в кухню и на кухню, в кухне и на кухне (вторые варианты под влиянием народной речи). Я побежал в кухню рассказать бабушке все, что видел и слышал (Горький). Нянька приходила на кухню ужинать (Короленко).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.