1) Общая лексика: архиепископская епархия, архиепископство
2) Религия: (The jurisdiction or office of an archbishop) архиепископская епархия, (The see or province over which an archbishop exercises authority) архиепископство
3) Христианство: архиепископия
Универсальный англо-русский словарь. Академик.ру. 2011.