Общеславянское – goreti.
Древнерусское – гор(ять)ти.
Старославянское – гор(ять)ти.
Слово известно в древнерусском и старославянском языках, таким образом, оно уже было распространенным в речи в XI в. Слово «гореть» общеславянского происхождения от goreti (гореть, жечь) и восходит к индоевропейскому корню guher, поэтому имеет родственные аналоги во многих языках: литовское garas (пар, дух), ирландское gorim (согреваю), новоирландское gor (жар), древнеиндийское gharmah (жара, зной). Вероятно, восходит к латинскому fornus (печь, летняя жара).
Древнерусское прилагательное «горячий» в значении «жаркий», «знойный» впервые появляется только в «Слове о полку Игореве», а в значении «раскаленный» – в «Повести временных лет» (Лаврентьевской летописи).
Родственными являются:
Украинское – горiти.
Сербохорватское – горети.
Польское – gorzec.
Производные: горячий, горелый, горелка, гарь.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.