чего и что.
1. чего (в значении «выпить, отпить немного, попить»). Вот теперь кваску бы испить хорошо (Салтыков-Щедрин). Любил [мальчик] нагнуться к проруби, испить студеной водицы, пахнущей дном (А. Н. Толстой).
2. что (в переносном значении). Испить скорбь утрат. Испить муки страданий. Ему хотелось... до конца испить всю горечь стыда и сладость самобичевания (Куприн).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.