Akademik

        (лат. lex identitatis) в логике высказываний, закон постоянства высказываний: любая законченная мысль (суждение), выраженная в определ. форме высказывания и имеющая опре-дел. истинностное значение, должна сохранять свою первонач. форму и своё значение в некотором известном заранее или подразумеваемом контексте. Для переменных в исчислении высказываний контекст действия Т. з. не фиксирован и не ограничен, а в приложениях логики (в моделях) он определяется ролью высказываний относительно модели. Этой особенностью Т. з. обусловлен, в частности, и выбор параметров при переводе с естеств. языка на язык логики: в пределах данного перевода каждый параметр может заменять только одно высказывание-константу, а разные высказывания-константы должны заменяться разными параметрами. Непреложность Т. з. в классич. и интуиционистском исчислениях высказываний выразима теоремой: если при утверждении высказывания отрицается Т. з., то тем самым отрицается и утверждение этого высказывания. В логике предикатов Т. з. полностью сохраняется для той её части, которая совпадает с логикой высказываний, а для универсума подразумеваемой модели вводится понятие о тождестве, имеющее значение для всей логики.

        Новоселов M. M., Категория тождества и ее модели, в кн.: Кибернетика и диалектика, М., 1978.

(лат. principium identitatis)

1) В традиц. формальной логике – один из осн. мышления законов наряду с достаточного основания принципом, пpинципом исключенного третьего и пpотиворечия законом. Т. з. не равнозначен понятию тождества. Традиц. формула Т. з. х=х (к-рой в логике и в философии зачастую исчерпывалось понятие о тождестве) выражает лишь рефлексивность отношения тождества (вообще отношений типа равенства) и недостаточна для характеристики понятия (предиката) тождества, любое нетривиальное употребление к-рого основано на принципе отождествления неразличимых, т.е. предполагает отождествление лишь относительно неразличимых объектов – неразличимых в рамках той или иной абстракции отождествления (в интервале абстракции отождест-в л е н и я), что, напр., является типичным для прикладных логико-матем. исчислений. Поэтому в приложениях логики Т. з. потерял свое некогда фундаментальное значение "принципа, выражающего неизменность сущего" (к-рое, кстати, незаслуженно ему приписывалось), уступив место тем или иным определениям предиката тождества (равенства), не имеющим ничего общего с "метафизическими основоположениями" формальной логики. Поскольку рефлексивность тождества указывает на индивидуализацию, формулу х=х, входящую в аксиоматич. определение предиката тождества (а следовательно, и традиц. Т. з.), естественно рассматривать как логич. характеристику понятия "индивидуальное" (подробнее об этом см. в ст. Тождество). Абстракция х=х – тавтология. И хотя она не зависит от выбора универсума рассуждения (см. Универсум), в интерпретации ей должна соответствовать определенная онтология – эта абстракция должна иметь объективную значимость, если, конечно, полагать, что содержание наших абстракций (в качестве объекта абстрагирования) не зависит от абстрагирующей деятельности мышления, существует независимо от него.

2) В совр. формальной (математической) логике Т. з. наз. обычно формулу логики высказываний А⊃А, выражающую свойство рефлексивности импликации, и любой вариант подстановки в эту формулу. О Т. з. см. также ст. А = А, Равенство в логике и математике, Эквивалентность и лит. при этих статьях.