Слово «егоза» является исконным.
Оно появилось в русском языке впервые в XVIII в. со значением «непоседа, юла», которое сохранилось и по сей день. Слова с тем же значением можно встретить и в украинском языке: это «ягоза» и «эгоза».
Похожий корень встречается в словах «яглый», которое означает «усердный, быстрый», и «ягать» со схожим значением «бушевать, ругаться».
Производные: егозливый, егозистый, егозить.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.