Akademik

(от греч. dichotomia разделение на две части)

деление надвое; в логике – подразделение на два ряда; отсюда: дихотомический метод.

дихотомическое д е л е н и е (от греч. δίχα – на две части и τομή – сечение), – деление объема понятия на два класса, исчерпывающих весь объем делимого понятия. По характеру отношения между членами деления Д. бывает двоякой: Д. с противоречащими членами (пример: деление философов на материалистов и нематериалистов) и Д. с внеположными членами (пример: деление философов на материалистов и идеалистов). Д. с противоречащими членами состоит в приписывании нек-рого признака нек-рой части объема делимого понятия и в отрицании этого признака у др. части; обычно ее цель – по возможности наиболее полное раскрытие объема делимого понятия путем перечисления его ближайших видов. Эту задачу решает, напр., след. деление: "гуманитарные науки: философия – не-философия: история – не-история: филология – не-филология и т.д.". При таком делении с каждой новой его ступенью мы не переходим от понятия большей общности к понятиям меньшей общности, а остаемся на одном и том же уровне обобщения. Д. с противоречащими членами исключает ошибки, возможные в п о л и т о м и и (делении по видоизменению основания); члены деления в ней исчерпывают объем делимого понятия и всегда исключают друг друга, как понятия противоречащие; невозможна здесь и подмена основания деления (поскольку происходит не видоизменение родового признака, а лишь утверждение и отрицание видового), а также скачок в делении, т.к. члены деления остаются на одном уровне общности.

Д. с внеположными членами по своим логич. свойствам ничем не отличается от политомии. В этом случае Д. развертывается не по горизонтали, а по вертикали: от более общих понятий совершается переход к менее общим. Ее целью является построение такой наиболее дробной и в то же время простой по структуре системы соподчиненных понятий, к-рая была бы удобна для классифицирования предметов. На практике оба рода Д. обычно переплетаются в одном и том же делении: члены деления могут быть как противоречащими, так и внеположными, и выделение подклассов может развертываться и в горизонтальном, и в вертикальном направлениях. Примером Д. с противоречащими членами, но с вертикальным делением положит. понятий (что является свойством Д. с внеположными членами) может служить " Древо Порфирия".

Д. применяется для предварит. иерархич. упорядочения понятий определ. области в случае, когда объемы многих понятий еще не выяснены, а также как метод построения классификац. таблиц. Д. как способ упорядочения понятий удобна тем, что не требует полного знания объема делимых понятий; достаточно дихотомич. выделения одного видового понятия, чтобы продолжать вертикальное деление; отрицат. понятие фиксирует факт неизученности оставшегося объема рода и этим стимулирует его дальнейшее изучение. В силу бинарности членов деления дихотомически составленные таблицы удобны для поиска того класса, к к-рому принадлежит классифицируемый предмет. Этот поиск основан на законе противоречия и принципе исключенного третьего: если понятия А и В – члены дихотомич. деления и известно, что нек-рый объект а не принадлежит объему понятия В, то он должен принадлежать объему понятия А. Дихотомич. классифицирование широко применяется в биологич. науках, в т.н. определителях растений и животных. Операция установления принадлежности предмета (экземпляра) к той или иной категории (биологич. класс, отряд, семейство, род, вид) может протекать двояко, в зависимости от вида Д. При Д. с противоречащими членами определитель представляет собой иерархич. систему перечней однопорядковых категорий с их диагностич. признаками. Этот перечень построен так, что в нем каждая категория отличается от любой другой не только составом признаков, но и тем, что для каждого из них найдется в др. категориях противоположный признак. Предположим, что признаки предметов категории А все совпали с признаками нек-рого экземпляра, за исключением одного признака а. Тогда рассматривают ту категорию (В), предметы к-рой, имея все признаки предметов категории А, в то же время не имеют признака а. Диагностич. признаки предметов категории В, в свою очередь, сопоставляются с признаками экземпляра, и в случае совпадения тех и других эта категория объявляется искомой. В случае же несовпадения переходят к категории С, противоположной категории В в признаке b, по к-рому категория В не совпала с экземпляром; и так продолжают до тех пор, пока не обнаружится полного совпадения признаков категории и экземпляра. Существует и др. род определителей, в к-рых применяется Д. с внеположными членами; такие определители используются чаще всего для определения биологич. вида.

