1) Общая лексика: держать (кого-л.) в курсе дел, поддерживать связь (с кем-л.), поддерживать контакт, поддерживать контакт (с кем-л.), поддерживать контакты (с кем-л.), поддерживать связь (контакт, с кем-л.)
2) Математика: поддерживать связь
Универсальный англо-русский словарь. Академик.ру. 2011.