что и о чем, что и чего, кого и у кого.
1. что (конкретный объект вопроса). Спросить фамилию. Спросить исторические даты.
2. о чем (обратиться с вопросом о содержании в общем виде). Спросить о событиях последней недели. Спросить о здоровье.
3. что (попросить что-л., обратиться с какой-л. просьбой; при сочетании с существительными конкретными). Спросить свою книгу. Расплачиваясь со старушкой, Гагин спросил еще кружку пива (Тургенев).
4. чего (при сочетании с существительными отвлеченными). Спросить совета. Спросить разрешения.
5. кого и у кого (обратиться с вопросом). Спросить прохожего (у прохожего) адрес ближайшего почтового отделения.
6. чего (в разговорной речи и просторечии название конкретного предмета, если указывается объект временного пользования). Потом лесничий воротился в переднюю, снял с себя всю мокрую амуницию... и спросил у людей веничка... (Гоголь). См. дать.
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.