Общеславянское – jemti (взять, обнять).
Слово «ёмкий» является исконным и широко используется в русском языке с начала XII в.
Оно представляет собой производное от основы «ём» и означает «характеризующийся большим количеством чего-либо».
Производное: ёмкость.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.