Принцип дихотомич. деления широко применяется в технике (телефонии, радиосвязи, электронике, в диспетчерской службе на железных дорогах). Если имеется система элементов с m входными элементами и n выходными, через которую проходят некоторые сигналы (импульсы), то возникает задача описать, как из mi входа можно попасть в nj выход кратчайшим путем. Если элементы системы однотипны и имеют одинаковые функции, то на каждом этапе прохождения энергетич. импульса происходит выбор одного из элементов в нек-ром ряде элементов; от каждого элемента этого ряда может ответвляться следующий ряд элементов, и т.д.; выбор элемента в каждом ряде происходит так: устанавливается, свободен ли первый элемент ряда или нет; в случае отрицат. ответа поиск обращается к след. элементу, в так далее до свободного. Тем самым раскрывается состояние ряда элементов посредством Д. первого рода. Свободный элемент, как и др. элементы ряда, "распадается" на след. ряд элементов, в к-ром происходит перебор, подобный вышеописанному, до тех пор пока не будет пройден путь от входа mi к выходу nj. Переход от первого ряда ко второму, от второго – к третьему и т.д. до выходного элемента системы идентичен Д. второго рода.

Дихотомич. деление вошло в логику начиная с Платона (см. использование Д. в диалогах "Софист", "Политик", "Горгий").

Лит.: Платон, Политик, Соч., Ч. 6, М., 1879, локус 261–67; Кант И., Логика, П., 1915, § 113; Асмус В. Ф., Логика, М., 1947, с. 65–67; Горский Д. П., Логика, М., 1958; Mайр Э., Линсли Э., Юзингер Р., Методы и принципы зоологической систематики, пер. с англ., М., 1956.

    ДИХОТОМИЯ (греч. Οιχοτομία— сечение на два)— 1) название одной из апорий Зенона Элейского; 2) метод классификации ОЁЛСНШМ объема понятия (класса, множества—totum divisum) на два соподчиненных его вида (membra divisionis) по схеме “противоречивой противоположности”. При этом одним из видовых отличий (differentia) служит само основание деления (fündamentum divisionis), а другим—его логическое дополнение. Т.о., при дихотомии члены деления не только исключают друг друга, но и логически несовместимы. Очевидно, что дихотомия является исчерпывающим делением и обладает идеальным “запасом прочности”—любой новый объект из объема делимого понятия не может фальсифицировать классификацию, а ее логический характер исключает ошибки, возможные при других видах деления: неполный охват универсума, деление по разным основаниям, совместимость соподчиненных видов деления и пр. В общем случае результат дихотомии имеет вид “лестницы”, где каждая ступенька несет в точности одну единицу информации о принадлежности объекта к соответствующему классу деления. Поэтому дихотомическая классификация обеспечивает сравнительно простой информационный поиск (идентификацию объектов). От дихотомии следует отличать родственную ей двучленную политомию, в которой признаки соподчиненных классов, вообще говоря, логически не противоречат друг другу. Такой тип классификации (ввиду аналогии “деление на два”) называют иногда псевдодихотомическим. С точки зрения результатов оба типа деления могут совпадать, и их различие в ряде случаев обусловлено характером принимаемых допущений. Так, в рамках принципа двузначности (в двузначной логике) псевдодихотомическое деление высказываний на истинные и ложные (основание деления — истинностное значение высказывания) равносильно их дихотомическому делению (видовые отличия “истинно—неистинно”). Но если принцип двузначности не принимать, то с точки зрения результата эти два типа деления также различны: в универсуме высказываний могут оказаться и неразрешимые высказывания (которые нет оснований считать истинными или ложными). Очевидно, что в дихотомии один из соподчиненных видов определяется всегда только отрицательно (отрицательным признаком), ав псевдодихотомии оба вида определены положительно. Но заменить отрицательное определение положительным не всегда возможно. Поэтому не всякую дихотомию можно преобразовать в псевдодихотомию, тогда как обратное преобразование mutatis mutandis всегда возможно.

    М. М. Новоселов