Akademik

        (от лат. continuum — непрерывное), термин, используемый ? математике, естествознании и философии. В математике под К. понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действит. чисел. Мощность, или кардинальное число, таких множеств, по гипотезе создателя теории множеств Г. Кантора, непосредственно следует за кардинальным числом счётного множества, т. е. множества, эквивалентного множеству всех натуральных чисел. П. Коэну (США) удалось доказать независимость континуумгипотезы от остальных аксиом теории множеств, хотя проблема установления истинности или ложности гипотезы остаётся открытой. При геометрич. интерпретации действит. чисел К. может быть представлен с помощью точек числовой прямой (или оси абсцисс). Поскольку множество всех точек любого отрезка такой прямой эквивалентно множеству всех действит. чисел, К. можно интуитивно представить в виде любого отрезка или непрерывной линии поверхности.

        В физике под К. понимается идеализированная модель единого физич. пространствавремени. Она получается путём отождествления точек геометрич. К. с точками физич. пространства-времени и определения на геометрич. К. метрич. отношений и функциональных связей посредством мысленного воспроизведения движений твёрдых тел (в классич. механике) или световых сигналов (в теории относительности). В соответствии с представлениями общей теории относительности метрич. структура пространственно-временного К. детерминируется распределением плотности вещества и излучения во Вселенной. Континуальная модель физич. пространства-времени — результат становления и развития классич. математики и классич. (неквантовой) физики.

        Понятие К. как одно из уточнений категории непрерывности имеет важные методологич. функции. Напр., Лейбниц считал, что непрерывность обладает онтология, статусом («природа не делает скачков») и выступает необходимым условием истинности законов природы. В рамках диалектикоматериалистич. исследований понятие К. используется для анализа принципа причинности, соотношения части и целого, прерывного н непрерывного, конечного и бесконечного и др.

        Коэн П. Д ж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; ? а н ч е н к о А. И., К. и физика. (Филос. аспекты), М., 1975.

(от лат. continuus – сплошной, непрерывный)

непрерывная совокупность. В современной метафизике приобретает значение теория четырехмерного, или риманова, континуума (по имени математика Бернхарда Римана, 1796-1866). Эта теория объединяет три измерения пространства и одно измерение времени в едином математическом построении. В то время как естественнонаучное математическое мышление придерживается убеждения, что континуум связи всего происходящего – духовного и материального – реально существует, с философской точки зрения, и прежде всего у Кьёркегора, подобный континуум постижим как чистая абстракция. Только абстрактное мышление создает непрерывность (континуитивность); жизнь, конкретный мир переходит из одного состояния в другое внезапно, вдруг, через «скачок».

(лат. continuum – непрерывное) – термин, к-рым в математике, математич. естествознании, философии обозначают несколько различных, но тесно связанных друг с другом понятий, употребляемых при анализе математической бесконечности, при изучении абстрактных пространств в математике и ее приложениях, при характеристике взаимосвязи между пространством и временем и т.д.

В ряде разделов математики (геометрия, математич. анализ, топология) К. наз. н е п р е р ы в н о е множество точек (чисел), т.е. множество, удовлетворяющее определ. требованиям, различные (эквивалентные между собой) формулировки к-рых составляют т.н. принцип непрерывности (напр., формулировки, принадлежащие нем. математикам Р. Дедекинду, Г. Кантору, К. Вейерштрассу и др.). Примерами таких множеств являются К. действительных чисел или изоморфный ему (см. Изоморфизм) л и н е й н ы й К. (прямая или отрезок прямой), непрерывные кривые (взаимно-однозначные и непрерывные образы прямой), отрезки таких кривых; д в у м е р н ы й К. (плоскость) и отд. части плоскости, удовлетворяющие нек-рым дополнит. условиям; т р е х м е р н ы й К. и т.д. В совр. физике говорят о четырехмерном "пространственно-временном" К. – совокупности упорядоченных четверок действит. чисел, первые три из к-рых суть пространств. координаты к.-л. точки, а четвертое характеризует определ. момент времени. Термин "К." относят также и к различным (в т.ч. многомерным) пространствам, изучаемым в математике и находящим применение в физике, особенно в механике.

В теории множеств и функций К. наз. м о щ н о с т ь множества, эквивалентного множеству действит. чисел или множеству всех подмножеств натурального ряда (не обязательно состоящего из точек или чисел, а любого а б с т р а к т н о г о множества; см. Множеств теория). В интуиционистском (см. Интуиционизм) и конструктивном направлениях упомянутые выше понятия К. не употребляются, как не имеющие точного интуиционистского (или конструктивного) смысла; однако и в рамках этих направлений говорят об интуиционистских (или конструктивных) а н а л о г а х понятия К.

Понятия, выражаемые термином "К.", имеют общенаучный характер и важное филос. значение, связанное с рассмотрением соотношения познавательных методов, основанных на идее непрерывности, и методов, носящих дискретный характер, с гносеологич. осмыслением понятия бесконечности и использующих это понятие результатов совр. физики. В ряде случаев с этими понятиями связаны глубокие трудности логич. характера (напр., известная к о н т и н у у м - п р о б л е ма). Подробнее см. Прерывность и непрерывность, Относительности теория, Пространство и время и лит. при этих статьях.

    КОНТИНУУМ — см. Непрерывность и прерывность. КОНТРАДИКЦИЯ — см. Противоречие логическое.