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Hypẹrbelfunktionen,

 

hyperbolische Funktionen, zusammenfassende Bezeichnung für die Funktionen Hyperbelsinus (Sinus hyperbolicus, Funktionszeichen sinh), Hyperbelkosinus (Cosinus hyperbolicus, Funktionszeichen cosh), Hyperbeltangens (Tangens hyperbolicus, Funktionszeichen tanh), Hyperbelkotangens (Cotangens hyperbolicus, Funktionszeichen coth), Hyperbelsekans (Secans hyperbolicus, Funktionszeichen sech) und Hyperbelkosekans (Cosecans hyperbolicus, Funktionszeichen cosech). Ältere Bezeichnung für die Funktionszeichen der Hyperbelfunktionen sind (in obiger Reihenfolge) sh, ch, th, cth, sch und csch. Hyperbelsinus und Hyperbelkosinus lassen sich für beliebige reelle oder komplexe x folgendermaßen definieren:

 

Mit den Winkelfunktionen Sinus und Kosinus sind sie durch die Beziehungen sinh x = —i · sin ix, cosh x = cos ix verknüpft (mit i = ). Die übrigen Hyperbelfunktionen sind definiert durch

 

Die Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen sind die Areafunktionen.