видов, таких, напр., как отношения равенства, родства, причины и действия, отношения по времени, величине, силе (т.н. умозаключения a fortiori и т.п.).

2) В широком смысле: любые логически правильные (законные с т. зр. к.-л. фиксированного логического исчисления) умозаключения, неформализуемые средствами силлогистики. В частности, это могут быть как умозаключения, хорошо известные традиц. логике, напр., такие, как ограничение третьего понятия (см. также Непосредственное умозаключение), так и неизвестные ей (не рассматриваемые в ней) умозаключения т.н. теории отношений и предикатов исчисления.

Потребность в Н. у. выявилась еще в др.-греч. науке, особенно в математике. Напр., в простом случае рассмотрения отношения "перпендикулярности" (в геометрии на плоскости) силлогизм сам по себе не обеспечивает нужного заключения: из того, что А перпендикулярно В, а С перпенди- к у л я р н о А, следует, что В п а р а л л е л ь н о С, а не перпендикулярно С. Первые упоминания о Н. у. имеются уже в древнегреческой логике. Проведенные в 19 в. исследования Де Моргана, Пирса, Шрёдера и др. показали, что Н. у. основываются на нек-рых общих формальных свойствах отношений (см. Отношения типа равенства, Порядка отношение, Рефлексивность, Симметричность, Транзитивность) и на возможности осуществления определ. операций над отношениями. И те и другие определяют различия в формальной структуре Н. у. Одними из осн. таких операций являются конверсия (см. Обращение) и т.н. операция относительного произведения (композиции), посредством к-рой из двух отношений R и S образуется нек-рое третье отношение T=R·S. При этом для двух объектов а и c имеет место Τ (аТс), если существует такой объект b, что aRb и bSc, т.е. произведение отношений возможно, если антецедент (b) второго отношения (S) тот же, что и консеквент первого (R) (в данном случае это объект b). Указ. произведение отношений не коммутативно (см. Коммутативность). Вообще говоря, основываясь на теории отношений можно силлогистику построить как фрагмент этой теории, – для чего необходимо суждения (предложения) силлогистики представить как суждения об отношениях, рассматривая, в частности, кванторные слова (логич. константы): "Всякий ... есть ...", "Ни один ... не есть ...", "Некоторый ... есть ..." и "Некоторый ... не есть ..." как бинарные отношения между их терминами, а категорич. силлогизмы представить как относительные произведения этих бинарных отношений (см. Lorenzen P., Über die Syllogismen als Relationenmultiplikationen, "Arch. math. Logik und Grundlagenforsch.", 1957, Bd 3, H. 3–4). Такой перевод (интерпретация) показывает, в частности, относительный характер деления умозаключений на силлогистические и несиллогистические.

Лит.: Асмус В. Ф., Логика, [М. ], 1947, с. 154–57; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., Логика, М., 1958; Котарбиньский Т., Избр. произведения, пер. с польск., М., 1963, с. 459–63, 536; Schröder E., Algebra und Logik der Relative der Vorlesungen..., Lpz., 1895.