Французское – chagrin (кожа).
Тюркское – sagri (спина лошади).
Время распространения этого слова в русском языке относится к XVIII в.
Скорее всего это слово является переоформлением тюркского sagri – «спина лошади». Слово «шагрень» было заимствовано в начале XVIII в. из французского языка и в буквальном переводе означает «кожа со спины лошади».
Эта кожа после выделки становилась мягкой, красивой, тонкой и прочной, поэтому очень высоко ценилась.
Производное: шагреневый.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.