I. с винительным падежом
1. Употребляется при обозначении предмета, на поверхность которого направлено движение, действие. Положить книгу на стол. Поставить вазу на подоконник. Сесть на стул. Лечь на диван. Наклеить марку на конверт. Прибить табличку на дверь. Влезть на дерево. Взобраться на мачту. Вскочить на коня. Выйти на крыльцо. Надеть на ребенка пальто. Натянуть перчатку на руку. Катя... взяла с кресла пуховый платок, накинула на плечи... (А. Н. Толстой).
2. При обозначении лица, организации, на которые что-либо возлагается. Ответственность ложится на руководителя кружка. Отец Неточки... ленив, безволен и сваливает вину за все неудачи на мать (Михалков).
3. При обозначении места, пространства, в пределы которого направлено движение, действие. Уехать на Украину. Отправиться на Волгу. Вскоре перевели меня на Кавказ... (Лермонтов).
4. При обозначении предмета, явления, к которому направлено движение. Помчаться на зов. Я приказал ехать на незнакомый предмет... (Пушкин).
5. При обозначении предмета, лица, с которыми сталкиваются, соприкасаются. Набрести на лесную избушку. В сенях я наткнулся на высокого, плотного господина (Чехов).
6. При обозначении предмета, лица, по отношению к которому проявляется какое-либо действие. Смотреть на небо. Робинсон обернулась к Ромашову и вызывающе посмотрела на него прищуренными глазами (Куприн).
7. При обозначении сходства предметов, лиц, явлений. Походить на отца. Сейчас Татьяна Петровна меньше всего походила на взрослую (Паустовский).
8. При обозначении предмета, заменяемого на что-либо. Обменять картину на статую. Местное же население соль не покупает, а выменивает на бобы (Гарин-Михайловский).
9. При указании срока, с наступлением которого что-то происходит. Экзамен назначен на июнь, на другое утро та же повторяется история (Тургенев).
10. При обозначении сферы проявления какого-либо признака. Легкий на подъем. Бабушка на ухо крепка (Гончаров).
11. При обозначении цели, к которой направлено действие, на целевое назначение предмета. Дать на проверку. Отрез на костюм. Разрешение на проезд. Стали упрашивать Феону Ивановну отдать младенца на воспитание (Фадеев).
12. При обозначении предмета, который подвергается действию для выявления его признаков. Разведка на торф. Испытание на прочность.
13. При обозначении специальности, профессии, в целях овладения которыми совершается действие. Учиться на механика. На слесаря тоже можно будет в том фабзавуче выучиться (Беляев).
14. При обозначении лица, в чьих интересах совершается действие. Тратиться на сына. Лизавета работала на сестру день и ночь (Достоевский).
15. При указании на характер действия. Ловить на слух. В это время все изменилось на прежний лад (Гончаров).
16. При указании условий, обстановки действия. Работать на свежую голову. На пустой желудок так плохо спится в бесконечные зимние ночи (Горький).
17. При обозначении предмета, являющегося орудием действия. Запереть на ключ. Застегнуть на все пуговицы. Школа была пуста и закрыта на ключ (Фадеев).
18. При обозначении меры, количества, определяющих границы чего-либо. Бег на сто метров. Ветер дул с севера, не меньше как на семь баллов (Л. Соболев).
19. При обозначении количественного признака, определяющего назначение предмета. Купе на четыре места. Больница была устроена на восемьдесят человек (Гаршин).
20. При указании на количественные изменения в результате какого-либо действия. Сократить на час. Убавить на треть. Увеличить на десять процентов. Он разорвал письмо на четыре части и бросил на пол (Гончаров).
II. с предложным падежом
1. Употребляется при обозначении предмета, на поверхности которого протекает действие или что-то располагается. Сидеть на стуле. Лежать на диване. Вечером пили чай на небольшой деревянной террасе флигеля (Вересаев).
2. При обозначении лиц, организаций, на которые возложены обязанности, ответственность. Весь дом на молодой хозяйке. На моей обязанности лежала проверка товаров, пропускаемых за границу и проводимых из-за границы (Куприн).
3. При обозначение сферы, места, пространства, в которых происходит действие или проявляется какое-либо качество. Выступать на конференции. Учиться на курсах. Отдыхать на Кавказе. Тяжесть на сердце. Вырос он на юге (Паустовский).
4. При указании на пребывание в каком-либо положении, состоянии. Находиться на излечении. Состоять на иждивении. У Полевого на хранении сейчас твой револьвер (Беляев).
5. При обозначении промежутка времени, в пределах которого совершается действие. Сделать на будущей неделе. На первых порах мне действительно круто пришлось (Тургенев).
6. При обозначении характера действия. Ходить, на цыпочках. Цирельман на животе приполз в камыши (Куприн).
7. При обозначении условий, обстановки совершения действия. На миру и смерть красна. Сын вырастал на его глазах (Тургенев).
8. При обозначении предмета, служащего опорой, основанием чего-либо, поддерживающего, закрепляющего что-либо. Мост на понтонах. Дверь на петлях. Санитарки вкатили в палату высокую тележку на роликах (Беляев).
9. При обозначении орудия или средства, с помощью которых совершается действие. Ехать на пароходе. Пока не замело еще ночные следы зверей, я спешу на лыжах проверить волка (Пришвин).
10. При указании на средство, с помощью которого кто-либо работает, действует, что-либо производится, делается. Жарить на масле. Комиссару становилось все хуже, он жил на морфии, на камфаре (Б. Полевой).
11. При обозначении предмета, являющегося нижней или внутренней частью чего-либо. Пальто на меху. Дед Аким... обут в бархатные сапоги на меху и на мягких подошвах (Горький).
12. При обозначении вещества, которое входит в состав чего-либо. Мазь на вазелине. ...Котел или медный таз с вареньем, желе, пастилою, деланными на меду, на сахаре и не помню еще на чем (Гоголь).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.