Английское – cassete (шкатулка).
Итальянское – casseta (ящичек, шкатулка).
Слово проникло в русский язык из английского в последней трети XIX в.
Кассета – плоский прямоугольный ящик, содержащий магнитную ленту для записи изображения и звука (видео-, аудиокассета). Кроме того, устройство, обеспечивающее необходимые условия хранения, транспортировки материалов и т.д.
Производные: кассетный, кассетник.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.